高三数学一轮复习基础导航2常用逻辑用语

1、1.2常用逻辑用语【考纲要求】、常用逻辑用语了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 (2)全称量词与存在量词：理解全称量词与存在量词的意义； 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。【基础知识】一、逻辑联结词逻辑联结词：“或” “且” “非”简单命题：不含逻辑联结词的命题复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题。有三种形式：p/xq (读作“ p且q”)、p vq (读作“ p或q”)、p (读作“非p”)1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“ V”表示。2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为：x-M , p(x)3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样

2、的量词，并用符号“三4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为：x M , p(x)四、全称命题与特称命题的否定1、命题的否定和命题的否命题的区别命题p的否定，即p ,指对命题p的结论的否定。命题p的否命题，指的是对命题 p的条件和结论的同时否定。2、全称命题的否定全称命题p ： VxW M , p(x) 全称命题p的否定(p ) ： 3x M/px()特称命题p : x M , p(x)特称命题的否定 p: -x-Mp(x)所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 五、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多什-个至少有两个不大于

3、至少有n个至多后(n -1)个小于不小于至多后n个至少有(n +1)个对所有x , 成立存在某x, 不成立p或qp且飞对任何x , 不成立存在某x, 成立p且qp 或q六、温馨提示1、对逻辑联接词“或”的理解：数学中的联接词“或”与生活用语中的“或”的含义不 尽相同，生活用语中的“或”带有“不可同时兼有”的意思，而数学中的联接词“或”含有“可同时兼有”的含义，它与并集概念中的“或”含义相同。2、含有一个量词的全称命题的否定是特称命题，含有一个量词的特称命题的否定是全 称命题。3、命题与集合的关系：命题的“或”“且” “非”对应集合的“并”“交” “补”。【例题精讲】例1写出下列命题的否定，并判

4、断真假 .? xC R, x2+x+ 10;? x C Q 1x2+ 1x+ 1 是有理数； 32? “、3CR,使 sin( a + 3 ) = sin a + sin 3 ；? x, ye Z,使 3x2yw10.【解析】(1)的否定是“ ？ xCR, x2+x+1W0” .假命题.(2)的否定是“ ？ x C Q, 1x2+ ；x+ 1不是有理数”.假命题. 32(3)的否定是 “ ？ a , 3 C R,使 sin( a + 3 ) wsin a + sin 3 ” .假命题.(4)的否定是“ ？ x, yCZ,使3x2y=10” .假命题.例2 设有两个命题：p： x2-2x + 2

5、m的解集为R; q：函数f(x) =(73m)x是减函 数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.【解析】若命题p为真命题，可知 1;若命题q为真命题，则73m1,即m2.所以命题 p和q中有且只有一个是真命题时，有 p真q假或p假q真，即im 1或 4 ，二 1m2m -2m2例3 已知me R,设P： xi和x2是方程x2ax2 = 0的两个根，不等式| m- 5| w|x-4 ,x2|对任意实数aC 1,2恒成立；Q函数f(x) =3x +2m刈mq有两个不同的零点.求使 P且Q为真命题的实数 m的取值范围.【解析】由题设xi + x2= a, xiX2= 2,| Xi

6、-X2| =址Xi+ X2)2 4x1X2 = a2+ 8.当aC1,2时，a2+8的最小值为3.要使|府5|w|xi X2|对任意实数a 1,2恒成立，只须|什5| 0, 3得 n4.综上，要使“ PA Q为真命题，只需 P真Q真，即；20m&8f2 m02、已知命题p： xCAU B,贝解-p是A.x?An BB.x ?人或*?8()B. 对任意非正数 c,若aw b+c,则aw bD. 存在实数x,使x23x+2=0成立()C.x ?人且*?8 D.xGAAB3、命题p ：若a b0;? xC Q 12+，+1 是有理数； 32? a、3CR,使 sin( a + 3 ) = sin a

7、 + sin 3 ；? x, yC Z,使 3x2尸10.6、设有两个命题：p： x2- 2x + 2m的解集为R; q：函数f(x) = (7 3m)x是减函数, 若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.【拓展提高】1已知 许R,设P： xi和X2是方程x2ax2= 0的两个根，不等式| m-5| 1,即m1或1 ： m :二 2m -2m2【拓展提高参考答案】1.【解析】由题设E+二=徐工案当行 13 2时，的最4喟为3.要使|_5|姿|工一工|对任意L2恒成立，只须即2WK8.由已知，得/=套+21=0的判刑式_4.A =4一12 c4g)412*- 16X)j J得一1或04综上，要使产八L为真命髭，只需真0真，即2琅8，24州148m 4 m 4 LI解得实数的取值范围是(48L2.【解析】(I)由 f(x) =|2x1| +|x+2| x 得0T-L 1 c -2,/n r+，-2r 4,作出函数人力的图象，5工* L工L 2口 可q 本贡 1) = ib1 卜耳；! B-lfi i fa