《信用风险度量》课件第十章 模糊综合评判模型

1、信用风险度量第十章 模糊综合评判模型模糊综合评判模型的基本思想模糊综合评判模型的基本内容多层次模糊综合评判模型知识结构图2022/7/283模糊综合评判模型基本思想多层次评判模型基本内容基本概念模型内容模型特点模糊综合评判基于模糊数学（Fuzzy Mathematics）理论，使用隶属度理论把定性内容定量化，对分析对象进行综合评判。在分析经济问题时，由于主观因素的影响，众多概念具有不确定性，无法使用严格的数学模型予以量化。相对而言，模糊综合评判模型将引致风险的各种原因模糊化，在考察现实风险时对主观因素进行模糊处理，进而更为精准地估计“风险”。模糊综合评判具有结果清晰，系统性强的特点，适用于解决

2、现实中常见的难以量化的问题，可用于分析具有模糊性的经济现象。事实上，信用风险度量本身无法完全通过定量分析实现，其各个环节均存在不确定因素。将模糊数学理论引入信用风险管理领域有助于在更贴近经济现实的前提下精确地度量信用工具的风险。度量信用风险时，模糊综合评判模型将企业的各种信息模糊化，构建隶属函数和模糊矩阵，建立多层次模糊综合评判模型相对量化企业的信用风险，最后比对风险状况表确定企业的风险水平。 第一节 模糊综合评判模型的基本思想2022/7/284模糊综合评判模型涉及模糊数学中的多个概念：隶属函数（Membership Function）即用于表征模糊集合的函数。对于一般的集合A，可被视作某论

3、域U内的一个子集。对于论域U中的任一元素u有函数 ，从而表征了U的元素u与集合A的从属关系，通常称I为集合A的示性函数。为了描述元素u对U中模糊集合的隶属关系，使用 表示u对集合A的隶属程度。论域U上的函数 即为模糊集的隶属函数， 则为u对集合A的隶属度。Zadeh将论域U中的元素 在集合A中的隶属度，记作：其中分母是U中的元素，分子是该元素在集合A中的隶属度。 第二节模糊综合评判模型的基本内容2022/7/285一、基本概念模糊矩阵（Fuzzy Matrix）即一个矩阵内的所有元素均在0,1闭区间内的矩阵。模糊变换（Fuzzy Transformation）即由论域X到Y的点映射 出发，通过

4、扩张原理可以诱导出一个从 到 的映射 ，使得X上的每一个模糊集合A都有一个Y上的模糊集合B与之对应；也可以诱导出一个从 到 的映射 ，使得Y上的每一个模糊集合B都有一个X上的模糊集合A与之对应。实际上，一般性地讨论可以扩展至从一个论域的模糊幂集到另一个论域的模糊幂集上的映射。一、基本概念2022/7/286并、交、补运算即两个模糊矩阵对应元素通过取大、取小、取补运算得到一个新的矩阵的运算。【例10-1】给定模糊矩阵 和 ，则有： 其中，“ ”、“ ”分别表示集合A和B间的“取大”和“取小”运算， 表示集合A的补集。一、基本概念2022/7/287模糊矩阵的合成运算（用符号“ ”表示）类似于普通

5、矩阵的乘法运算，在运算过程中仅需将一般矩阵乘法运算中相应元素的乘法和加法运算分别改为取小和取大运算即可。【例10-2】接上例，其中，取大、取小运算不满足分配律。模糊向量（Fuzzy Vector）即由在 闭区间取值的元素构成的向量，如 。模糊向量的笛卡尔乘积，即模糊向量间具有如下乘法关系： ，其中 表示向量a的转置。【例10-3】取 ， ，则一、基本概念2022/7/288（一）评判步骤模糊综合评判模型根据模糊变化原理和最大隶属度原则将评判对象的各种特征模糊化，进而得到综合的模糊评判结果，步骤为：1.构建模糊综合评判指标体系构建评判指标体系是进行综合评判的基础。评判指标的选取是否适宜，将直接影

6、响综合评判的准确性，因而需广泛考察评判对象的各种影响因素。2.确定因素重要程度模糊集通过专家经验法、德尔菲法、特征值法、模糊协调决策法、模糊关系方程法或AHP层次分析法等构建因素重要程度模糊集。3.构建评判矩阵选取隶属函数从而构建评判矩阵。4.评判矩阵和因素重要程度模糊集的合成采用适当的合成因子对评判矩阵和因素重要程度模糊集进行合成，并对结果向量进行解释。二、模型内容2022/7/289（二）初始模型对于一个模糊综合评判问题，如果 为被评判对象的n个因素构成的集合，则称其为因素集；如果 是以评判者对评判对象可能做出的m种抉择等级（即评判结果）为元素构成的集合，则称其为评判集。在n个因素和m个评

7、语之间建立对应关系是进行评判的任务之一。评判矩阵R确定一个从U到V的模糊映射，其第i行描述单个因素 相对于各个抉择等级 的对应关系程度。 R的第i行是对因素 进行的单因素模糊评判，称之为因素 的评判向量，元素 是单因素 的评判对抉择等级 的隶属度。二、模型内容2022/7/2810由于许多因素具有模糊性，无法绝对地肯定或否定每个因素与m个抉择等级的对应关系。因此， n个因素和m 个评语之间的对应关系通常是模糊矩阵，称为评判矩阵，即：（二）初始模型通常，不同评判者关于“各因素对最终评判结果的影响程度”的认识不尽相同，因此“各因素对最终评判结果的影响程度”可以看作是U上的模糊子集，记作 。其中，A

8、为U的因素重要程度模糊子集（简称为因素模糊子集）， 为因素的重要程度系数，是第i种因素对最终评判结果影响程度的度量。也可使用普通加权系数代替因素重要程度系数。因为模糊关系R可以诱导出一个从U到V的模糊变换 ，即为综合考虑n个因素后得到的综合评判结果，它是V上的一个模糊集合，被称为抉择等级模糊集。取(10-1)二、模型内容2022/7/2811则B表示模糊综合评判结果， 表示第j个抉择等级在综合评判结果中的隶属度。制定决策时可以按照最大隶属度原则选择最大的 对应的等级 作为模糊综合评判结果，见图10-2。图10-1模糊综合评判过程简图（二）初始模型在模糊综合评判模型中，模糊矩阵间的合成运算“ ”

9、常有五种形式：1. 形式 (10-2)该模型是模糊综合评判的基础模型，由取大取小合成运算构成。由于该合成运算在计算过程中会丢失大量次要信息，导致评判结果在很大程度上取决于评判过程中的少数重要因素，因而被称为主因素决定型模型。需要注意的是，因素重要程度模糊集A的各元素 为多因素情形下 的调整系数，即各因素可取的上限值，因而不能取为普通的加权系数。否则， 的值必然很小，进而导致综合评判结果值 较小，再进行取小运算会削弱权值 影响，难以得到有意义的结果。二、模型内容2022/7/2812（二）初始模型2. 形式 (10-3)该模型是 模型的变形，能较好地反映单个因素的重要性。然而，即使乘法运算避免了

10、丢失次要信息，但取大运算仍然强调主要因素，因此该模型被称为主因素突出型模型。此模型中的 是多因素分析时 的调整系数，与因素 的重要性有关。3. 形式 (10-4)其中，“ ”表示，在矩阵乘法中，新矩阵中的元素为两个原始矩阵（或向量）相应行和列的乘积与1比较并取最小值。该模型也是 模型的变形，它将取大运算换为 运算，减弱了主要因素的作用，但仍属于主因素突出型模型。事实上，模型 和 与 很接近，前两个模型的运算后者的运算精细，因而评判结果也更细致。二、模型内容2022/7/2813（二）初始模型4. 形式 (10-5)通常将该模型称为广义加权平均型模型，其中数乘运算“ ”避免丢失次要信息，而“ ”

11、运算则保证不过分强调主要因素，同时能兼顾依重要程度大小排序的所有因素。该模型的特点是，用普通的权系数代替因素重要程度系数，考虑了所有因素的影响，并保留了单一因素的全部信息。5. 形式 (10-6)由于 则 ，所以此模型是 模型的特例，通常被称为加权平均型模型。该模型用普通的加权系数代替因素重要程度系数，考虑所有因素的影响并保留了单一因素的全部信息，可适用于需要考虑各因素综合影响的情况。二、模型内容2022/7/2814与其他信用风险度量模型相比，模糊综合评判模型的最显著特点是：1.与最优值相比较2.具有量化函数关系3.唯一性4.适合解决新问题5.适合解决复杂问题延伸阅读高技术项目投资风险模糊综

12、合评价模型；多因素模糊综合评判模型的风险投资项目评估应用研究三、模型特点2022/7/2815当评判对象处于复杂系统中时，进行模糊综合评判需要考虑多种因素的作用，而且各因素间还存在层次结构差异。此时，使用模糊综合评判初始模型将导致各个因素的因素重要程度系数过小，在进行模糊合成运算时会丢失大量信息，影响评判结果的有效性。在对多层次的复杂目标进行模糊综合评判时，首先将因素集U划分为若干子类，按照前文讲述的模型对每一子类进行综合评判；然后在子类的层次上，将各个子类的综合评判值视为元素，再次使用模糊综合评判模型在子类层次上进行综合评判；根据子类的层次数，自下而上地逐层进行评判，最后得到目标的综合评判值

13、。 第三节 多层次模糊综合评判模型2022/7/2816二级模糊综合评判的步骤如下：1.划分因素集按照一定规则对因素集U进行划分，即其中， ，并且有2.初级评判对子因素集 的 个因素，使用初始模型进行模糊综合评判。设 的因素重要程度模糊集为 ， 的 个因素的评判矩阵为 ，于是有：2022/7/28173.二级评判令因素集 的因素重要程度模糊集为A，U的评判矩阵为R，则有：因此，二级模糊综合评判的结果为：2022/7/2818至此，在因素集U被划分为一层子类的二级综合评判模型便得到了评判结果。二级模糊综合评判的过程见图10-2。图10-2 二级模糊综合评判示意图如果因素集U具有更为复杂的结构，则

14、可以进一步对其子类进行划分，如将 再次划分为L个子类，即其中， ，并且有：然后依次使用初始模型对子类 、 以及因素集U进行模糊综合评判，得到最终的评判结果。依次类推可以得到多层次模糊综合评判结果，二层模糊综合评判参见随后的案例分析。2022/7/2819政府采购绩效评估是指建立科学、合理的评估指标体系，全面反映和评价政府采购政策功能目标和经济有效性目标实现的过程。开展政府采购绩效评价，首先要有明确的绩效目标作为基础和依据。政府采购的绩效目标可综合归纳为经济性目标、效率性目标和效果性目标三类。建立政府采购绩效评估体系，除了要综合考虑各种因素，遵循必要的原则之外，还应尽可能减少评价指标的数量，既要

15、避免重复的、不必要的指标设置，又要避免数据来源难以落实，或者数据真实性无法核对的指标设置。本政府采购绩效评价的指标体系，共包括4项一级指标、23项二级指标。一、二级指标权重的确定是政府采购绩效评价的关键，此处使用层次分析法进行分析。层次分析法把复杂问题中的各因素划分为互相联系的有序层，使之条理化，根据对客观实际的模糊判断，就每一层次的相对重要性给出定量的表示，再利用数学方法确定全部元素相对重要性次序的权系数。案例分析建立模糊矩阵模型综合评价政采绩效2022/7/2820建立模糊综合评价矩阵1.构造政府采购绩效评价因素集=经济性, 效率性, 效果性, 满意及信任度2.确定定性评价尺度集 =优秀, 良好, 一般, 差3.一般情况下，对因素中的 分别做单因素评价，确定该因素对评价 的隶属度 。从而得出i第个因素的单因素评价集为：案例分析建立模糊矩阵模型综合评价政采绩效2022/7/2821由此构造m个因素评价集作为行，得到一个模糊综合评判矩阵。4.一级、二级指标权重的计算采用多级评判法，对每一级因素子集进行综合评判，所得的模糊综合评价集分别为：则一级指标对评估集的综合隶属矩阵为：综合评价模型为：其中，A为一级指标的权重。2022/7/2822案例分析建立模糊矩阵模型综合评价政采绩效以某政府采购项目为例，对其政府采购绩效进行模糊