边值问题的变分形式3课件

1、 第三章边值问题的变分形式1 二次函数的极值2 两点边值问题3 二阶椭圆型边值问题第三章边值问题的变分形式第1页，共62页。1 二次函数的极值第2页，共62页。 第3页，共62页。 第4页，共62页。 第5页，共62页。 第6页，共62页。定理1.1 设矩阵A对称正定，则下列两个问题等价：第7页，共62页。2 两点边值问题uxxlAB0第8页，共62页。 第9页，共62页。 第10页，共62页。 第11页，共62页。 广义导数概念 广义导数概念第12页，共62页。 第13页，共62页。引理2.1 （变分法基本引理）第14页，共62页。 第15页，共62页。 例子2 第16页，共62页。 第17

2、页，共62页。其示意图，曲线的峰无限高，但无限窄，但曲线下的面积为1。为偶函数。这种函数的提出首先是物理的要求，如质点概念，有质量，体积为零，所以密度为无穷，但密度对体积的积分却是一个有限值，即质量。可以用这种函数描述质点密度。t第18页，共62页。Sobolev空间第19页，共62页。第20页，共62页。 第21页，共62页。 第22页，共62页。 例子1 第23页，共62页。 第24页，共62页。两个基本性质两个基本性质第25页，共62页。 第26页，共62页。 第27页，共62页。 第28页，共62页。 第29页，共62页。定理2.1第30页，共62页。第31页，共62页。第32页，共6

3、2页。第33页，共62页。 非齐次边界条件的处理第34页，共62页。2.4 虚功原理2.4 虚功原理第35页，共62页。 第36页，共62页。定理2.2第37页，共62页。定理2.3第38页，共62页。 3 二阶椭圆型边值问题第39页，共62页。第40页，共62页。第41页，共62页。第42页，共62页。我们学习过Green第一公式：3.2 极小位能原理3.2 极小位能原理第43页，共62页。第44页，共62页。第45页，共62页。第46页，共62页。两个基本性质两个基本性质第47页，共62页。 第48页，共62页。 第49页，共62页。定理3.1第50页，共62页。例子1第51页，共62页。

4、第52页，共62页。第53页，共62页。3.3自然边界条件3.3自然边界条件第54页，共62页。 第55页，共62页。定理3.2第56页，共62页。3.4 虚功原理 3.4 虚功原理G第57页，共62页。第58页，共62页。第59页，共62页。. 二次函数的极值、变分法的基本引理，二次泛函、广义导数与Sobolev空间的概念；. 极小位能原理与虚功原理；两个定理在偏微分方程中的应用；（重点）.如何用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题（难点）主要内容第60页，共62页。重点：难点：极小位能原理与虚功原理如何利用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题重点难点第61页，共62页。G. Green (格林) 简介 1793.7.14生于诺丁汉，1841.5.31卒于剑 桥童年在父亲的磨坊干活；同时自修数学、物理；32岁，出版了小册子数学分析在电磁学中的应用，其中有著名的Green公式。父亲去世后，1833年以自费生的身份进入剑桥大学科尼斯学院学习，1837年获学士学位，1839年聘为剑桥大学教授。在数学物理方面有出色成就。他是第一个沿欧洲大陆的研究方法前进