高一数学必修一综合检测

1、高一数学(必修一)综合检测2008.08.08、选择题：(5父10=50) TOC o 1-5 h z .已知集合 M =0,1,2 , N=x|x=2a1, aw N*,则集合 M 门 N =()A、0 B 、1,2 C 、1 D 、2 11.若(2a+1)2 (32a)2,则实数a的取值范围是()八 1 .11212A、 一 一 _ a ： B 、一 一：二 a C 、a- 一D 、 a 二：2223233.已知函数y=x -ax(xwR)在(1,2)有一个零点则实数 a的值范围是 ()A、1a4B、一1a4 C 、a4 D 、-4a (1)(4).已知 2x =3y,则 2 =()yA、

2、史 B 、监 lg3lg 21 x()-3 (x 三0)6.函数 f (x) = 21x2(x 0)一2_3C lg - D lg 已知f(a)A1,则实数a的取值范围是A、(-2,1)B、(-0,-2) U(1,)C、(1,y) D、(-00,-1)11(0,)7.已知 f (x) =ax,g(x)=logax (a0, a#1/f(3)，g(3)0,那么 f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图像可能是.二次函数y =ax2 +bx + c(xw R)的部分对应值如表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2 +bx +c a 0的解集为A、x|x -2B 、x|x3

3、 C、x|-2x3.设函数 f(x) (xWR)为奇函数，且 f(1)=1 , f(x+2) = f(x) + f(2),则 f (5) =2 TOC o 1-5 h z A、0B、1C、5D、52.已知f (x) =x2 +ax +b -3 (xWR)恒过定点(2,0),则a2 +b2的最小值为A、5 B 、1 C 、4D、154二、填空题(5M4=20)21g2 +成=11121g0.36 31g8.已知函数f(x) =|x2 -2x|-a有四个零点，则实数 a的取值范围是 .若f(x2)的定义域为1 , 2,则f (x)定义域为1.已知f(x)是定义在集合x|x #0上的偶函数，x 0时

4、f(x)=x + 1,贝U x 0 时 f (x) =三、解答题.(本题满分 10 =5+5)已知集合 A=x|axMa +8, B=x|8bxb, M=x|x5,全集 U = R ;(1)若AJM =R,求实数a的取值范围；(2)若BU(e UM) =B ,求b的取值范围.(本题满分12 =6+6)已知函数 f(x)=loga(3ax),(1)当x/0, 2时，函数f(x)恒有意义，求实数 a的取值范围;(2)是否存在这样的实数 a,使f (x)在区间1, 2上为减函数，且最大值为1,若存在,求出a的值，若不存在，说明理由.17.(本题满分12 =6+6) 2x 3 a已知函数：f(x)=2

5、a；2x -1(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)在(1)的条件下，求f(x)的值域.18.(本题满分10)由于生态环境改善，某水库的鱼逐步增加，直到一个稳定生态平衡状态，经测算前4个月鱼的数量分别为1万尾，1.2万尾，1.3万尾，1.325万尾，现给出两个函数模型:y=ax2+bx+c； y=a bx+c.其中x表示月份，y表示数量，你认为应该选择哪个模型最接近客观实际？并说明理由?小1.4 -1.21.0 -0.8-U.6 -0.4-Iiiil.万 1234 5工19 .(本题满分 12=4 + 4+4)当X在实数集R上任取值时，函数 f(x)相应的值等于2x、2、_2x三个之中最大

6、的那个值;(1)求 f (0)与 f (3);(2)在给定的坐标系中画出f(x)的图象，并写出f(x)的解析式；(3)写出f (x)的值域.20.（本题满分14 =7 7已知二次函数f (x)的二次项系数为a ,且不等式f (x) -2x的解集是(1, 3),(1)若f (x)+6a =0有两个相等的根，求 f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求 a的取值范围.附加题(本题满分10)已知定义域为 R的函数f (x)满足f (f (x) x2+x)=f (x) x2+x；(1)若 f (2)=3 ,求 f (1);又若 f (0)= a,求 f (a);(2)设有且仅有一个实数 x

7、o,使得f(xo)= x0,求函数f(x)的解析表达式;(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间b, m上的最大值和最小值.高一数学(必修一)综合检测参考答案2008.08.08、选择题二、填空题1213.1,4;141-x 一一 x三、解答题15.解:(1)由于AjM =R,于a 8_5 二3 工 a ： 一1a ：一1(2)显然Qj M = x| -1 Mx 0且2#1,于是u=3ax为减函数,33于是当 xw0, 2时，Umin =3-2a0,即 a-;综上可知，0a1 ； TOC o 1-5 h z 3.又因为f (x) =loga(3ax)在区间1,2恒有意乂，于是0cac且a#1；

8、23显然a =3不满足上述条件；综上所述，不存在满足题意的a .2.解：(1)由于f(x)为奇函数，于是 f(1) = f(1),即 2：+a=2+a,解之得 a=1。21-12 -1(2)由(1)得 y = f (x) =2 ,于是 2x =义上！ 02x -1y -1于是 y ,-(-二，T)U (1二).解：设月份数为 x,第x月份鱼的数量为y万尾，建立平面直角坐标系，可得 A(1,1),B(2,1.2), C(3,1.3), D(4,1.325)(1)构建二次函数模型2设g(x)=ax +bx+c(a *0),将A B, C三点的坐标代入，有 a+b+c=1, 4a+2b+c=1.2,

9、 9a+3b+c=1.3,解得a =-0.05, b=0.35, c=0.7,2故 g(x) =-0.05x +0.35x +0.7 .将D点的坐标代入，得g(4) =-0.05 黑42 +0.35 父4+0.7 =1.3,与实际误差为 0.025.(2)构建指数函数模型ab c =1,设 l(x) =abx+c(a=0),将 A, B, C 三点的坐标代入，有ab2+c=1.2,3ab3 c =1.3,解得a =-0.8, b =0.5, c=1.4.故 l(x) =-0.8m(0.5)x +1.4.将D点的坐标代入，得1(4) =-0.8父(0.5)4 +1.4 =1.35 ,与实际误差为

10、 0.025 .比较上述2个模拟函数的优劣，既要考虑到与实际误差最小，又要考虑到实际问题，比如鱼群最终要达到一个稳定生态平衡状态.经过筛选可以认为1(x)=abx+c最佳，一是误差较小，二是由于生态环境改善，水库的鱼逐步增加，最终要达到一个稳定生态平衡状态，也就是说鱼群的数量最终要趋于稳定。而1(x)=abx +c恰好反映了这种趋势，因此选用1(x) =-0.8父(0.5)、+1.4与实际生产比较接近.! -2x (x-1)19.解：(1) f(0)=2, f(3)=6.(2) f(x)=2 (-1 x0 的解集为(1, 3);所以 f (x) +2x =a(x -1)(x -3)，且a 0.一 .一 ._2 一 . 一于是 f (x) =a(x1)(x3) 2x=ax (2+4a)x+3a.由方程 f (x) 6a = 0彳4ax2 - (2 4a)x 9a = 0.因为方程有两个相等的根，所以A =-(2+4a)2 4a，9a = 0,21即 5a24a1=0 解得：a=Ka=. 51由于a 0 ,舍去a =1 ,将a =代入得f (x)的解析式:5 TOC o 1-5 h z 1 2 63f (x)=x