机器人学静力学与动力学

1、 第4章 机器人静力学与动力学Statics and Dynamics of Industrial Robot 2022/7/27共三十六页4-1 机器人静力学F 一、静力学问题(wnt)：（1）假设各构件(gujin)处在静止状态（2）关节力手端输出力2022/7/27共三十六页二、静力学方程1、手部端点(dun din)广义力（力矩） F2、关节广义驱动力（力矩）忽略(hl)摩擦力、重力等F 2022/7/27共三十六页手部端点(dun din)虚位移关节(gunji)虚位移雅可比转置矩阵虚位移原理：即由有2022/7/27共三十六页例题(lt)：二自由度平面关节机器人，已知端点力，忽略摩

2、擦、重力，求 时关节力矩。解：2022/7/27共三十六页将 代入上式，得：2022/7/27共三十六页三、静力学两类问题：1、正向静力学已知各关节(gunji)驱动力（力矩），求手部端点能输出的力（力矩） 。2、逆向静力学已知手部端点作用力（力矩），求关节需施加的力（力矩）。机器人通常是逆向力学问题。 2022/7/27共三十六页4-2 机器人动力学一、动力学两类问题：1、正向动力学知各关节驱动力（力矩），求末端夹持器及各关节位移、速度、加速度。2、逆向动力学知末端夹持器及各关节位移、速度、加速度。求实现这些关节运动(yndng)参数所需的关节驱动力（力矩）。机器人通常是逆向动力学问题。 2

3、022/7/27共三十六页 要准确实现预定的末端(m dun)夹持器时变位姿及速度，要按动力学方程求出各关节相应时变驱动力矩。然后准确控制各伺服驱动马达的驱动力矩。2022/7/27共三十六页二、动力学求解方法：常用以下(yxi)两方法。1、牛顿欧拉方程法(1)牛顿方程刚体质心运动方程 2022/7/27共三十六页 (2)欧拉方程(fngchng)刚体转动方程刚体(gngt)角速度刚体角加速度刚体上作用力矩刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的刚体坐标系的惯性张量2022/7/27共三十六页2022/7/27共三十六页平面(pngmin)定轴转动：2022/7/27共三十六页特点：每个杆件列出

4、动力学方程组，含有关节间约束力，计算麻烦，但便于进行(jnxng)构件强度计算。 2022/7/27共三十六页2、拉格朗日方程法公式(gngsh)中不含关节间约束力（运动副反力），计算较简化。 2022/7/27共三十六页三 、拉格朗日方程法一、力学分析思路进程（以平面运动(yndng)为例）1、静力分析： 匀速运动或静止。不考虑惯性力及动载荷，合外力或力偶距之和为零。2022/7/27共三十六页2、 动力分析：变速运动。解法(ji f) 动力学方程法 动静法达伦伯原理考虑(kol)惯性力缺点：出现运动副反力2022/7/27共三十六页3、虚位移原理：静力平衡状态(zhungti)下，所有主动

5、力在任何虚位移中的功之和为零分析静力学。好处：运动副反力不出现。几何静力学：二力平衡，三力汇交分析静力学：虚位移原理2022/7/27共三十六页 4、动力学普遍方程：动力学问题 =达伦伯原理+虚位移原理动力学问题 增加惯性力静力学问题达伦伯原理虚位移原理。特点：不出现约束力，但方程数太多，解太多的联立方程（一个空间杆件一般(ybn)需解6个方程），属于牛顿力学范畴。 2022/7/27共三十六页5、拉格朗日方程(fngchng) 广义坐标，广义力属于分析力学范畴 动力学方程数与自由度数相等。 常规6自由度机器人只解6个方程。2022/7/27共三十六页二、拉格朗日方程(fngchng)法方程i

6、=1,2,3,.n 与自由度数相等L=T-U 拉格朗日函数T系统动能 U系统势能 q 广义坐标 。移动或转动 广义坐标一阶导数(do sh) 广义力（非有势力，即不含重力、弹力等）。广义坐标是移动时对应的广义力是力， 广义坐标是转动时对应的广义力是力矩。 2022/7/27共三十六页三、简例 如图两杆工业(gngy)机器人模型，质量 m1, m2 在端部，已知L1, L2，试用拉格朗日方程法进行动力学分析。 2022/7/27共三十六页解：1、选择(xunz)广义坐标 2、选择广义力关节驱动力矩：1 , 2122022/7/27共三十六页3、写出构件1、2的动能(dngnng)，势能(1)构件

7、1的动能(2)构件1的势能2022/7/27共三十六页(3)构件2的动能质心(zh xn)坐标2022/7/27共三十六页质心(zh xn)分速度（方程两边同时对时间t求导数）2022/7/27共三十六页质心(zh xn)速度:构件2的动能2022/7/27共三十六页(4)构件(gujin)2的势能2022/7/27共三十六页4、写出拉格朗日函数(hnsh) 5 、对拉格朗日函数求导2022/7/27共三十六页对时间(shjin)t求导，求得：拉格朗日方程(fngchng) 2022/7/27共三十六页6、带入拉格朗日方程(fngchng) 2022/7/27共三十六页7、导出机器人动力学方程

8、(fngchng)机器人运动微分方程。 2022/7/27共三十六页机器人动力学方程(fngchng)机器人运动微分方程。惯性力影响(yngxing)项耦合力影响项离心力影响项哥氏力影响项重力影响项2022/7/27共三十六页四、手端无约束机器人动力学方程(fngchng)通式惯性力影响(yngxing)项离心 (哥氏）力影响项重力影响项2022/7/27共三十六页五、手端运动(yndng)受限机器人动力学方程通式2022/7/27共三十六页内容摘要第4章 机器人静力学与动力学。2022/3/11。求实现这些关节运动参数所需的关节驱动力（力矩）。然后准确控制各伺服驱动马达的驱动力矩。(1)牛顿方程刚体质心运动方程。(2)欧拉方程刚体转动(zhun dng)方程。特点：每个杆件列出动力学方程组，含有关节间约束力，计算麻烦，但便于进行构件强度计算。3、虚位移原理：静力平衡状态下，所有主动力在任何虚位移中的功之