教学设计（教案）

1、教学设计（教案）基本信息学 科数学年 级八年级教学形式讲授式探究式教 师沈成亮单 位新乡市第十一中学课题名称17.1勾股定理学情分析勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题.勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，初二学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能

2、力，他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情教学目标1、认识目标：能说出勾股定理的内容；会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2、能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“实验观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法；在勾股定理的运用中，渗透“方程观点”，提高学生正确、灵活应用勾股定理的能力。3、情感目标：通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 教学过程活动1引课教师活动：以中国最早的一部数学著作周髀算经的开头为引，介绍周公

3、向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔.周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五.既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩.故禹之所以治天下者，此数之所由生也.” 提问：你听说过“勾股定理”吗？教师展示图片并介绍第二情景 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰

4、直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？C图3-2BCABC（3）你有新的结论吗？学生自己画图，并观察图片，分组交流讨论（安排学生代表上讲台板演）活动2教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方在独立探究的基础上，学生分组交流教师参与小组活动，指导、倾听学生交流针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积学生活动：每组派代表分别自己总结的观点，在教师的引导下，慢慢发现能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来； 用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式活动

5、3 教师多媒体展示：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”这就是本届大会的会徽的图案 你见过这个图案吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ （2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？教师解释文言原话：按

6、弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实.再用现在的数学符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述即 2ab+(a-b)2=c2， 化简之得a2+b2=c2. 学生活动：学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接活动4 教师介绍刘徽的“青朱出入图” 学生类比的从面积的角度做出合理的解释和说明.活动5 随堂练习1、如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生.请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？ （3）他们这样

7、做值得吗？适时对学生进行行为规范教育.2、古代有关勾股定理的典型问题“红莲出水”波平如镜一湖面，半尺高处出红莲；鲜艳多姿湖中立，猛遭狂风吹一边.红莲斜卧水淹面，距根生处两尺远；渔翁发现忙思考，湖水深浅有多少？ 本课小结：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？学生谈体会教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫今天，我们学习 了勾股定理“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”.从几何上看，勾股定理是讲：以Rt 斜边为一边的正方形的面积等于分别以两直角边为边的正方形的面积之和.我国古代学者，就是用这种思路来证明勾股定理的.勾股定理反映了直角三角形三边之间的数

8、量关系，因此是直角三角形的性质定理.它为利用计算的方法研究几何图形的性质提供了新的途径.勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等板书设计17.1勾股定理一.探究等腰直角三角形三边之间的关系二.探究一般直角三角形三边之间的关系勾股定理三.定理证明四.例题讲解作业或预习收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流自我评价通过这节课学生的表现和收获，让我深刻地认识到： （1）新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中，与平时工作紧密结合，才能够促进学生的全面发展；（2）教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务，不要仅限于本节课的知识目标与要求，就知识“教”知识，而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法，同时，还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育，真正让教材成为教育学生的素材，而不是学科教学的全部；（3）要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会 。总的来说，这节课的教学任务基本完成，但从学生掌握情况看，课堂上注重基本技能