人教版八年级上册数学全册教学课件（2022年7月修订）

1、人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 学习新知检测反馈11.1 与三角形有关的线段问题情景 同学们，大家看这个图案美丽吗？这个图案主要是由什么图形构成的？学 习 新 知一、三角形的相关概念1.在一张纸上任意画三条线段；2.在同一条直线上任意画三条线段.小活动小思考1.任意画的三条线段都能组成三角形吗？2.怎样才能组成一个三角形？比一比判断由下列三条线段组成的图形是不是三角形?FEABDCEDABC三角形的定义是什么？三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。各种形状的三角形知识拓展三角形的特征思考三角形的表示方法1.“三角形”可用符号“”表

2、示，记作ABC，读作“三角形ABC” ； 2. 、 、 是ABC的三个角；3.ABC的三边分别是 AB、BC 、AC，有时也可用小写字母来表示，顶点 A、B 、C 所对的边分别可用a 、 b、c 来表示。观察图形，三角形怎么表示？CabBAc二、三角形的分类 按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢？三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形三、三角形三边之间的关系三角形两边之和与第三边之间的关系 如图三角形中，假设你要从点B出发沿着三角形的边到点C，有几条路线可选择？各条路线的长一样吗？（2）先由B到A再到C,即BA+AC.显然，路线（1）中的BC 要短

3、一些，即BCBA+AC（1）B直接到C,即BC.BCAB+AC ，ACAB+BC，ABBC+AC,即“三角形的两边之和大于第三边”。为什么三角形两边的差和第三条边之间的关系在ABC 中，BCAB+AC ， ACAB+BC，AB BC+AC,通过不等式的性质，可以得出： BCABAC, BCACAB,这就是说，三角形两边的差小于第三边. 思考是不是三角形任意两边的差都小于第三边？ （教材）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？（2）当4cm为底边长时，腰长为7cm，任意两边之和都大于第三边

4、，故可以构成三角形。解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm.2x+2x+x=18解得，x=3.6. 所以，三边长分别为3.6cm ，7.2cm， 7.2cm.能构成底边长为4cm的等腰三角形，不能构成腰长为4cm的等腰三角形 。当4cm为腰长时，底边=1844=10cm，4+410，不能构成三角形，故舍去。例题讲解知识拓展三角形三边关系的作用(1)已知三角形两边，求第三边的取值范围.(2)判断三条线段能否组成三角形.(3)利用三角形三边关系解决含绝对值符号的化简问题. （补充）已知三角形一边为5，另一边为3，求第三边长c的取值范围.解：因为5-3c5+3,2c8,所以第三边长c的取值

5、范围是2c8. 例如，三条线段a=2cm ，b=3cm ，c=4cm 能组成三角形，因为2+3 4，而三条线段 d=2cm，e=3cm ，f=5cm 就不能组成三角形，因为 2+3=5，即两条线段的和不大于第三条线段，就不能组成三角形.易错提示例题讲解解题策略（补充）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解:设第三边长为x ,根据三角形的三边关系，得5-3x5+3，即2xA，在ECD中，2为外角，所以21，所以21A.21A2如图所示，A、1、2的大小关系是 （用“”将它们连接起来）.解析:因为A=ACE-ABC=2DCE-2DBC=2(

6、DCE-DBC)，D=DCE-DBC，所以A=2D=48.48 3.如图所示，ABC中，BD、CD分别平分ABC和外角ACE，若D=24，则A=_.答案:因为BAC=120，所以 2+3=60，设 2=x，则1=x，根据三角形外角的性质，所以 3=4=2x，所以 x+2x=60，解得 x=20，所以 3=4=40，所以 DAC=100.解析：根据三角形的外角的性质进行解答。4.已知，如图所示，在ABC 中，D为BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=120，求DAC 的度数. 必做题: 教材第15页练习.选做题: 教材第16页习题11.2第2题.布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上

7、课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第十一章 三角形 学习新知检测反馈11.3.1 多边形问题情景 观察图片，在图中能找出哪些多边形？学 习 新 知一、多边形的定义1.观察下列图片，它们由哪些基本图

8、形组成？ 2.你能说出生活中的多边形吗？问题1问题2总结 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形如果一个多边形由 条线段组成，这个多边形叫做 边形 说 明 三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段，其定义中还加了一个条件：“在平面内”，这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：“ 在平面内”。 在同一平面内；若干条线段；首尾顺次连接；封闭图形。多边形定义的几个要素二、多边形的相关概念 你

9、能结合图1指出这个多边形的内角和外角吗？ 小问题 A、B、BCD、D、E、F 是六边形的内角，DCM 是六边形的一个外角. 提醒 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做对角线，如图2所示，CF为对角线，那么从六边形的一个顶点出发可以得到几条对角线？那么六边形一共有多少条对角线呢？ 小问题知识拓展1.多边形的有关问题，都是将多边形转化为三角形问题来解决的，体现了转化的思想方法。 2.从多边形的一个顶点引对角线时，这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线，那么还剩下（n-3）个顶点，就能引出（n-3）条对角线

10、，从而得出结论：从n边形的一个顶点可引出（n-3）条对角线。 3.从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，有n个顶点，共有n（n-3）条对角线，但每条对角线都重复两遍，所以n边形对角线的条数为 。你能说出下图中两个四边形的异同点吗？ 思考三、多边形的分类 图（1）中，画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧；图（2）中，画出边CD 所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧. 总结 凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形. 凹多边形：画出多边形的某一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同

11、侧，那么这个多边形就是凹多边形. 四、认识正多边形 正方形的边长、角有什么特点，你能给正多边形下定义吗？ 思考总结 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 分析：正六边形的特点是有六个边，每条边相等. 解：因为正多边形的边长相等， 所以正六边形的六条边都相等， 所以每条边长为366=6cm. 1.若一个正六边形的周长为36cm，请求出它的边长. 本题考查的是正多边形的性质，能够熟记正多边形的特征是解题关键. 解题策略补充例题解题策略解：设多边形的边数为 n， 根据n边形过一个顶点有 （n-3） 条对角线， 所以 n-2=6，解得n=8， 它们把 n 边形分割成了 （n-2）

12、 个三角形， 2.若一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，则这个多边形的边数有几条？ 解答此类问题可以运用对角线计算过程进行分析，也可以画图形进行考虑，明确对角线是不相邻顶点之间的线段，所以n边形由一个顶点出发可作（n-3）条对角线，即可分出（n-2）个三角形. 所以这个多边形是八边形. 1.多边形的定义、内角、外角、对角线等概念，n边形对角线的计算公式： ；2. 多边形的分类；3.正多边形的定义及其性质. D解析：根据外角的定义可知，外角是多边形的一边延长线与另一边所成的夹角，选项A中1是两边延长线的夹角，选项B 中1的一边不是多边形一边的延长线，选项C 中1是多边形的内角. 1

13、在下列图形中，1是多边形外角的是（ ） 检测反馈解析:因为从n边形的一个顶点引对角线,最多可引(n-3)条，所以n-3=10，得n=13. A2若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ）A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 解析:因为从七边形的一个顶点出发会有4条对角线，共有7个顶点，所以共作28条对角线，由于重复，所以七边形共有14条对角线；或者利用公式求解. D3.七边形的对角线共有（ ）A.42条 B.28条 C.21条 D.14条 解析：根据三角形的稳定性进行判定，所以从五边形的一个顶点出发作对角线即可. 4.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变

14、形，至少需要钉（ ）木条.A . 1根 B.2根 C.3根 D.4根 B解析：根据规律可知，从n边形的一个顶点引对角线可分割为（n-2）个三角形，所以n-2=5，得n=7. 5.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 C必做题: 教材第21页练习第1、2题.选做题: 教材第24页习题11.3第1题. 布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事

15、，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第十一章 三角形 学习新知检测反馈11.3.2 多边形的内角和问题1 你还记得三角形内角和是多少吗？ 三角形内角和定理：三角形内角和是180. 学 习 新 知问题2 正方形、长方形的内角和是360，那么任意一个四边形的内角和是否等于360呢？能证明你的结论吗？ 提醒 利用 添加辅助线的方法把四边形转化为三角形. 一、探究五、六边形内角

16、和 将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题. 提示 类比前面的过程，你知道五边形的内角和是多少吗？六边形呢？十边形呢？你是怎么得到的呢？ 小问题 从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，将五边形分割为三个三角形，得到五边形的内角和为（5-2）180=540.六边形的内角和为（6-2）180=720. 提醒 从顶点或边或三角形内部等，分割多边形，进而得到多边形的内角和. 说明(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？(2)这样五边形被分成了几个三角形？ (3)五边形的内角和是多少度？ABDCE被分得三角形个数六边形的内角和探索六边形的内角和ABCD

17、EF4 4180多边形的边数34567n分成的三角形个数12多边形的内角和180180 2180 3(n-2)180这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2180 5180 4想一想：从表中你能发现什么？二、探究多边形内角和计算公式 你知道n 边形的内角和吗？ 小问题 推导出n 边形可以转化为（n-2）个三角形，发现和概括出边数与内角和之间的关系，归纳总结n边形的内角和公式，即(n-2)180. 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 小活动总结解：作图如下，四边形ABCD中，A+C=180， 因为A+B+C+D=360， 如果一个

18、四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 由多边形的内角和公式可知，四边形的内角和为360，若两个角的和为180，那么即可得到另两个角的和. 分析所以B+D=180， 所以说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 例1 什么叫作三角形的外角？三角形的外角有几个？ 思考三、探究多边形的外角和 三角形的一边与另一边的反向延长线所成的角叫作三角形的外角三角形有6个外角 观察 米老鼠沿五边形广场顺时针方向跑了一圈。 思 考(1)米老鼠由一条街道转到下一条街道时，身体转过的是哪个角？(2)当米老鼠跑完一圈后，身体转过的角度之和是多少度？ 在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，

19、它们的和叫作这个多边形的外角和 问题 米老鼠身体转过的角度是五边形的外角，这五个角的和是五边形的外角和你能给多边形的外角和下个定义吗？ （1）先求出三个外角与三个内角这六个角的和，为三个平角； （2）再用三个平角减去三角形的内角和，剩下的就是三角形的外角和了 问题三角形的外角和是3600的解决思路？ 四边形的外角和为多少度？ 画任意四边形ABCD，在每个顶点处任取一个外角，如1,2，3，4如何用四边形的内角和求出它的外角和？ 问题问题推导过程l+DAB=180o ， 2+ABC=180o， 1+2+3+4=4180o-360o=360o. 又DAB+ABC+BCD+ADC=360o， 4+AD

20、C=180o， 3+ BCD=180o ， 四边形的外角和为360o. 多边形三角形四边形五边形六边形图形外角和(1)猜想多边形的外角和是多少度？(2)你能证明这个结论吗？ 归纳任意多边形的外角和等于360o 填表1多边形的内角和公式、外角和是计算多边形的角、边数的重要依据在计算中注意方程思想的应用，尤其是计算边数时 2由内角和公式可以看出多边形每增加一条边，其内角和会增加180o 3在利用内角和公式（n-2）180o。求边数时，先不要去括号,而把（n-2）看成一个整体先求n-2的值，再求n的值 4如果多边形的每个角都相等，通常可从内角和、外角和及两者之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解

21、 5正多边形镶嵌有三个限制条件：(1)边长相等；(2)顶点公共；(3)一个顶点处各正多边形的内角之和为360o. 十二 解析：因为多边形的外角和为360，每个外角都等于30，所以36030=12，所以这个多边形为十二边形. 1一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边形为_边形。 检测反馈解析:可设该多边形为n边形，则135n=(n-2)180，解得n=8，所以这个多边形为八边形 八2一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为_边形. 3.四边形ABCD 中，A+B=210，C=4D，求C 和D 的度数. 答案：因为四边形的内角和为360，所以A+B+C+D=360，因为A+B=210，

22、所以C+D=150，因为C=4D，所以4D+D=150，解得D=30，C=120. 必做题 教材第24页练习第1、2、3题. 选做题 教材第24页习题11.3第4、5、6题. 布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环

23、境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第十二章 全等三角形 学习新知检测反馈12.1 全等三角形 把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？它们能够完全重合吗？学 习 新 知观察思考一、全等三角形的相关概念1.全等形的概念小思考 用同一张底片冲洗出来的两张照片上的图形,放在一起也能够完全重合吗? 能够完全重合的两个图形叫做全等形.两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等！形状相同大小相同观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考ABCFDEACB

24、DE全等三角形的相关定义F下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BDC 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。ABCEDF1.能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2.把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是A和D，B和E,C和FABCEDF“全等”用符号“ ”表示图中的ABC和DEF全等，记作:ABC DEF读作:ABC全等于DEF你能否直接从记作ABC DEF中判断出所有的对应顶点、

25、对应边和对应角？ABCDEF?!注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。观察与思考EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 如图：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE几何语言：ABC DFE A=D,B=F,C=EDEFABC图形语言：全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策

26、略. 在上述三种变换中,怎么能快速地找到对应顶点、对应边、对应角呢?讨论指导总结 在全等三角形中,找出对应角和对应边,关键是先找出对应顶点,然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等,再按顺序写出对应边和对应角.全等三角形的面积一定相等,但是面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.知识拓展找对应元素的常用方法有两种:(二)根据元素位置来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.3.公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角.4.全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角).

27、(一)从运动角度看1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度后能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.二、全等三角形的性质结论 我们已经能找到两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边,那么这些对应边与对应角又有什么关系呢?拿出刚才自己制作的两个全等三角形,动手比较,看能得出什么结论?全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？EADCBF二、全等三角形的性

28、质全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.知识拓展(1)全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等;(2)全等三角形的周长相等,面积相等;(3)平移、翻折、旋转前后的图形全等.解：(1)将OCA翻折可以使OCA与OBD重合.(2)C=B,A=D,AOC=DOB ;AC=DB,OA=OD,OC=OB.1.如图所示,OCAOBD,C和B,A和D是对应顶点.(1)OCAOBD说明这两个三角形可以重合,那么通过怎样的变换可以使这两个三角形重合?(2)说出这两个三角形中相等的边和角.例题讲解 解析：对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将ABE和ACD从复杂的图

29、形中分离出来.根据元素位置来找,有相等元素,它们就是对应元素,再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.对应边为AB 与AC ,AE 与AD,BE 与CD.解:对应角为BAE 和CAD.2.如图所示,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的对应边和对应角.1.能够完全重合的图形叫做全等形.能够完全重合的三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等.3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.知识小结D解析：因为ABCDE

30、F,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF,因为BC=EF,即BE+EC=CF+EC,所以BE=CF,即有4对相等的线段.1如图所示,ABCDEF,则此图中相等的线段()A.1对B.2对C.3对 D.4对检测反馈解析:ACBACB,ACB=ACB,ACB-ACB=ACB-ACB,即ACA=BCB,ACB=30,ACB=110,ACA=1/2(110-30)=40.D2如图所示,ACBACB,ACB=30,ACB=110,则ACA的度数是()A.20 B.30C.35 D.40解析:三角形1和三角形2,三角形6和三角形7.3.如图所示,找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.解:对应边为AB与AD

31、,AC与AE,BC与DE.对应角为A与A,B与D,ACB与AED.解析：方法1:可以发现A是公共角,在两个三角形中A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得B与D是对应角,ACB与AED是对应角.所以对应边为AB与AD,AC与AE,BC与DE.对应角为A与A,B与D,ACB与AED.方法2:沿A与BC 和DE的交点O 的连线将ABC 翻折180后,它正好和ADE 重合,这时就可以找到对应边为AB 与AD,AC 与AE,BC 与DE.对应角为A与A,B与D,ACB与

32、AED.4.如图所示,已知ABCADE,试找出对应边、对应角.必做题 教材第32页练习第1,2题.选做题 教材第33页习题12.1第3,4,5题.布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，

33、并协助老师关好门窗、关闭电源。 第十二章 全等三角形 学习新知检测反馈12.2 三角形全等的判定(1)问题情景小思考(1)全等三角形相等,相等.(2)已知AOCBOD,则A=B,C=,AC=,=OB,=OD.学 习 新 知一、探究三角形全等的条件(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?小讨论(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?三角形一个内角是30,一条边是3 cm;三角形两个内角分别是30和50;三角形的两条边分别是4 cm和6 cm.画一画结果展示(1)只给定一条边时.只给定一个角时.(2)给出

34、的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.议一议 如果给出三个条件画三角形时,你能说出有几种情况吗?三条边,两条边一个角,一条边两个角,三个角 用你们准备的4 cm,5 cm,7 cm长的三根细木棒拼一个三角形,与其他同学拼成的三角形比较,它们一定全等吗?你又发现了什么?这些三角形都是全等的.二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等 先任意画一个ABC,再画一个ABC,使得AB=AB,BC=BC,AC=AC,把画出的ABC剪下来,放在ABC上,看它们能完全重合吗?(即全等吗?)(1)画BC=BC;(3)连接AB,AC.(2)分别以点B,C为圆心,线段AB,AC的长为半径画弧,两弧相交于点A;

35、归纳总结定理 如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.证明:D是BC的中点,解析：要证ABDACD,只需说明这两个三角形的三条边对应相等.BD=CD.ABDACD(SSS). 题目中的隐含条件是AD是公共边. 证明三角形全等的书写格式可分为三部分:第一部分是全等条件的证明;第二部分是罗列两个三角形全等的条件;第三部分是下三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.注意方法技巧例1 在如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证ABDACD.如图所示,已知:AOB,求作:AOB,使AOB=AOB.三、作一个角等于已知角如图所示,(1)作射线OA;作一个角等于

36、已知角的依据是什么?讨论作法(3)以O 为圆心,以OC的长为半径画弧,交OA于点C;(2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D ;(5)过D作射线OB ，则AOB就是所求作的角.(4)以点C 为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D; 如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等,称为“边边边”定理,利用两三角形全等可进行一些相关计算和证明. 知识小结C解析：AE为公共边,AB=AC,BE=CE,则ABEACE(SSS). 1如图所示,在ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定()A.ABDACDB.BDECDEC.ABEACED.以上都不对检测反

37、馈EC解析:BC=BD+CD,DE=EC+CD,BC=DE,BD=EC.又AC=FD,AE=FB,ACEFDB(SSS).FDBSSS2如图所示,点B,C,D,E在一条直线上,且BC=DE,AC=FD,AE=FB,则BD=,ACE,理由是. 3.如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件: ,使ABCDEF(SSS). AC=DF解析：连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用“SSS”可证得ABCADC,于是B=D.4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证B=D.必做题 教材第37页练习第1,2题.选做题 教材第43页习题

38、12.2第1题. 布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第十二章 全等三角形 学习新知检测反馈12.2 全等三角形的判定（2）(1)怎样的两个三角形是全

39、等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定方法“SSS”的内容是什么? (2)如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角,一种是角不夹在两边的中间,形成两边一对角,如图所示.学 习 新 知回顾思考一、“边角边”定理的探究1.先任意画一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,AC=AC,A=A.(即两边和它们的夹角相等)(3)连接BC.解:如图所示,(1)画DAE=A;(2)在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC;结论 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“S

40、AS”. 也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了. 用符号语言表达为：在ABC与ABC中，ABCABC（SAS） 易错提示“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角. 如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”,即“两边及其中一边的对角相等”,那么这两个三角形还全等吗?小问题 “已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”不一定成立. 例2 如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长至D,使CD =CA,连接BC并延长到点E,使CE =CB.连

41、接ED,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么? 把实际问题转化为数学问题,观察图形中有没有全等的三角形.提醒解析:如果能证明ABCDEC就可以得出AB=DE.由题意可知ABC和DEC具备“边角边”的条件.ABCDEC(SAS).证明:在ABC和DEC中,AB=DE(全等三角形的对应边相等).证明过程 从上例可以看出:因为全等三角形的对应边相等、对应角相等,所以证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.【小结】 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.注意 三角形全等的条件中的相等的角必须是夹角,否则这两个三角形不一定全等,即有两

42、边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.C解析：ABCD,A=D,又AB=CD,AE=FD,ABEDCF(SAS),BE=CF,BEA=CFD,BEF=CFE,又EF=FE,BEFCFE(SAS),BF=CE,AE=DF,AE+EF=DF+EF,即AF=DE,ABFDCE(SSS),全等三角形共有三对.1.如图所示,已知ABCD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（ )A.1对 B.2对C.3对 D.4对检测反馈解析:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).B的两边是AB,BC,DEF的两边是DE,EF,而BC=BE+CE,EF=CE+CF,要使BC=EF,则B

43、E=CF.A2如图所示,在ABC和DEF中,AB=DE,B=DEF,补充下列哪一个条件后,能应用“SAS”判定ABCDEF()A.BE=CFB.ACB=DFEC.AC=DFD.A=D解析:已知AB=AC,AD=AE,B=C不是已知两边的夹角,A不可以;D=E不是已知两边的夹角,B不可以;由1=2得BAD=CAE,符合“SAS”,可以为补充的条件;CAD=DAC不是已知两边的夹角,D不可以.C3.如图所示,已知AB=AC,AD=AE,欲证ABDACE,需补充的条件是()A.B=CB.D=EC.1=2D.CAD=DAC4.看图填空.如图所示,已知BCEF,AD=BE,BC=EF.试说明ABCDEF

44、.解:AD=BE, =BE+DB, 即=. BCEF,=(两直线平行,同位角相等). 在ABC和DEF中, , ABCDEF(SAS).解析：由AD=BE,利用等式性质可得AB=DE,再由BCEF,利用平行线性质可得ABC=DEF,再加上BC=EF,利用“SAS”说明ABCDEF.AB=DE,ABC=DEF,BC=EFAD+DBABDEABCDEF必做题 教材第39页练习第1,2题.选做题 教材第43页习题12.2第2,3题.布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室

45、。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第十二章 全等三角形 学习新知检测反馈12.2 三角形全等的判定（3）问题情景 如图所示,小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块,现在要去玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是什么?你能帮小明出出主意吗? 要想最省事,就是所带玻璃的块数最少,且满足它能够确定该三角形的形状学

46、习 新 知一、“角边角”定理的探究 三角形的两个内角分别是60和80,它们的夹边为4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,同伴之间相互比较,观察所剪的三角形是不是全等,你能得出什么规律?结果展示 将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.规律提炼 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个ABC,使A=A,B=B,AB=AB呢?画法如图所示.(1)先用量角器量出A与B 的度数,再用直尺量出边AB 的长;(2)画线段AB,使AB=AB ;(3)分别

47、以A,B 为顶点,AB 为一边在AB的同旁作DAB,EBA,使DAB=CAB,EBA=CBA;(4)射线AD与BE 交于一点,记为C, 即可得到ABC.将画好的ABC剪下来,放到ABC上,发现两个三角形全等.ABDEC发现规律 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).这又是一个判定两个三角形全等的方法.“ASA”中的“S”必须是两个“A”所夹的边.知识拓展分析例3 如下图所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,B=C.求证AD=AE. AD和AE分别在ADC和AEB中,所以要证AD=AE,只需证明ADCAEB即可.ADCAEB(ASA).证明:在AD

48、C和AEB中,AD=AE.证明过程二、“角角边”定理的探究 如图所示,在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF,求证ABCDEF.ABCDEF证明:A+B+C=D+E+F=180,解析：如果能证明C=F,就可以利用“角边角”证明ABC和DEF全等,由三角形内角和定理可以证明C=F.证明过程A=D,B=E,A+B=D+E,C=F.ABCDEF(ASA). 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).规律知识拓展1“角角边(AAS)”可以看作是“角边角(ASA)”的推论.2由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等,无论这一边是“对

49、边”还是“夹边”,只要对应相等即可.知识点一:“角边角”判定三角形全等. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 这是我们学习的第三个判定三角形全等的方法,这里的两角和夹边,是指同一个三角形的边和角,边是两个角的公共边.知识点二:“角角边”判定三角形全等. 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 该判定是通过“ASA”的结论推导得出的,今后可以直接用“AAS”来判定两个三角形全等,它是“ASA”的一个推论.知识小结C解析：符合SSS,符合SAS,符合ASA,这三组都能证明ABCDEF,故都正确;不符合三角形全

50、等的判定方法,不能证明ABCDEF,故不正确.所以共有3组条件能证明ABCDEF.1.如图所示,给出下列四组条件:AB=DE,BC=EF,AC=DF;AB=DE,B=E,BC=EF;B=E,BC=EF,C=F;B=E,C=F,AC=DE.其中,能使ABCDEF 的条件的组数为()A.1组B.2组 C.3组D.4组检测反馈解析:A.正确,符合判定方法SAS;B.正确,符合判定方法SSS;C.正确,符合判定方法AAS;D.不正确,不符合全等三角形的判定方法.D2如图所示,在ABC与DEF中,给出以下六个条件:(1)AB=DE ; (2)BC=EF ; (3)AC=DF ;(4)A=D ; (5)B

51、=E ; (6)C=F.以其中三个作为已知条件,不能判定ABC与DEF全等的是 ()A.(1)(5)(2) B.(1)(2)(3) C.(4)(6)(1) D.(2)(3)(4)解析:CAE=DAB,CAE+EAB=DAB+EAB,即CAB=DAE.又AC=AD,要判定ABCAED,需添加的条件为:AB=AE(SAS);C=D(ASA);B=E(AAS).3.如图所示,已知CAE=DAB,AC=AD.给出下列条件:AB=AE;BC=ED;C=D;B=E.其中能使ABCAED的为.(注:把你认为正确的答案序号都填上) 4.如图所示,已知点E,C,D,A在同一条直线上,ABDF,ED=AB,E=C

52、PD.求证ABCDEF.解析：首先根据平行线的性质可得B=CPD,A=FDE,再由E=CPD可得E=B,再利用ASA证明ABCDEF.E=B,证明:ABDF,B=CPD,A=FDE,ABC DEF(ASA).必做题 教材第41页练习第1,2题.选做题 教材第43页习题12.2第4,5题.布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须

53、经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第十二章 全等三角形 学习新知检测反馈12.2 全等三角形（4）三角形全等的判定方法有哪些?（1）SSS(三边对应相等的两个三角形全等).（2） ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等).（4） AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等).（3） SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等).学 习 新 知知识回顾 有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你能通过画图说明理由吗?讨论 如图所示,

54、举反例说明了三个角对应相等不能判定两个三角形全等.SSA不能作为定理的根本原因是什么?是AC不能固定,能够左右摆动.如图所示. 要是我们能使AC只有一种情况,就能证明全等了,应如何办呢?过A作BC的垂线,则AC就只有一种情况.如图所示. 如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量长度.方 法方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS);方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS). 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相

55、信他的结论吗?总 结特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法. 三角形全等的判定方法,说明所有判定方法都适合直角三角形全等的判定.提醒 任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtABC,使C=90,BC=BC,AB=AB.把画好的RtABC剪下来,放到RtABC上,它们全等吗?想一想，怎样画呢?画一个RtABC,使C=90,BC=BC,AB=AB.一、“斜边、直角边”判定定理的探究步骤(1)画MCN =90;(2)在射线CM上截取BC =BC;(3)以点B为圆心,AB为半径画弧,交射线CN于点A;(4)连接AB.CMNCMNBABC就是所求作的三角形吗? 把画好的ABC剪下来放在ABC上,

56、观察这两个三角形是否全等.方法 判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).知识拓展对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了.如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形也全等.判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为至少有一条边对应相等. 欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有 ABD和 BAC, ADO 和 BCO,其中O为DB,AC的交点,经过对条件的分析,发现 ABD和 BAC具备全等的条件.解析例5 如图所示,ACBC,BDAD,垂足

57、分别为C,D,AC= BD.求证BC=AD.C与D都是直角.RtABCRtBAD(HL).证明:ACBC, BDAD,BC=AD.证明过程 直角三角形是特殊的三角形,所以不仅能用一般三角形判定全等的方法:SAS,ASA,AAS,SSS,还能用直角三角形特殊的判定全等的方法“HL”.总 结 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 直角三角形首先是三角形,所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时,直角三角形又是特殊的三角形,有它的特殊性,“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法,所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条

58、件.知识小结D解析：A.一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两个三角形全等,故A选项错误;B.两个锐角对应相等,那么也就是三个角对应相等,但不能证明两个三角形全等,故B选项错误;C.一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两个三角形全等,故C选项错误;D.两条边对应相等,若是两条直角边对应相等,可利用SAS证全等;若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证全等(HL),故D选项正确.1.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等检测反馈解析:由E是CD的中点,知DE=EC,由四边形ABCD为矩

59、形,可得AD=BC,AB=CD,DCB=DCF=90,ADBF,所以DAE=EFC,易得图中全等的直角三角形:AEDFEC,BDCFDCDBA,共4对.2如图所示,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD,DF,则图中全等的直角三角形共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 B解析:在两个三角形中AB,DE是斜边,只有C中,AC=DF,AB=DE符合.C3.如图所示,要用“HL”判定RtABC和RtDEF全等的条件是()A.AC=DF,BC=EFB.A=D,AB=DEC.AC=DF,AB=DED.B=E,BC=EF解析：由ABC=45,ADBC可得

60、到AD=BD,易证BDEADC,从而得出BE=AC.4.如图所示,ABC中,ABC=45,ADBC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证BE=AC.AD=BD,证明:ABC=45,ADBC,BDE=ADC=90.又DE=DC,BDEADC.BE=AC.必做题 教材第43页练习第1,2题.选做题 教材第43页习题12.2第7,8题.布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手