邯郸市鸡泽县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017—2018学年度第一学期期中考试高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷（客观题)第Ⅱ卷(主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟。请将答案填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）KS5UKS5UKS5U］1.在等差数列中，若，，则公差等于A．1B．2Ｃ．3Ｄ．42。已知的(） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3。在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定4。已知命题：负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A．Ｂ．C．D．5。已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）。。3。.6。已知数列｛}是递增等比数列，，则公比A．B． C． D．7.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为(）A．800米B．700米C．500米D．400米8。在下列函数中，最小值是2的是（)9。已知实数x,y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（)A．﹣4 B．﹣2 10。已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=(）A．B．C．D．11.在各项均为正数的等比数列中,公比。若，,数列的前项和为,则当取最大值时，的值为（）A。8B。9C。8或9D。1712。椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,且，则该椭圆的离心率的取值范围为(）A.B.C。D。[KS5UKS5U］第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应的位置上.）13.命题“使”的否定是______．14。过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=______．15。设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，logax=logby=3，则的最小值为．16．已知点P为椭圆上一动点，F为椭圆的左焦点,若直线PF的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围为______．三、解答题：本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且，（1)求的值;(2）若，，求三角形ABC的面积．18．（本小题满分12分）数列｛an}的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ）求数列｛nan｝的前n项和Tn．19．（本小题满分12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足．已知s万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件．

(1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时,商家的利润最大?最大利润为多少？（本小题满分12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.求的方程；过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程。21．（本小题满分12分)设数列的前项和为，点均在函数的图象上。(1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数。（本小题满分12分）已知点，椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为，为坐标原点。(Ⅰ）求的方程；（Ⅱ)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时，求的方程。

2017—2018学年度第一学期期中考试高二理科数学答案选择题123456789101112DACCADB［KS5UKS5UKS5U］CACCB二、填空题13。

使

14.8

15、16。三、解答题17、（本小题满分10分)解:解：由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………3分由三角形的内角和可得……………4分因为，所以……………5分(2)由余弦定理得:,，…………………8分由（1）知……………………9分［KS5UKS5U。KS5U所以。………10分

（本小题满分12分)解：（Ⅰ)由a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*），①an=Sn﹣1+2（n≥2），②…………………1分①﹣②，得（n≥2）．………3分又由a2=S1+2=4，得．……………4分所以(n≥1），数列{an｝是以2为首项，2为公比的等比数列,故．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）,得,③2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④……………7分③﹣④，得．………9分所以．…………………12分（本小题满分12分）解:（1）由题意知，将代入化简得：;

（2)∵，当且仅当,即时,取等号，

∴时，商家的利润最大,最大利润为．

20、(本小题满分12分)、解：(1）法一：抛物线:的焦点的坐标为,由已知…………2分解得或∵，∴∴的方程为.……………………4分法二：抛物线：的准线方程为由抛物线的定义可知解得……………………3分∴的方程为.……………………4分（2）法一：由(1)得抛物线C的方程为,焦点设两点的坐标分别为,则……………………6分两式相减。整理得∵线段中点的纵坐标为∴直线的斜率……10分直线的方程为即……12分法二：由（1)得抛物线的方程为，焦点设直线的方程为[KS5UKS5U］由消去，得设两点的坐标分别为,∵线段中点的纵坐标为∴解得……10分直线的方程为即……12分21．（本小题满分12分）解:(1)依题意,eq\f（Sn,n)＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，…………1分n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n)－［3(n－1)2－2(n－1）］＝6n－5.……………3分当n＝1时,a1＝S1＝1符合上式,…………4分所以an＝6n－5(n∈N＋）．…………5分又∵an－an－1＝6n－5－［6（n－1）－5］＝6，【来。源：全，品…中＆高＊考*网】∴｛an}是一个以1为首项,6为公差的等差数列．…………6分(2）由（1）知，eq\f(3,anan＋1)＝eq\f(3,6n－5[6n＋1－5]）＝eq\f（1,2）（eq\f（1，6n－5)－eq\f（1，6n＋1））,…………8分故Tn＝eq\f(1，2）[(1－eq\f（1，7)）＋（eq\f(1,7)－eq\f(1，13）)＋…＋(eq\f(1,6n－5)－eq\f(1，6n＋1)）]＝eq\f（1,2)(1－eq\f(1,6n＋1)）,……10分因此使得eq\f（1,2）(1－eq\f(1，6n＋1）)〈eq\f(m，20）（n∈N＋)成立的m必须且仅需满足eq\f(1，2)≤eq\f(m,20），即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10。…………12分22(本小题满分1