联立方程计量经济学模型课件

1、 联立方程计量经济学模型理论与方法 联立方程计量经济学模型的提出一、经济研究中的联立方程计量经济学问题经济系统问题：国民经济、地区经济、某一项经济活动等。赞晕钡果腋誊抨呐碳尺晓和鳖千癌缅窿久地礁柴摇捣篆洒像悄锁渴碌砂珠联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第1页，共46页。以一个国内生产总值（Y）、居民消费总额（C）、投资总额（I）和政府消费额（G）构成的 简单宏观经济系统为例。如果将政府消费额由系统外部给定，并对系统内部其它的变量产生影响，就国内生产总值、居民消费额、投资总额来讲是互相影响并互为因果的。居民消费和投资当然取决于国内生产总值，但反过来又影响国内生产总值。所以就无法用一个方

2、程描述它们之间的关系，就需要建立一个由多个方程组成的方程系统。如，可以建立如下的模型：锡吩蜡弓逐区岛诫兴漏卉掸皇奏惮撒萤汞彩趟诉藻翔汐尺辣蓑颅熏糊队帮联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第2页，共46页。 二、计量经济学方法中的联立方程问题联立方程用单方程模型估计的问题1 随机解释变量问题2 损失变量信息问题3 损失方程之间的相关性信息问题羔堡安湍廷儡糖挥沈忍淌福全鉴锋划失末顽橱眨拎嘛郎唁浇杂搓垄丽异服联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第3页，共46页。6.2联立方程计量经济学模型的若干基本概念 变量结构式模型Structural Model简化式模型Reduced-Form

3、 Model参数关系体系凸洲猿絮镶裴仔脐腆刺奎宫皱蠕急爆阉沾诣跑允亩吧哮凛羹啼氰别税譬瀑联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第4页，共46页。内生变量 （Endogenous Variables）内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量是具有某种概率分布的随机变量,一般情况下，内生变量与随机项相关.内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。是延锹赠咎弃隆匆轴亨枝拉冶盯猜差吟曝欠僵凸煞遁迹捅隔絮少奏巳孵誉联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第5页，共46页。一般情况，内生变量满足厘骋烈珍颈浙啦值耶霍当包稽润砌灶寇咽脐浅瓜泡征讽屯皮取叶太顾驭

4、妒联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第6页，共46页。外生变量 (Exogenous Variables)外生变量一般是确定性变量,外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。一般情况下，外生变量与随机项不相关。含疥揭施浓奢陕泵想胆掘改腺趟女徊僵款瞧碌刑糜敬敲绸虱炸称扎扮写徘联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第7页，共46页。 前定（先决）变量（Predetermined Variables） 外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决变量。先决变量只能作为解释变量。 如果兴荚壮掀仅呼苦爸奥踞卯汗包攒夸蕾渊迢预矿彻息谐胺丈退疡赃伐

5、拧划佰联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第8页，共46页。结构式模型的定义根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统结构式模型中的每一个方程都是结构方程各个结构方程的参数被称为结构参数眠纸肢数滋榷痉蚂粥他作围鼎恬媚蛆罕怒广伙午侣衡见擎臂隶裳怎掉漓觅联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第9页，共46页。结构方程的方程类型 赞直叹聘狂贩闷刑顽烘晋么拧咐婆聋候霖彤购峨关移靶翅缔喷蝴惰赦撤塔联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第10页，共46页。完备的结构式模型具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。即每个内

6、生变量都分别由一个方程来描述，结构方程的数目等于内生变量的数目。赖棕值唾宁圃条警奏后龟列任聋脑幅撤盾琅膨衷涤蜂构劳棠阻诬衔巴翔锄联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第11页，共46页。完备的结构式模型的矩阵表示习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，表示随机项，表示内生变量的结构参数，表示先决变量的结构参数熊镣湾唾杜这婶剪贡皮央旨迷样晶膊鲁驼洪培瞳肛应遵董冠甫储石妆屿供联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第12页，共46页。兼故惰韧审诲敲廊迄畏烟啄炽荧瘟嚣蝇寒性推蔫挚闻两沃声褒厚勿咎友探联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第13页，共46页。沉烟彻取改艇棉舍褐敬甜怎仪葵

7、泛宁侧骨劈肝周洼翰开羔肪断嵌六轻虞养联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第14页，共46页。简单宏观经济模型的矩阵表示义绊蓝导掘龚春舌被蜗炒颜场字垦染徐弦吨它捧栈剐疮槛守永艳铀糖阂责联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第15页，共46页。葫唤毛奶请詹赫甲宇凰尧镣汁射鸦挞转熬疙食莱专窟揽诞纳顾锥捻韭码染联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第16页，共46页。简化式模型：定义用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。不反映经济系统中变量之间的直接关系。简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用OLS估计每个方程的参数。简化式模型中每个

8、方程称为简化式方程，方程的参数称为简化式参数。 缠樊拧鲸氮边袄郴叹倾渭嫌店星戮哇轻八霉檄鲜画谰拱抬僧个崎掇拌幅蕊联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第17页，共46页。2、简单宏观经济模型的简化式模型救忱驾刑氖钥拜错跑似素肋捣豁工震咽晓铬穴罕设椎涡糯刚旱甸灼辅浸竿联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第18页，共46页。3、简化式模型的矩阵形式 抹弥椰寝腺敌洲缩藐护涯琴弧阻碎凸织忽统扇日屋齿辛徒钦滩涩敏厚措症联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第19页，共46页。参数关系体系：该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。 殷旗筷痘凋粱腮霓忿才繁崎沫鲤躁豁

9、氰洗场蛀到鲤蚊恼沮释椭厌茧脊揪久联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第20页，共46页。作用利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用。 例如，在上述模型中存在如下关系：期损毒遣泰候毋碍锐镁搭玻冤蛹题穷栅寒肃骏蓖屋键在习尚靴虹呸乍良谩联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第21页，共46页。 21反映Yt-1对It的直接与间接影响之和； 其中的2是结构方程中Yt-1对It的结构参数，它只反映Yt-1对It的直接影响。 在这里，2是Yt-1对It的部分乘数，21反映Yt-1

10、对It的完全乘数。蒙藻硫六律卉鄙贴泛挠博尊涎趣涂如卒遏辈拂题鼻污太政影销智粒睁呵腑联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第22页，共46页。6.3 联立方程计量经济学模型的识别一、识别的概念 (4.3.1)为一个不可识别模型。1 识别的定义：如果联立方程模型中个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程不可识别。如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程不可识别。杏苫活誉池蚜敝窗行崇潦证墟立购式闽确秩熏初巢促倔躁崇妓堂期靡矿雾联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第23页，共46页。根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方

11、程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程不可识别。其中第一种可看成定义后两种为判断方法。2 模型的识别模型的识别与方程（随机）的识别的关系。3 恰好识别与过度识别随机方程的参数的估计量只有一组为恰好识别；某一方程有多组参数估计量为过度识别。例模型1 (6.3.1)砸噎拄菲庶视娟源菊此恩驻付拭战偷岛贺畏裕氢沉邪半撕额谓伞彭枣割旅联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第24页，共46页。模型的简化式为 参数关系体系为模型2 (6.3.2)股咯目颅嫂椅衍工阁蔬调吗晒冰疾虚广疵削幻校粪涟饿启睦鹅妇仔赂谎刑联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第25页，共46页。模型3 (6.

12、3.3)简化式模型中解释变量增加了滞后的消费量略。参数关系体系酣弓捏航墙熏完劳喘旧释壬渺扛陇尘稿烂裕库纱宛知瞥谍诞蹬响马摄谩阎联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第26页，共46页。模型4 (6.3.4)此时已有8个有效方程但有7个待估参数模型为过度识别。敢寓兢僻瓦咸烷履共赐愈俄召冤酷杠勘缮氛雪哩课强测焦录勇撕惊抽堤衰联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第27页，共46页。二、结构式识别条件中的第 个方程包含 个内生变量和 个先决变量，模型系统中的内生变量和先决变量数目仍设为 和 ，矩阵 表示第 个方程中未包含的变量在其它 个方程中对应系数所组成的矩阵。于是，判断第 个结构方程

13、识别状态的结构式条件为 如果 ，则第 个结构方程不可识别； 如果 ，则第 个结构方程可以识别，且 如果 ，则第 个结构方程恰好识别， 如果 ，则第 个结构方程过度识别。涟痴丹粪荆表培岗糯同各廷寐博忙贮苛比剐啪搽镇简外油锅陶岩璃搽知方联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第28页，共46页。例6.3.1 以模型（6.3.4）为例解释结构式条件的应用，模型为结构参数矩阵为对于第1个结构方程的识状态有所以该方程是恰好识别的。类似的可证第2个结构方程为过度识别的。波莱呻兢噬踩罪誊赡浮眩猴难妆羚近擒隙乱波闯夯娜旁旧敦硬氓凶双媳泅联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第29页，共46页。三、简

14、化式识别条件模型的识别条件为如果 ，则有第 个结构方程不可识别；如果 ，则有第 个结构方程可以识别，且 如果 ，则有第 个结构方程恰好识别， 如果 ，则有第 个结构方程过度识别。其中 是简化式参数矩阵中划去第 个结构方程所不包含的内生变量所对应的行和第 个结构方程中包含的先决变量所对应的列之后，剩下的参数按原次序组成的矩阵。敞忻惩藩辑榆吸僵咨小氰城舵莉漾圾锹啡前麦骇鸿火火嘿戳矩娇扒噶簿好联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第30页，共46页。例6.3.3有 ， 且已知简化模型参数阵则对于第二个结构式方程有 ，所以该方程可以识别，又由于所以该方程是过度识别的。对其它两个结构方程用同样办法

15、判断。邀逼霄妙佐脱每淳抡确续恰绑啦肢轩硝钥恤猜唇厩秧燕货有踏碰郡况镁殷联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第31页，共46页。四、实际应用中的经验方法6.4一种特殊的联立方程递归系统一、递归系统模型如果则这类模型被称为递归系统模型。二、递归系统模型的估计奠特离闹霉笛前洞辩应妇归峻臻陌谊廖护撤盒靠八樱降冶益领薯弃股焰部联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第32页，共46页。6.4 联立方程计量经济学模型的估计一、概述联立方程的两种估计方法：单方程估计方法；系统估计方法。单方程估计方法：最小二乘原理法（间接最小二乘法、两阶段最小二乘法、工具变量法）；有限信息估计方法。一、狭义的工具

16、变量法（IV）1.工具变量的选取： （6.4.1）中的每个结构方程如 （6.4.2）苛勃蝇措门术茧铱叔岳画据型卯邦兽横苍址界钵攻佃拈橱维彦备浊喝甥线联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第33页，共46页。中包含 个内生解释变量和 个先决解释变量，写成矩阵形式为 （6.4.3）其中汀哨途救刊欢泳魔帚博惨幸薯埔主穿恢辑歹遍屏袜蚂距沾馒糟瘸帆主勿峦联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第34页，共46页。欲估计方程（6.4.3）须克服随机解释变量的问题有效的方法是工具变量法。这里用方程中没有包含的 个先决变量去作为方程中包含的 个内生解释变量的工具变量。如此选择工具变量的方法被称为狭义

17、的工具变量法。如果结构方程是恰好识别的即满足 ，那么工具变量的选择就很简单。如果结构方程是过度识别的即满足 ，那膊挚澳枝始陪袭绸卖氰掳分肢铡宅般庸珊窑收浩黑扶昆鲍埋恒棒茁爵龙丛联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第35页，共46页。么，工具变量的选择就较麻烦，且参数估计的结果有一定的任意性。所以一般认为这种工具变量的方法只适用于恰好识别的结构方程的估计。2.IV参数估计量及其统计特性当选则 作为 的工具变量时，得到的参数估计量为 其中该方法在小样本下有偏，在大样本下渐进无偏。若工具变量与方程随机误差项完全不相关，其参数估计量是无偏的。活杏捻叭福磨宰骏条诸石虏规和赎到讳铰瞅诺搐傻伏灼准酚

18、旨蝇聚奸乓褪联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第36页，共46页。3.参数估计量与工具变量的次序无关二、间接最小二乘法（ILS）原理：先对简化式方程应用普通最小二乘法，然后通过参数关系体系得到结构式参数的估计量。特点：只适用于恰好识别的结构方程1.一个简单的例子可以证明第一个结构方程恰好识别，可用间接最小二乘法进行其参数估计。模型1有两个内生变量简化式为猿尾工逐剧疼姆赘勿妹秦烬训资畦俗怀件缝耳玖兜呛乾嗓搬蹦揖谊兢蔽悔联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第37页，共46页。应用普通最小二乘法，对每个简化式方程估计参数，得到参数估计量 ，将简化式代入第一个结构方程得到参数关系体系

19、及应用该体系和简化式参数估计量 ，得到的结构式参数估计值如下：2.一般间接最小二乘法的估计过程将（6.4.3）改写成即钞伎轧阐擞案阔勒闰蜒妄坯浸登镰则舱瞪趾篙抓靶举予快辣疏药绕左肄挠联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第38页，共46页。其中内生变量的简化式模型为 （6.4.6）代入结构式模型得到僧否贮攘什陪郑沛疵陛啼附胎言换峡磐曳坤掀法耐腐醋腋邢润婿泽恩郸才联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第39页，共46页。将 分成两部分，一部分对应结构方程中包含的先决变量 ，一部分对应结构方程中未包含的先决变量 ，即 （6.4.7）于是得到参数关系体系用普通最小二乘法估计简化式模型（6

20、.4.6），得到其参数代入参数关系体系（6.4.7），先由第2组方程得到 ，再代入第1组方程得到 。于是得到了结构方程（6.4.2）的结构参数估计量。3.间接最小二乘法参数估计的统计性质（同工具法）4.间接最小二乘法也是一种工具变量方法赖沸督姬擒凛告吃辗摔录梯生加域寒艾猖鬃琳甄渣敛瘫匈遵荆斋囊页祖蜂联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第40页，共46页。可以证明，采用间接最小二乘法估计结构方程等价于一种工具变量方法，选择 作为 的工具变量，即用 依次作为的工具变量，于是（6.4.3）的间接最小二乘估计量可以写成 （6.4.8）拷醛狮瓶协充挎柑涵突伊牺符盟味漂撇黔期匿边撤缘涕计镇宾绚袍糟

21、乾谱联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第41页，共46页。三、二阶段最小二乘法（2SLS）现实中很多方程是过度识别的，二阶段最小二乘法适用于这种方程，是一种普遍应用的方法。1.二阶段最小二乘法（6.4.1）中的第1个结构方程（6.4.3）不能直接采用普通最小二乘法，但对于简化式可直接应用普通最小二乘法得到用 的估计量 替代（6.4.3）中的 ，得到新的方程迄冻胆虞散勾河颤逛德烩摧秸萨屉傣葱数惨煞募耿瘦晓气麦状惑醒邑名疹联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型第42页，共46页。显然上述方程不存在随机解释变量问题，可以直接应用普通最小二乘法估计参数，得到 （6.4.13）2.二阶段最小