2022年初二不等式分式复习教案

1、龙文教育学科导学案教师 :戴龙龙学生 : 日期 : 2013 年3 月23 日时段 : 课题阶段复习学情分析一元一次不等式、分式学习结束，针对这两单元内容进行复习学习目标与复习相关知识点，逐个击破疑难点考点分析学习重点相关应用题的解题学习难点错题再现学习方法知识梳理 - 疑难点再现个 性 化 辅 导 过 程考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个 不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解 集。4、求不等式的

2、解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不 等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 考点三、一元一次不等式0，否则不等式不成立； 1 、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个

3、未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1 考点四、一元一次不等式组 1 、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴

4、求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号 ，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号 的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或 除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。考点五：参数不等式 考点六：用一元一次不等式解决实际问题（见不等式复习习题）分式知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式

5、， A为分子， B 为分母。B三个要素：双划线处下列代数式是分式的是B（x）1C.3yD. aA .3x1.2x2x知识点回顾：含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（B0）A0）分式无意义：分母为0（B0）0（分式值为0：分子为 0 且分母不为B0分式值为正或大于0：分子分母同号（A0或A0）B0B0分式值为负或小于0：分子分母异号（A0或A0）B0B0分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（A+B=0）当 x时，分式x11有意义若分式x2x5x

6、26的值为 0，则 x 的值为若x50，则 x 。x4知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。字母表示：A BA?C，AAC，其中 A、B、C是整式， C0。B?CBBC深刻理解“ 同”，避免只乘分子或者分母。当分子或者分母是多项式，记得先套括号，再乘除因式。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即AAAAC0 这个限制条件和隐含条件B0。BBBB注意：在应用分式的基本性质时，要注意不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。23a3a21= 1xx23= a1a31= aa1

7、x2x2a分式的分子、分母系数的化整：0.2 x 0.11、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，x 0.552 x y2、不改变分式 2 的值 , 把分子、分母中各项系数化为整数 , 结果是2x y3若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）xyA扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D缩小 4 倍2 x如果把分式 中的 x,y 都扩大 3 倍，那么分式的值3 x 2 y知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项

8、式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分 母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。即约分时，分子与分母不是乘积的形式，不能约分 . 知识点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。x2x6x24x4知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数；

9、单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。1 ，ax115，4x2225bxzx知识点六分式的四则运算与分式的乘方（运算结果必须是最简分式或者整式） 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：a c a ? c ?b d b ? d 单项式可直接约分，多项式要先因式分解，再约分。分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变。nymy= x2x1

10、x22x= mxnxx分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 a baca?da?dbdbcb?c3y6y2= x2x22x1x1= 10 x5x21x2x分式的乘方：把分子、分母分别乘方。正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正，奇次方为负。nanbny2= 2 a3= 2xc2 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为ababaababb= cc6c10 = abab异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为acadbc1 的分式，bdbdaabbba= x11x11= 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整

11、数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查 对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）知识点六整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数 指数幂一样适用。即amanamna0amnmn amn（a0）a bnanbnamanaanan（）an1a0bbnan1

12、1）a0） （任何不等于零的数的零次幂都等于其中 m，n 均为整数。01.0= 1a2b22= 若括号内加负号呢？2计算：（ 1）3101551041a10，即 a 的整数部分只有一位，n 为整数）的（ 2）1.810109108当 x= 时，32x31与1 x 211相等。科学记数法若一个数x 是 0 x10 的数则可以表示为a式， n 的确定 n=比整数部分的数位的个数少1。如 120 000 000=1.2108简单技法：表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是n10 数字前面 0 的个数 ( 包括小数点前面的一个0) 表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数

13、是第一个非将下列用科学记数法表示数还原：1 .25104= 2. 0751042 .5104106= 知识点七分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 0。含有字母的分式方程，要找准哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。若分式方程x123ax有增根，则a 的值是（）axA1 B0 C 1 D 2 知识点八列分式方程基

14、本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组） 。注意检验（直接检验或者公分母检验，还要看是否符合实际意义） 答答题。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1) 行程问题：基本公式：路程 =速度 时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2) 数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3) 工程问题 基本公式：工作量 =工时 工效 (4) 顺水逆水问题 v 顺水v 静水v 水流、 v 顺水v 静水-v 水流考点解读：考点 1：分式的意义考点 2：分式的变形考察分式的基本性质xy)（D）2 xy2下列各式与xy相等的是（

15、）xy（ A）( (xy)5（B）2 2xy（C）(xy )2(xy)5xyx2y22 xy2考点 3：分式的化简化简：x1 x ( x1x). 考点 4：分式的求值先化简代数式：x1x2x1x11，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值x122学生很容易选1 或-1 代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义考点 5：解分式方程解分式方程：2 x 3 2 解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！x 2 x 2考点 6：分式方程的应用1、A 城市每立方米水的水费是 B 城市的 1.25 倍，同样交水费 20 元，在 B 城市比在 A 城市可多用 2 立方米水，那么 A、B 两城市每立

16、方米水的水费各是多少元？2、某校为了进一步开展“ 阳光体育” 活动，计划用 2000 元购买乒乓球拍，用 2800 元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 14 元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由。【答案】 解：不能相同。理由如下：假设能相等，设兵乓球每一个 x 元，羽毛球就是 x+14。2000 2800得方程 x x 14，解得 x 35。但是当 x 35 时， 2000 35 不是一个整数，这不符合实际情况，不可能球还能零点几个地买，所以不可能。【考点】 分式方程的应用。【分析】 假设能相等，列方程求出此时兵乓球的价格，用金额 价格新题型：1、已知abc

17、，则acb的值是（1）。234A4 B. 57 C.1 D. 4542、若a2，则2ab的值是b3b= 3、当 1x2 时，化简分式x2xx21x4、当 x 时，x21。x2=数量不是一个整数，说明不可能。5、若 x 等于本身的倒数，则x2xx6x2xx36的值是z1xx36、若11a1b,则ba3的值是ababm 7、若36,9n2，则32m4n1的值为8、已知x11又y11。则用 z 表示 x 的代数式应为 ( ) yzA x11z B zxx1 C xz11 D 9、已知 x 为整数 , 且x13x13x9为整数，则符合条件的x 有（）x29A 2个 B 3个 C 4个 D 5个10、若

18、a20 . 3,b.032,c13,d10，则（）33A abcd B cabd C adcb D cadb 11、若111，则（）RR 1RR 1R 2A、RR 1R 2B、RR 1R 2C、RR 1R2 D 、R 1R 1R 2R 1R 2RR 212、若 4x-3y-6z=0 ，x+2y-7z=0(xyz 0) ，则5x22y2z2的值等于（）2x23y2102 zA、1 B 、19 C 、 15 D 、 13 2213、已知 abco, 则bac，cba，acb的大小关系是（）A、baccbaacb B、bacacbcbaC、cbabacacb D、acbcbabac14、已知x3xx

19、42=xA2xB1其中 A、B 为常数 . 则 4AB 的值为 ( ) 2A、7 B、9 C、 13 D、5 15、若xx13，则x2x2。16、已知x2x15，求x21的值为。2 x17、已知 a+b3，ab1，则a b+b a的值等于18、设 m=a2ab, 则m2bm可化简为 _amaab19、已知 ab=1，记 M=1 1a+11，N= 1aa+1bb，请比较 M、N的大小关系。b20、若 ab=1, 则a11b112006= 。易错点剖析：1符号错误不改变分式的值，使分式ab的分子、分母第一项的符号为正3(a2 )a22a3ab错解：abababab2? a3)错解：原式 =a2(a4 a2)2运算顺序错误计算：a22a43a4 aa3243错用分式基本性质2 aa3 2b的分子、分母各项系数都化为整数不改变分式的值，把分式2错解：原式 =( 2 aa3b)b324 a3 b2(2 332 a3 bb )4约分中的错误约分：a2a2ab2322诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，2abb错解：原式 =11122bb若分子、分母是多项式