第十二章 小学空间几何教学(共32页)

1、第十二(sh r)章 小学空间(kngjin)几何教学(jio xu) 一、教学目的通过本章的学习，使学生明确小学数学空间与图形教学的重要作用，了解其主要内容与教学目标，了解儿童发展空间知觉与空间观念的基本特征，掌握小学数学空间与图形教学的过程与方法。 二、教学重点、难点重点是小学数学空间与图形教学的过程与方法；难点是小学数学空间与图形教学设计。 三、教学方法 讲授、讨论交流与阅读文献 四、教学内容本章主要内容：小学数学空间与图形教学概述儿童发展空间知觉与空间观念的基本特征小学数学空间与图形的教学。 五、教学过程8.1 小学数学空间与图形教学概述 空间与图形(txng)主要研究现实世界中的物体

2、和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维(xn xin s wi)，培养空间观念和创新意识。8.1.1 空间与图形在小学(xioxu)数学中的意义 标准对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“空间与图形”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。学习和应用相应的空间与图形的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。 1、培养学生初步的空间观念。空间观念是指对物体和几何图形的形状、

3、大小、位置关系及其变化的直觉，它们是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。发展学生的空间观念是标准中的一个重要目标，也是空间与图形学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。 2、提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。 3、有助于培养学生学习数学(shxu)的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，可以使学生体验研究数学的乐趣，积累数学活动经验，逐渐形成(xngchng)

4、科学精神和科学态度。 4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。标准把数学定义为理性(lxng)的艺术。数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。8.1.2 空间与图形教学的目标 空间与图形主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。要掌握好这一部分的标准，必须引起对如下几个方面的重视：第一，重视学生实际生活经验对几何概念的形成；第二，发挥几何图形本身的作用，以帮助学生正确形成和理解几何概念；第三，及时将所学概念纳入已有系统，促使学生形成新的认知结构；第四，设计新的解法、一方面要注意结

5、果的正确性，另一方面要注意其根据的条理性。 (一)13年级空间与图形的标准标准对图形的认识、测量、图形与位置三个方面提出了基本要求。1、图形的认识目标 （1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。 （2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 （3）辨认(binrn)长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 （4）通过观察、操作，能用自己的语言描述(mio sh)长方形、正方形的特征。 （5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 （6）结合生活情境(qngjng)认识角，会辨认直角、锐角和钝角。 （7）能对简单几何体和图形进行分类。本学段的几何初步

6、知识，基本上是属于直观几何。在具体目标的指导下，内容的确定要根据学生的实际生活经验对几何概念形成的影响，发挥几何图形本身的作用帮助学生正确形成和理解几何图形，及时将几何知识纳入已有系统，促使学生形成图形的认识结构。 2、测量目标 （1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。 （2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。 （3）能估计一些物体的长度，并进行测量。 （4）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。 （5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和

7、测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算。 （6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。测量的内容实际上是对图形的计算，学生在图形认识的基础上认知水平(shupng)有了一定提高。因此，应进一步完善学生的认识结构，将直观图形转化为数学关系，这一过程也是使学生的形象思维强化(qinghu)为抽象思维的过程，对几何图形的“内涵(nihn)”和“外延”要让学生有一个基本了解。掌握计算中的基本换算公式，并能运用到实际生活事例中去。通过测量、绘 图、计算，对已有的图形的认识进一步积累和加工，从而培养学生解决实际问题的能力

8、，逐步发展学生的空间观念。3、图形与变换的目标（1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。 （2）能在方格纸上画出一个简单图形水平方向、竖直方向平移后的图形。 （3）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。4、图形与位置的目标 （1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。 （2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其它七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的线路图。通过图形的变换和位置的学习，培养学生的想像能力，能进一步想像出较为复杂的几何图形和几何原型。这种想像能力是进一步学习数学和其他科学技术的必

9、要条件。 (二)46年级空间与图形的标准 本学段达到发展空间概念的目的，使学生了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法。具体目标如下。1、图形的认识目标 （1）了解两点确定一条(y tio)直线和两条相交直线确定一个点。 （2）能区分直线、线段(xindun)和射线。 （3）体会两点间所有连线中线段最短，知道(zh do)两点间的距离。 （4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 （5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 （6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。 （7）认识三角形

10、，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。 （8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 （9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。 （10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。 2、测量的目标 （1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30，45，60，90角。 （2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。 （3）探索并掌握圆的周长和面积公式。 （4）能用方格纸估计不规则图形的面积。 （5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义几度量单

11、位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。 （6）结合(jih)具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。 （7）探索某些实物(shw)体积的测量方法。 3、图形与变换(binhun)的目标 （1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 （2）能用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 （3）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。 （4）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设

12、计图案。 4、图形与位置的目标 （1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 （2）能根据方向和距离确定物体的位置。 （3）能描述简单的线路图。 （4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。8.2 儿童发展空间知觉与空间观念的基本特征儿童的几何学习与成人（或更高年级的学生）的几何学习是有区别的。这些区别就构成了小学数学中几何学习的特殊性。首先表现在学习目标上的不同。其次表现在过程学习上的不同，另外还表现在教学组织策略上的不同。8.2.1 儿童几何思维水平的发展过程儿童的几何（空间）思维水平的发展有明显的阶段性，而这个水平的发展不仅依赖于

13、儿童逐渐的心理成熟，更依赖于教师的教学组织。因为教师可以将某一级水平的学习降低到较低水平（如死记硬背）来组织，所以，了解儿童几何（空间）思维水平的发展对教师组织几何教学是非常有价值的。（一）儿童空间思维水平(shupng)发展的阶段性按照(nzho)范西尔夫妇的研究，人的几何思维有一个水平发展的阶段性，而且这种阶段性还表现出以下特点：第一，水平发展基本上是非连续性的，说明几何思维的水平存在着一个不确定的性质差异；第二，思维水平是有层次的，绕过高一层次的教学(jio xu)，可能获得记忆，但不能获得这一层次的理解；第三，前一水平所蕴含的性质会成为下一水平的明确理解；第四，不同的水平层次有自己独特

14、的语言符号系统以及联结这些符号的关系系统，因此，不同水平的推理在理解上是不同的。从小学生几何思维水平的发展看，大致有以下阶段：1、水平0水平0被认为属于前认知阶段。在这个阶段的儿童，能感觉几何形态，但由于其感觉活动的不足，往往只能注意到对象的形状直观特征的某一部分。例如，有的儿童可能会区分直线图形和曲线图形，但对于同类图形（如正方形和平行四边形）不能正确区分，因此，面对一个给定的图形，他们常常不能重构一个与之性质相同的图形。对处于水平0的学生来说，他们的思维特征就是依赖对象的具体想像或自己的触觉刺激，建立在“形状相同”这样的等级之上。2、水平1水平1被认为属于直观化阶段。在这个阶段的儿童，往往

15、按照外观来识别图形，或者说只能建立一些关于“形状”的抽象，而并不关心图形的几何性质或一类图形的本质特征。他们的思维以知觉为主，因为他们可能会区别一些图形，但并不依据这些图形的性质，而是依据这些图形的外观与形状。因此，当两个图形看起来相同时，他们就会认为这两个图形是相同的。所以，他们在对一群对象进行分类时，更多的注意这些对象“具有什么样的形状”，而不是这些对象具体有什么样的性质特征。例如，这个阶段的儿童可能(knng)会区分矩形和三角形，是因为“矩形(jxng)像门，而三角形不像门”，但是，他们可能不能区分(qfn)正方形和菱形，认为他们都是“方的，像手帕”，所以他们是“相等”的。又如，他们无法

16、区分二维和三维的图形，他们会认为“长方形”和“长方体”的形状是一样的。3、水平2水平2被认为属于描述/分析阶段。在这个阶段的儿童，能通过观察、测量、搭建或绘画等活动，经验地建立图形的性质，并用日常生活的经验用语将这些性质描述出来，从而能将这些性质与一类图形建立联系。这时，图形的视觉特征有可能被单独感知，并且有可能将其联系到某一个文字的标记上，通过对直观特征的反思，从而能通过图形的性质来识别图形并确定图形的特征，还能用构造图形的路径来思考二维图形。例如，这个阶段的学生看到各种形态的三角形，都能准确的识别，而不管这些三角形在形状上有多大的差异。对于水平1和水平2，莱勒等人曾作过这样的一个测试：向学

17、生呈现如下一些图形，A B C当问及哪个图形最像时，处于水平1的学生会认为是B和C，并说明“B除了里面稍微有些弯以外，它和C看起来是相同的”，可见这样的学生注意到的是图形的直观方面；而有的学生会选择图形A和B，因为他们认为这两个图形都有四条边。显然，这样的思考已经开始倾向于忽视图形形状的直观因素，而凸现图形形状的性质因素。但是，处于水平2的学生，他们对图形的分类依据一定的自己理解的性质，但不能在不同性质之间构建(u jin)某种联系，所以往往还不能识别两类图形之间的关系。因此，让他们理解正方形就是特殊的长方形，甚至去理解长方形就是特殊的平行四边形等，可能都是比较困难的。4、水平(shupng)

18、3水平3被认为属于抽象/关联阶段。在这个阶段的儿童，已经开始能形成抽象的定义，区分概念的必要条件和充分条件，开始注意到不同图形性质之间的关系(gun x)，因而能分层次地将图形进行分类，并对这些类别进行非形式化的论证。同时，这个水平阶段的儿童，开始能依据图形的性质将图形进行组合或分解，他们能进行建立在操作性实验基础上的推论的空间思维活动。例如，他们能从长方形的特征出发，将一个平行四边形，通过自己的操作活动转化为一个长方形，从而推导出平行四边形的面积计算方法。又如，他们能理解任何一个四边形都可以被重组为两个三角形，就能从三角形的内角和是180度推导出四边形的内角和是360度。此外，随着儿童空间透

19、视能力的发展，他们开始获得不同纬度图形的识别，能知道“长方形”和“长方体”之间的联系与区别，因为他们开始学会依据“面”这个元素来观察、认识三维图形的特征。（二）儿童空间想像力的发展加德纳认为，“空间智力的核心是准确感觉直观世界的能力，依靠人最初的感性认识形成变换和作出修正，即使在缺少相关物质刺激的情况下也能重建人们直观经验的方面”。所谓的空间想像能力，是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。一般地说，空间想像能力以良好的空间观念为基础，以形成空间概念为目的。空间想像能力，其至少包含这样几个要素：第一，依据实物建立模型的能力；第二，依据模型还原实物的能力；第三，依据模型抽象出特

20、征、大小和位置关系的能力；第四，能将模型或实物进行(jnxng)分解与组合的能力。空间想像能力通常(tngchng)还具有两个明显的特征：首先，它具有较强的抽象性，即需要不断地从实物中抽象出模型；其二，它具有较强的想像性，这是空间想像能力的主要特征，而且几何纬度越高，对想像的要求也就越高。低年级的儿童，对空间图形的想像还需要依附一定的直观物体的支持，例如，小学的几何(j h)学习基本上是从认识“二维图”开始的，但儿童积累的却是大量“三维”的几何经验，因此，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往会依附相应的直观的物体（像长方形与长方体形状的物体相对应）。在教学组织中，教师又常常会引导学生去

21、想：日常生活中有哪些物体是长方形的？强化了儿童在平面几何的思考中对直观物体的依赖性。有的学生甚至到了较高年级学习“圆的知识”的时候，在自己的空间思考时还会受到直观物体“圆球”的干扰。儿童经过一段时间的学习后，到了3-4年级，他们已经开始有可能根据对象的性质特征，构造反映这个性质特征的模型，并以模型来思考。例如，这时的儿童在认识一些平面图形的性质特征时，已经开始不再将图形与相应的直观物体去对应，而只关注图形本身的性质特征。又如，他们在计算三角形面积时，懂得符号 S所表示的意义，可见，他们已经开始用符号构造关于三角形的模型，而并不去关注这是什么形状的三角形了。到了再高些年级，儿童对图形的认识已经开

22、始更多的依赖模型的构建了，例如，他们学习“长方形”、“圆柱体”等的性质特征时，观察对象主要是一些实物模型而并非直观物体，因而摆脱了对象的直观特征，思考的是对象的性质特征。8.2.2 儿童空间观念形成与发展过程的基本特点皮亚杰等人研究认为，空间表象是通过儿童主动和内化(ni hu)行为的逐渐组织而构建起来的。然后导致了运算系统的建立。因此，空间表象不是儿童对空间环境的感性的“读出”，而是来自于环境的、早先的操作活动的积累。可见，对儿童来说，形状的抽象并不是对物体特性的感觉进行抽象的结果，而是儿童协调行为(xngwi)的结果。例如对于“直线(zhxin)”的认识，是儿童通过早期在物体（如桌子）的边

23、的不断的操作，并逐步协调自己的这种操作行为的结果。总的来看，儿童的空间观念的形成大致经历了这样几个阶段：具体（实物直观，例如具有相应几何形体的实物）半具体（模像直观，例如已被构造出来的实物模型）半抽象（图像抽象，例如用图呈示的标准图形）抽象（概念抽象，在大脑中建立对象的本质属性）。（一）儿童形成空间概念的心理特点儿童形成空间观念是一个逐步发展的过程，在这个过程中，儿童的空间观念的形成呈现出以下，几个明显的心理特点。1、对直观的依赖性较强首先表现在比较容易理解直观的几何图形，尤其是低年级的儿童，他们往往对于一些较为抽象的图形，要形成理解还比较困难。例如，儿童对长方形或正方形等图形性质的理解就比对

24、圆性质的理解较容易，因为前者相对来说更为直观。或者，对“三角形”的性质理解可能就会比对“角”性质的认识更容易些，因为“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。同样的，因为图形的周长可以通过测量或展开，因而对它的理解可能会比对图形的面积的理解更容易些。所以，在教学中，常常会采用让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，逐步获得对“面积”的理解。其次还表现在学习中，尤其是在最初的几何学习中，常常将图形的直观(zhgun)原形与图形形状的名称联系起来观察，忽视图形的所有组成部分的特征。例如，有的儿童对“平角(pngjio)”或“周角(zhujio)”的理解就比较困难。2、用经验来思考和描述性质或

25、概念低年级的儿童对自己观察到的图形的直观特征，往往是用日常经验的语言来描述的，例如，对于“三角形”的描述，会更多地借用日常经验中的“三角”，因此，常常会说“是尖尖的那样”，或对“正方形”描述为“方块”，并会用这种描述来作为图形的识别图式。虽然这种日常经验有助于儿童逐步建立空间观念和发燕尾服空间思维，但在思考和辨识中也常常容易被直观图形的表象所误导。像对于“菱形”这样的图形，在他们看来，似乎也是一个“方形”，阻碍了他们对图形性质的概括。需要指出的是，即便教学中运用了较为精确的语言描述，并试图让些低年级的儿童来学会这些描述，但实际上贮存于儿童头脑中的那些图形特征（陈述性知识），可能还会更多的依赖日

26、常生活中更直观的经验的支持。例如，试图让一个一、二年级的儿童完全依靠“对边、“相等”、“直角”、“四边形”等概念来构建关于“长方形性质”的图式知识是比较困难的。到了三、四年级的学生，他们可能开始学习用更为精确的语言来描述一些图形的性质，但是，他们对几何知识的贮存中还往往会伴有一定的相应的日常经验。例如，对于“垂直”的认识，往往还会伴有“垂线”或“坚直”等的日常经验，因此，有的学生对一些“非坚直”形态的“垂直”识别可能就比较困难。同时，这个阶段的儿童能运用经验加工的方法作出某些预测，并设法去判断自己的这些预测，因此，他们对一些性质的建立，看上去已经开始运用逻辑的思维，但他们的思维在本质上是经验的

27、。例如，他们能从自己的操作实验来获得三角形内角和是180度这样的事实，但是并不关心构成这个事实的三个角之间的相互依赖关系。即便到了四、五年级的儿童，他们对于一些较为抽象的图形(txng)性质的认识往往还需要日常经验的支持，例如，他们无法运用精确语言（定义）来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念(ginin)还只能建立在“圆圈(yunqun)（即圆周）上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面，因此，对是否是这个圆的直径（或半径）的识别，更多的可能还需要依赖于图形的直观呈现。3、空间概念的形成依靠渐进的过程儿童形成空间概念有一个逐步发展的渐进过程，而这个过程与儿童空间思维水平发展的阶段性

28、相关系，几何教学就必须符合儿童这个认知发展的规律。例如，学龄前儿童可能对于“三角形”已经获得了“三角”这样的初步的感性认识，但并没有真正形成对图形的直观特征的认识。到了低年级，就有可能通过自己的观察或操作，真正建立关于“三角形”形状特征的认识，即能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到了稍高的年级，儿童可能开始去逐渐获得“三角形”在性质方面的认识，并在多层次分类的基础上，去认识不同图形的性质之间的关系。这时，儿童才可能真正建立了关于“三角形”的概念。可见，教学组织中真正要把握的，首先是要能清楚在儿童的某个年段安排的几何知识的学习目标究竟如何定位？其次才去思考将通过怎样的途径或策略来获得

29、之个学习的目标的实现？4、容易感知图形的外显性较强的因素儿童无论是通过操作还是通过观察，对图形的感知往往偏重于对象的直观性较强的属性特征，而忽视那些不太明显的属性特征。例如，儿童在观察正方形时，往往首先注意到的是正方形的边的特征，因为边的特征刺激大于角的特征，所以，就会混淆菱形与正方形的区别。又如，儿童对长方形性质特征的识别就往往比对圆的性质特征的识别要容易，因为长方形的这些性质特征都比较直观和外显，而相对来说，圆的本质特征就比较抽象和内隐。于是，学生对于“有12个工人在装配线上一起工作，他们都将从一固定的箱内取零件，试想零件箱放在什么地方最合适？”这样的问题，就很难马上联想到圆的本质特征来回

30、答。再如，学生对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边“张开”的程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边“张开”的程度。5、对图形(txng)性质的关系有一个逐渐理解的过程在最初的学习中，儿童能通过自己的操作或观察来认识不同对象的特征，但是，对于不同对象间的性质特征关系的理解往往比较困难。例如，要让一年级的儿童去真正理解正方形与长方形之间的关系还是比较困难的。又如，一个二、三年级的儿童，有可能通过观察和操作来获得各种( zhn)不同四边形（如长方形、正方形、梯形或平行四边形等）的性质的认识，但是，如果将这些不同的四边形放在一起的时候，他们往往就不容易去

31、概括这些图形之间的性质关系。只有随着儿童空间想像能力的发燕尾服，他们对对象的认识开始更多地去关注构成对象性质的各个组成要素时，他们才开始注意到这些对象的性质之间的关系。例如，对于各种四边形的关系识别，只有当儿童开始从“边”、“角”等因素去观察不同图形的性质(xngzh)特征，形成一个“概念的特征系统”时，才能真正理解这些四边形图形之间的关系，在识别时才会认为一个长方形、一个正方形和一个菱形等都是平行四边形。也只有儿童能形成关于几何概念的“特征系统”时，才有可能完成这样的任务。6、对图形的识别依赖标准形式儿童在最初的几何形体的认识中，其参照系主要依赖现实空间，例如，桌面就成为他们确定水平线的一个

32、参照。同时，他们在观察中又往往将注意力集中在对象的那些特征明显或差异较大的属性上，因此，对一些诸如“水平放置”的三角形、“相邻边大小接近”的平行四边形或“上底、下底”分别在上、下的图形（通常称之为“标准图形”）的识别往往比较容易，但是，对于一些诸如“斜置”的三角形或一组垂直、“对角分别上下竖直”的正方形和菱形、“邻边程度差异很大”的长方形或平行四边形等图形（通常称这为“变式图形”）的识别就会感到比较困难。标准图形虽然有利于儿童通过自己(zj)的观察来发现对象的性质特征，但是却不利于儿童对获得的性质特征的概括。因此，教学中多采用变式图形来进一步凸现对象的性质特征，防止儿童只关注对象的形状特征，这

33、种做法是非常有效的。7、依据平面(pngmin)再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的儿童从观察具体实物，初步获得立体图形的性质表象后，在进一步的学习时，往往(wngwng)需要去面对用平面方式构造的三维图形，这需要一定的平面透视能力。即需要面对看到的平面上的象征性的立体图形，运用再造想像，在头脑中构造相应有模型。这对最初开始学习三维空间几何的儿童来说，是有一定的难度的，它需要一定的训练。例如，有的教师在儿童初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个端点按“长”、“宽”、“高”这三个纬度焊接在一起。然后，不断地通过拉动天线在三个方面的长度，让学生在头脑中再造相应的形体的形象，以此来

34、发展儿童的空间想像能力。（二）儿童空间几何学习的特点1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级的学生）不同，他们不以几何的公理体系为起点，而以已有的经验为起点。儿童在入学这衫已经有许多几何方面的经验，他们在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在家庭或活动时所接触到的各种自然现象中，甚至于在玩类以“过家家”的游戏中，无时不刻地在接触着几何知识，无时不刻地在积累着几何的经验。例如，他们在幼儿园或家庭中玩各种玩具或积木的过程中，开始不断地了解到各种玩具或积木的几何特点；又如他们在使用各种生活用具的过程中，逐渐地感觉到各种用具在几何方面的特点。但是，他们还没有

35、机会，也没有足够的能力用语言表达他们的发现，用语言来描述他们的行为。显然，儿童依靠经验开始几何学习并逐步形成空间观念。2、操作是儿童构建空间表象的主要(zhyo)形式儿童的几何不是论证几何，更多的属于直观几何，而直观几何是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作(cozu)。儿童在这个过程中，通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加、积累自己的经验，丰富自己的想像。一般说来，低年级儿童的几何学习主要是低纬度和较为直观的，因此，图片的呈示可能会有利于他们对图形直观特征的观察，但是，操作(cozu)却更能加深儿童对这些直观特征的体验。例如，

36、对一年级的儿童来说，运用观察感知长方形、正方形或三角形的图片的方式，可能就不如让他们去触摸这些形状卡片的方式，但如果是让儿童自己用小棒去搭建这些图形，效果可能会更好。而到了稍高年级的儿童，他们的几何学习开始涉及较高的纬度或较多的抽象性，因此，就更需要通过操作来帮助他们形成对图形性质的认识。例如，他们对长方形面积计算方法的认识，就是通过“数面积纸”的方式，利用比较而获得的。而他们学习平等四边形、梯形或三角形等的面积计算方法，则是通过对图形的割补得来推得的，而不是依据几何的公理体系，通过严格的逻辑推理而获得的。总之，动手操作和观察比较是小学儿童获得几何知识、认识几何性质的主要途径和形式。8.2.3

37、儿童形成空间观念的主要知觉的障碍儿童空间观念以及空间知觉的发展，首先受到其生活经验的局限，克莱门茨（D.H.Clenments）等认为，人类的经验具有局限性，这不仅通过人的直觉和组织的功能反映出来，而且还表现在往往会歪曲或错误地表示现实世界。其次还存在着某些知觉上的障碍，这种知觉障碍主要表现为如下两个方面。（一）空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，无论是日常生活中，还是在空间几何的学习中，它都是一个非常重要的能力。例如，在日常生活中，估计出要去的某个地方的大致方位，估计出两个物体之间的大致距离，估计某个物体所处的大致位置，等等，都涉及空间识别能力。又如，在空间几何学习中，对三角形高

38、的判断，对空间图形位置关系的判断，等等，也都涉及空间识别能力。但是，研究表明，儿童(r tng)的空间识别能力（即空间方位感） 的发展有着明显的阶段性与差异。首先，儿童的空间识别能力是阶段性发展的。低年级的儿童，最初常表现(bioxin)为对距离不太远的对象能进行一定的空间识别，但是，对于距离远的对象能进行一定的空间识别，但是，对于距离稍远的对象的空间识别相对就要差一些。随着学习的进行，经验的增长，空间知觉能力的逐步形成，儿童的空间识别能力才会得到较大的发展。其次，儿童空间识别能力的发展是不平衡的。主要表现为：有的学生通过一定的训练能较快地发展他们的空间识别水平，而有的学生需要(xyo)反复的

39、训练才能缓缓地发展他们的空间识别水平。（二）视觉知觉障碍一个常人的空间几何学习，主要依赖视觉知觉获得对对象的感知。在这个过程中，能否获得准确的知觉表象，不仅依赖于视觉观察水平，还依赖于视觉观察策略。儿童在视觉知觉上表现出的最大障碍，可能就是在视觉观察中，不能有效地建立或运用视觉知觉符号和大脑中储存的图式与概念迅速建立联系的水平或策略。例如，关于长方体表现积认识的学习，常常是通过让儿童“拆”或“拼”一个长方体的操作活动来获得的。但是，当儿童不能建立这六个面（长方形）与当前对象（长方体）之间位置关系的表象的话，即便是记住了长方体表现积的计算公式，可能遇到类似求一个“抽屉”的用料面积的问题时，还是会

40、感到非常困难的。8.3 小学(xioxu)数学(shxu)空间(kngjin)与图形的教学8.3.1 空间与图形的教学原则1、提供现实情境，激发学习兴趣 空间与图形的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。让学生在这样的情境中主动地学习。 2注重学生独立思考、自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变 标准中提出，动手实践、自主探索

41、与合作交流是学生学习数学的重要方式。空间与图形的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。同时在相互交流中，不断培养学生的参与意识，通过与他人的交流，感受不同的思维方式和思维过程，学会用不同的方式思考问题，尝试不同的探索方式，不断提高思维水平。在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。在教学中还要注意在操作过程中引导学生进行思考，把操作与数学思考结合起来。如在学习长方形和正方形的面积之后，提出：“你能和同学一起完成下面的测量和计算吗?计算中

42、国少年报的面积；计算教室地面的面积；你还能计算什么面的面积?” 3注重各部分(b fen)教学内容的互相渗透，有机结合 空间与图形的四个部分(b fen)：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相(h xing)渗透。如标准中指出的“描述物体的相互位置”、“描述物体所在的方向”。又如“周长”一课，结合图形的认识和测量等知识来计算三角形、平行四边形、长方形和正方形等图形的周长。 4加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识 空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以标准把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要

43、目标。如“位置与顺序”一课，结合生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如“认识物体”一课中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。 5关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教标准明确提出要关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，所以教师应重视学生知识的形成过程。如在“观察与测量”一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子作为测量工具，于是学生体会到统一

44、测量单位的必要性。教师不仅要关注测量的结果，更要关注学生是否积极参与活动，能否采用不同的测量方法。又如，一位教师在第一次上“平移与旋转”这一课时，用多媒体显示课本上的图：火车与直升机的运动，并问学生，它们是怎样运动的?学生回答：火车是直着向前走的；车轮带动车走；火车是靠燃料推动走的等。这时教师慌了，不知如何引导下去。课后这位教师反思自己的教学设计，尽量排除非本质的干扰，突出概念的本质属性，于是重新设计了教学内容。这次多媒体显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，学生观察。老师问：它们的运动都相同吗?学生答：不同。师：你们能把它们分分类吗?生：缆车、升降电梯的运动为一类，因为它们都是平平地直走；而风车

45、和吊扇又是一类，因为它们是在固定地旋转。这次改进，使学生很快地进入了对平移与旋转的感知当中。 6运用现代科技手段，创设动态(dngti)情境，优化教学效果 在几何知识教学中，恰当地运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过(tnggu)直观的图像、鲜艳的色彩(sci)和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，促使学生积极思维、大胆想像、优化教学效果。 7注意教学中，渗透思想品德教育 新课程非常注意对学生进行潜移默化的思想教育，而不是直白的说教。如“左右”一课中，渗透走路要靠右侧通行，上课举右手发言。“认识图形”中，有一个十字路口的场景，渗透让学生遵守交通规则。这些内容通过小学生熟悉

46、的生活场景，使学生受到了思想品德教育，培养良好的公民素质。8.3.2 空间与图形的教学建议 1图形的认识的教学建议 标准(biozhn)中在第一学段要求辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形；在第二学段要求能认识上述图形。这都属于(shy)了解的水平，所以在教学中应大量结合生活实际，引导学生把在生活中感受到的图形与相应的知识联系起来，不断增强直观体验，认识图形。在教学中需要注意以下几个方面。 注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物(shw)例子。如“物体分类”这一课，主要的任务是直观辨别物体的四种形状及其名称，结合学生日常见到的球、积木块、文具盒和茶叶罐等，引导学生通过搜集

47、、观察、触摸、分类和讨论等活动，形成对一些常见的几何体的直观感受。该课为了直观地辨别物体的形状，除了分类活动外，还通过由实物或模型说出它的形状、由形状说出生活中这种形状的实物的练习活动，建立起四种几何体在头脑中的表象。 注意设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想像和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。这一活动随着年级的增加，不断扩大观察的范围和难度。如桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察，请画出四位同学看到的图。 注意引导学生认识到有关图形的知识在生活和生产中的广泛

48、应用。如正方形、长方形的展开图在物品包装盒的应用，各种花纹图案的应用等。让学生观察生活中的很多东西都是由这些基本几何图形和几何体构成的。 2测量的教学建议 标准中对测量这部分的要求是，第一学段结合(jih)生活实际和具体情境，经历用不同方式测量物体的长度，体会建立统一度量单位的重要性，及能测量具体图形的周长、面积，能自选单位估计和测量图形的周长、面积，第二学段主要是探索(tn su)并掌握圆的周长与面积公式，以及了解体积的意义及度量单位等。在教学中，需要注意以下几个方面。 注意从学生的生活情境或具体事物出发，展开(zhn ki)教学内容。如让学生运用长方形、正方形的周长和面积的计算方法去解决生

49、活中的简单问题，让学生体会到数学知识与日常生活的联系。 注意让学生在动手操作中，感受测量的意义，建立对测量单位的理解及对测量单位的选择，同时，培养学生的估测意识。如练一练中，有“对于你的铅笔盒的长度、你的橡皮的长度、你的课桌的长度，你的估计是多少?测量结果是多少?”这样的问题。 注重引导学生进行合作交流。在测量这部分内容，大部分是通过实践活动展开教学内容，教师可以引导学生进行交流。如测量一片树叶的周长，通过小组合作提出测量的办法，在合作交流中总结测量的策略。 借助测量活动，进一步发展空间观念。如“走一走”、“估一估”、“想一想”的活动，帮助学生体验1千米有多长，等括动，帮助学生逐步发展空间观念

50、。 3图形与变换的教学建议 标准中增加了图形与变换的内容。在第一(dy)学段，让学生感受平移、旋转、对称现象，都是属于图形变换范畴的；第二(d r)学段，进一步学习图形变换，继续采用观察、操作和实验等手段，加深对图形变换的规律的认识。在教学中需要注意以下几个方面。 挖掘和利用身边的实例，充分感知平移、旋转(xunzhun)和对称现象。 让学生体验图形变换的知识，丰富对现实生活的认识，使学生的兴趣、爱好得到发展，同时培养学生的想像力和创造力，及对美的向往和追求。如让学生搜集一些对称的图形、图案、照片和生活中的例子；用长方形、正方形、三角形、平行四边形和平移、旋转、对称的知识设计一些美观的图案等。

51、 4图形与位置的教学建议 标准中增加了图形位置的内容，这部分主要是为了培养学生的生活能力。第一学段，要求会描述物体的相对位置，给定一个方向能辨认其余七个方向，会看简单的路线图。第二学段要求比第一学段更进一步，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。在教学中需要注意以下几点。 在具体的情境中进行教学，发展学生的空间观念。如在学生会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置的基础上，辨认东、南、西、北四个方向；让学生在操场上辨认方向。 根据当地的实际情况设计路线图，让学生在活动中加深体验。新教材的例子多数是以城市的生活场景为例，教师应结合自己当地的实际情况来设计教学，这样学生才会有亲切

52、感、熟悉感，接受起来也更容易一些。8.3.3 空间(kngjin)观念培养 标准认为学生(xu sheng)空间观念形成的主要表现是：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出事物的形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述事物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置(wi zhi)关系；能运用图形形象地描述问题，通过直观形象来思考。可以从以下几个方面培养学生的空间观念。 1再现生活经验，建立空间观念 现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源，标准在有关培养

53、空间观念的内容上加进了很多新的内容。第一学段会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置关系，会用方位词描述物体所在的方向，会看简单的路线图；第二学段知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨别实物的阴影。如利用生活中的实例来说明方向盘、车轮、硬币等都对认识圆有很大帮助。 2鼓励学生观察，形成空间观念 教学中引导学生多观察，使学生逐步获得有关几何形体的表象，形成空间观念。如学习“长方形面积”时，观察一些实物的表面，也可以用手摸一摸，多种感官协同活动，使具体的事物形象在头脑中得到反映、形成表象，让学生对概念有个清晰和正确的理解。 3充分(chngfn)动手实践，培养空间观念 空间观念的形成

54、，光靠观察是远远不够的，教师还应该引导学生动手(dng shu)操作，让他们通过拼一拼、剪一剪、折一折和量一量等活动(hu dng)，调动多种感官，这样易于空间观念的形成。 4发挥丰富想像，发展空间观念 想像是观察实验的发展，学生可以通过想像，绘制和比较放在不同位置的物体或实物图形，逐步形成各种表象，发展空间观念。8.3.4 空间与图形教学典型课例介绍（一）认识图形教学目标 通过观察、操作与讨论感知长方形、正方形、三角形和圆的特征；初步认识什么样的图形是长方形、正方形、三角形和圆；能根据它们的特征从具体的情境中辨别这四种图形。 通过摸、画、找、说等活动，初步体会到解决问题的方法和策略的多样性，

55、并在小组活动中培养探索意识和协作精神。 通过创设情境，在实际操作活动中体验学习数学的乐趣，激发学生积极探索新知和学好(xu ho)数学的欲望。教学(jio xu)过程(guchng)1、创设情境，游戏导入 师：小朋友们喜欢搭积木吗?现在想试试吗?那我们就把自己带来的盒子当成积木，合作搭一件作品。现在小组里商量一下准备搭什么，可能用到哪些形状的盒子?(教师可以控制一下时间)开始完成你们的作品吧!(小组合作) 学生互相交流：你们的作品是什么?用到了哪些形状的物体? 找两个小组介绍，引导学生发言(学生说时，教师将其用到的形状贴到黑板上)。2、组织活动，进行教学 （1）“画”面 吸引学生注意力 师：看

56、看老师做了什么?(取盒子)这是老师最喜欢的盒子，你也拿一个你喜欢的盒子给老师看看(老师边摸其中的一个面边说)，请你也摸摸你拿的物体的一个面，有什么样的感觉? 师：怎样才能得到你刚才摸的那个面呢?你来想个好办法。 (学生回答：画的方法、在沙滩上盖的方法、印章的方法等。) 师：小朋友们真爱动脑筋，想出了这么多种方法，请你现在(xinzi)选一种合适的方法得到你刚才摸的那个面吧! 学生操作，教师(jiosh)搜集作品。 智力(zhl)游戏 师：老师邀请小朋友一起来玩一个智力竞猜的游戏。(教师出示一张作品，问：猜猜看，这个图形是从什么形状上画下来的?你知道它是什么形状吗?) 这就是我们今天认识的四位新朋友：正方形、长方形、圆和三角形。请你观察一下，今天认识的图形与以前认识的物体有什么不