2.2等差数列的通项公式

1、等差数列的通项公式1等差数列的有关概念观察数列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10.(2) 1，4，7，10，13，16，(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，(4) 2，0，-2，-4，-6，(5) 5，5，5，5，5，5，(6) 0，0，0，0，0， 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。以上6个数列的公差分别为公差 d=1 递增数列公差 d=3 递增数列公差 d= -4x公差 d= -2 递减数列公差 d=0 非零常数列公差 d=0 零常数列因为x的正负性不确定，

2、所以该数列的增减性尚不能确定。定义：2等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么，由此可知，等差数列 的通项公式为3等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100当d0时，这是关于n的一个一次函数。4等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，123456789101234567891005等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，123456789101234567891006等差数列的的例题1-2例1 求等差数列8，5，2，的第20项。解：例2 等差数列 -5，-9，-13，的第几项是 401？解

3、：因此，设解得答：这个数列的第100项是-401.71. 求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；2. 求等差数列10，8，6，的第20项；3. 求等差数列2，9，16，的第n+1项；4. 等差数列an中,若a10=32，a15=47，求an.5. 等差数列an中，若a1+a4+a7=39, a2+a5+a8 =33,求a3 + a6+ a9.练 习8 例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.计算中间各级的宽. 解：用 表示题中的等差数列，由已知条件，有即 110=33+11d,解得 d=7因此，答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm,47cm,54cm,

4、61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.9300 5001.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.A2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：d=an+1- an=43. 在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？ -35d=5,提示：an=78+5nn=45，46，844010推广后的通项公式 (n-m)d【说明】求公差的公式相当于 .两点连线

5、的斜率公式例4 在等差数列an中 (1) 若a1+a4+a7=39, a2+a5+a8 =33,求a3 + a6+ a9.d=2,a101=154d= -1,ap+q=0d= 4,n=7211等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。12等差中项 即a、b的算术平均数.中点坐标公式2b=a+ca,a+d,a+2d或 a-d, a, a+d例5(1) 已知a，b，c成等差数列，求证： ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；(2)三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12 ，求此三数. 13等差数列的基本性质： (1)在等差数列an中，若m+n=p+q，则 .am+an=ap+aq【说明】上面的命题的逆命题 的； 上面的命题中的等式两边有 的项， 如a1+a2=a3？ 是不一定成立相同数目例6 在等差数列an中(1)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20= ；(2)a3+a11=10，则a6+a7+a8= ；(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.14上面的性质概括为:在有穷等差数列中,