12.5 二项分布及其应用

1、 要点梳理1.条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条 件下,事件B发生的概率叫做_,用符号 _来表示,其公式为P(B|A)= . 在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的个 数,则 12.5 二项分布及其应用条件概率P(B|A)基础知识 自主学习1 (2)条件概率具有的性质： _； 如果B和C是两互斥事件,则 P(BC|A)=_.2.相互独立事件 (1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响, 则称_. (2)若A与B相互独立,则P(B|A)=_, P(AB)=_=_. (3)若A与B相互独立,则_,_,_也都 相互独立. (4)若P(AB)=P(A

2、)P(B),则_. 0P(B|A)1P(B|A)+P(C|A)A、B是相互独立事件P(B)P(B|A)P(A)P(A)P(B)A与B相互独立23.二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的, 各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次 试验只有_种结果,即要么发生,要么不发生,且任何 一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中,事件A发生k次的概率为 _(p为事件A发生的概 率),事件A发生的次数是一个随机变量X,其分布列为 _,记为_. 二项分布XB(n,p)两3解:设一次试验出现的概率为p，2.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同.若事件A至少发生一次

3、的概率为65/81, 则事件A在一次试验中出现的概率为_.4解:由独立事件发生的概率得3.如图所示,在两个圆盘中，指针 落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是_.55.位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点 每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并 且向上、向右移动的概率都是 质点P移动五次后 位于点(2,3)的概率是 ( ) A. B. C. D. B解:质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3 次,因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为68.高二某班共有60名学生,其中女生有20名，三好学 生占1/6 而且三好学生中女生占一半.现在从该

4、班同 学中任选一名参加某一座谈会 .则在已知没有选上 女生的条件下,选上的是三好学生的概率为_.解: 设事件A表示“任选一名同学是男生”；事 件B为“任取一名同学为三好学生”,则所求概率为 P(B|A).79.有一批书共100本，其中文科书40本,理科书60本, 按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这 100本书中任取一书，恰是文科书,放回后再任取1 本,恰是精装书,这一事件的概率是_.解: 设“任取一书是文科书”的事件为A, “任取 一书是精装书”的事件为B, 则A、B是相互独立的事 件,所求概率为P(AB).810.(2008重庆文,18)在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只

5、有一个是正确的.若对4道选择题中的 每一道都任意选定一个答案,求这4道题中： (1)恰有两道题答对的概率； (2)至少答对一道题的概率.解:视“选择每道题的答案”为一次试验,则这是4 次独立重复试验,且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为(1)恰有两道题答对的概率为由独立重复试验的概率计算公式得：(2) 至少有一道题答对的概率为911.(2009北京文,17)某学生在上学路上要经过4个 路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇 到红灯的概率都是1/3，遇到红灯时停留的时间都是 2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到 红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因

6、遇到红灯停留的总时间 至多是4 min的概率. 10解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等价于事件“这名学生在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为(2)设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min为事件B,这名学生在上学路上遇到k次红灯为事件Bk(k=0,1,2). 1112.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力 .每名下岗人员可以 选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训. 已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训 的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率； (2)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列. 12所以该人参加过培训的概率为1-0.1=0.9.解：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A,“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知,A与B相互独立,且P(