《信息与通信系统仿真》课件2 连续系统仿真方法

1、别志松连续系统仿真方法 提纲一般连续系统模型数值积分的基本概念信息与通信系统中的连续系统 提纲一般连续系统模型数值积分的基本概念信息与通信系统中的连续系统连续系统系统状态变化在时间上是连续的，可以用方程式描述系统模型。模型的数学描述形式外部模型常微分方程传递函数内部模型状态空间描述离散时间系统转化为差分方程模型、Z传递函数模型和离散状态空间模型，不再赘述。外部模型只描述了系统的输入输出之间的关系，而不关心系统内部结构外，属于输入/输出水平的系统模型。常见形式常微分方程传递函数内部模型引入状态变量从而包含了系统内部的一些结构信息。常见形式状态空间方程 状态方程 输出方程易于计算机仿真从仿真角度来

2、看，为了在计算机上对系统的模型进行试验，仅仅知道系统输入与输出之间的关系往往是不够的，需要复现模型的一些内部变量。模型结构变换为了将连续系统模型在计算机上实现出来，就要把系统的各种描述形式转换成内部模型状态空间模型。传递函数矩阵G(s)，若状态空间方程(A,B,C)，使 成立，那么便称(A,B,C)为系统G(s)的实现。由控制论可知，模型结构变化方式并不是唯一，存在最简形式的G(S)，称为最小实现. 提纲一般连续系统模型数值积分的基本概念信息与通信系统中的连续系统数值积分（1）完成了模型结构转换后的关键问题：如何将用常微分方程组或差分方程组描述的连续系统转变为能在数字计算机上运行的仿真模型，即

3、找出一个与该系统“等价”的离散模型。在计算机上实现微分方差组和差分方程组求解的主要方法是数值积分法。连续系统仿真建模要解决的关键问题是选择合适的数值积分方法。满足仿真精度要求仿真效率尽可能高数值积分（2） 状态空间模型 初始条件 状态随时间t的变化轨迹 t*+h时刻的近似值 将状态空间模型代入上式 数值积分（3）各种数值积分算法都是以泰勒级数展开为基础不同的积分算法的区别主要在于两个方面对于高阶导数的近似方式不同泰勒级数展开的项数不同常用方法欧拉法龙格库塔法欧拉法（1）前向欧拉法状态空间方程中的各个微分方程可以一起并行积分。不需要对任何高阶导数进行估计，一次项的系数可以从状态空间模型中直接获得

4、。仿真可以按照递推的方法进行前向欧拉法整个状态轨迹的近似示意图欧拉法（2）后向欧拉法既用到前一时刻的变量值，又要用到当前时刻的导数值。需采用隐式积分算法来解决这类代数环问题。算法每一步都要同时求解一系列代数方程，复杂度高。算法的优点在于其稳定性，适合于刚性系统仿真。后向欧拉法整个状态轨迹的近似示意图欧拉法（3）预报-校正方法第一步，采用前向欧拉法利用前一时刻的函数值和导数值对下一刻的值进行预测第二步，利用后向欧拉法进行校正欧拉法（4）当相邻两次校正的计算结果小于某一个值时迭代终止。由于第一步的预测运算是显式的，因此整个迭代算法也属于显式积分方法。直接泰勒展开：Heun法Heun法：修正欧拉法梯

5、形近似二阶精度算法的推导过程能够推广到更高阶算法的参数搜索过程中去，龙格库塔法就是这样的一类算法。龙格库塔法龙格-库塔法一般形式： 其中 式中各系数满足以下关系： 近似精度（1）数值积分算法的精度与多种因素有关，包括泰勒展开阶数、步长大小、稳定性等。由泰勒级数展开截断造成的近似误差被称为截断误差，可利用它进行误差估计和步长控制。采用阶数较高的方法时，可以选择更大的积分步长。积分步长越小，就可以允许截取更少的展开项。面临的两个选择：低阶、小步长、多积分步方法高阶、大步长、少积分步方法选择原则：若应用的局部相对精度（即一个积分步允许最大误差）是10-n，那么在选择数值积分算法时最好选择n阶算法。近

6、似精度（2）在天体动力学仿真中，对局部相对精度要求很高，因此经常采用8阶算法。在经济学仿真中，由于模型参数本身的精确度不高，对于数值积分算法的精度要求也随之降低，因此常选用一阶或2阶方法。就大部分工程应用而言，全局相对精度通常在10-3量级，那么局部相对精度应为10-4量级，这就意味着四阶方法基本上是最优的。在Simulink仿真软件中，默认的求解器是变步长ode45，就是基于这种假设为工程技术人员提供一种最常用的选择。近似精度（3）源于计算机的有限字长效应的误差（舍入误差）数值积分中总是出现向一个大数上加一个很小的数的情况三阶以上算法使用32位单精度数进行数值积分运算时要特别注意累积误差由于

7、舍入误差和截断误差存在，不能精确得到每一个步骤的，它的误差作为初始条件误差影响到下一个积分步。解析稳定系统，初始条件误差的影响在多个积分步后会逐渐减小。解析不稳定系统，需要通过预报-校正等方法进行补偿。线性多步法利用一个多项式去匹配变量的若干已知函数值和它们的导数值，与多项式插值非常类似，能保留前面步骤计算所得到的信息。线性多步法通常需要预报和校正过程最常用的线性多步法是阿达姆斯法。 提纲一般连续系统模型数值积分的基本概念信息与通信系统中的连续系统物理层信息与通信系统无论哪种分层模型，其最低层都是物理层。物理层涉及的内容包括信号处理、器件、连接方式、物理信道等，这些部分所构成的系统是连续系统。

8、通信系统物理层又可以分为模拟部分和数字基带处理部分。模拟部分有自身的评价体系和仿真建模方法模拟滤波器；模拟锁相环；非线性器件；属于电路仿真范畴；与前述连续系统仿真的求解方法类似；现代信息与通信系统以数字通信系统为主，因此我们更关心数字基带部分的仿真。数字基带部分仿真其特殊性在于数字信号处理与计算机仿真处理有密切关系。仿真建模的三个组成部分：发射机基带处理、信道、接收机基带处理。发射机、接收机基带处理部分仿真计算机实现与其在实际系统中的实现（DSP，FPGA等），差别微乎其微。信道部分本质上是连续的，但通常需要建立信道的等效离散基带模型。主要任务信息与通信系统中的连续系统仿真要做的工作主要是：将信道部分进行建模并离散化，得到接收机观察到的接收信号；收、发两端数字基带处理部分完全按照数字信号处理方法建立模型。如果信道模型建立合适，那么数字基带的仿真完全可以达到所见即所得的效果。浮点仿真与定点仿真（1）浮点仿真对算法性能进行初步评估不考虑位宽、实时性等因素，采用简洁的语法以获得更高的代码效率仿真中可能会出现各种函数的计算、开方和除法等运算，到的仿真性能也比较理想化。浮点仿真与定点仿真（2）定点仿真跟实际实现更加贴近，甚至完全相同仿真中各种复杂的函数运算