He-H-2-D-2-T-2-碰撞体系振转相互作用势及分波截面的理论计算

1、He-H2 ( D2 ，T2) 碰撞体系振转相互作用势及分波截面的理论计算*沈光先1)汪荣凯2)令狐荣锋1) 3)杨向东3) 550001)550001)610065)1) ( 贵州师范大学物理与电子科学学院，贵阳2) ( 贵州师范大学化学与材料科学学院，贵阳3) ( 四川大学原子与分子物理研究所，成都(2021 年 1 月 16 日收到;2021 年 3 月 22 日收到修改稿)采用超分子单双迭代( 包括非迭代三重激发) 耦合簇 理 论 CCSD( T) 方 法，选择由原子中心高斯函数和高斯键 函数 3s3p2d1f 组成的大基组，计算了 He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰 撞 体 系 的

2、 H2 分子取不同键长时的相互作用势能面. 运 用 Tang-Toennies 势模型和非线性最小二乘法拟合构造了 He 与同位素分子 H2 ( D2 ，T2 ) 在质心坐标系下的振转相互作 用势. 通过密耦计算得到了入射原子能 量 分 别 为 60，90 和 120 meV 时，各碰撞体系分波截面的信息. 根 据 计 算 结 果，进一步分析讨论了分波截面随量子数 J 变化的规律，并结合经典碰撞理论讨论了分波截面与碰撞参数 bl 的 对 应关系及散射特征.关键词: 高斯键函数，Tang-Toennies 势函数，分波截面，碰撞参数PACS: 31. 15. A ，31. 15. p，31. 5

3、0. x，34. 20. Gj情况下就要求从理论上提供一 个 足 够 准 确 的 势 能外表，以 用 来 解 释 或 预 言 散 射 计 算 中 的 可 观 测 数 据，这也就从客观上要求人们对原子与分子的碰撞 过程进行更深入的研究. 原子分子碰撞过程中的振 转激发截面是碰撞问题中的一个主攻方面，从大量 文献中可以看出人们对原子与 双 原 子 分 子 之 间 的 相互作用及碰撞十分关注114，对它们碰撞振转激 发的理论研究及散射截面的理 论 计 算 可 得 到 一 些 实验难以得到的数据.惰性气体原子与 H2 ( D2 ，T2 ) 分子碰撞作为最简 单的原子分子碰撞系统之一而 受 到 研 究

4、者 的 高 度 重视. 由于散 射 实 验 对 仪 器 设 备 的 要 求 非 常 高，实 验难度较大，因此散射实验数据极少. 这样，从理论 上研究惰性气体原子与 H2 ( D2 ，T2 ) 分子的碰撞激发 并给出规律 性 结 论 就 显 得 尤 为 重 要. 有 鉴 于 此，本 文采用密耦近似方法，对惰性气体原子 He 与 H2 及 其对称同位素替代系统的碰撞 截 面 进 行 量 子 力 学引言1.原子与分子 碰 撞实验及理论研究是原子分子 物理十分重 要 的 研 究 方 向 之 一，它 为 天 体 物 理、等 离子体物理、激 光 物 理、粒 子 物 理、物 质 结 构、化 学 激光及化学

5、反 应 动 力 学 等 提 供 了适用的方法和大 量的参考信 息. 对 原 子分子碰撞过程的研究，是 确 定原子与分子间相互作用势的理想途径，来自不同 散射实验的 高 质 量 数 据 提 供 了 原子分子间相互作 用势能外表 的 极 好 的 测 试 结 果. 近 年 来，许 多 学 者 开始在实验 和 理 论 两 方 面 探 索 原子与分子的各向 异性相互作用. 稀有气体与双原子分子的相互作用 是各向异性相互作用中最简单的情况，其势能外表 的非球对称 部 分 给 出 了 碰 撞 过 程中的转动能量转 移. 对非弹性 散 射 中 单 个 转 动 跃 迁 的 测 量，能 够 提 供关于相互作用势角

6、度依赖排斥局部的详细信息. 但是对于重粒子体系，由于其转动间隔远小于入射 能量，单个转 动 激 发的实验 测量几乎不可能，这 种计算，力求 通 过 碰 撞 截 面 的 理 论 研 究 和 计 算 过 程，深入而系统地总结出实际原子 分 子 相 互 作 用 体 系* 国家自然科学基金( 批准号:10964002;10974139) ，贵州省科学技术基金 ( 批准号:黔科合 J 字20212067 号) 、贵州省教育厅 自 然 科 学基金( 批准号:黔教科 20210041) 和贵州师范大学博士科研基金资助的课题. 通讯联系人. E-mail:shguangxian sina. com中同位素替代

7、对碰撞激发分波截面的影响及规律，以期能为相 关 的 实 验 研 究 提 供 一定的理论参考和 依据. 1 ( + )J( R，r)gn J l ，n J M ( R) a a a=K n J Rn J l J ( r) Yl J ( R ，r ) ，(2) n J JM 式中 g ( R ) 是入射原子相对分子质心运动的径向波函数，( r) 是双原子分子振转波函数的径向部 分，下标 表 示 入 射 通 道，下 标 表 示 其 他 可 能 发计算方法2.原子和 双 原 子 分 子 碰 撞 体 系 的 Hamiltonian 可表示为生的通道，n 是分子初态的振动量子数，k n J 是初 态通道的

8、相对动量，l ，J 分别表示 通道中原子绕222 2r分子转动和靶分子转动的量子数. Y( R ，r ) 代表原子绕分子转动和分子中原子转动的总角函数. 总波函H = R2A，B C2B C+ V( R，r，cos) ，(1)数 ( + ) ( R，r) 满足的 Schrdinger 方程为式中 A，BC 分别表示入射原子和靶分子，A，B C 和 B C分别为总体系和靶分子的约化质量，cos = R r( 如 图 1 所示) ，图中 O 点为靶分子 BC 的质心.( H E) ( + ) ( R，r) = 0 .(3)把(1) ，(2) 式代入(3) 式并进行适当变形可得2dRl ( l +

9、1 )n J gn J l ，n JM d2J( R)+ k2R22A，B C Vn J l ，n J l ( R) gn J l ，n J M ( R) .JJ(4)=2n J l 方程(4) 就是计算原子和分子碰撞径向波函数的密耦方程.对于 He-H2 碰撞体系，其相互作用势模型可表 述为如下形式14:= V( R，r，)V ( R，r) P ( cos) ，图 1 原子与双原子分子碰撞的几何图形 = 0( = 0，1，2，) .用矩阵可表示为(5)体系的总波函数可以写为 V( R，r，1 ) P0 ( 1 )P1 ( 1 )P1 ( 2 )P1 ( 3 )P1 ( i )P2 ( 1 )

10、P2 ( 2 )P2 ( 3 )P2 ( i )P ( 1 ) V0 ( R，r) V( R，r，2 ) P0 ( 2 )P ( 2 ) V1 ( R，r) V( R，r， ) = P ( )3 0 3P ( 3 ) V2 ( R，r) ，(6) V( R，r，i ) P0 ( i )P ( i ) V ( R，r) 15，16其中 V ( R，r) 为 径 向 势 函 数，P ( cos) 为 Legendre函数， 为原子相对于双原子分子的方向角，如图 1所示.将(5) 式左乘 P 1 ，即得形式:5= Aexp( bR) 1V ( R)n = 32n( bR) kexp( bR) C2n

11、 ， (8) k!R2n 1V ( R，r) = PV( R，r，i ) .(7)k = 0其中 C2n ( n = 3，4，5) ，对惰性气体原子与氢分子碰撞体系，靶分子为D h 群，在质心坐标系下，具 有 严 格 的 对 称 性. 为 了 充分反映碰撞体系弱相互作用的各向异性特征，取 在 090范围内间隔 20的 6 个方向上的势来表= p60 + p61 ( y r0 ) + p62 ( y r0 )12C63+ p63 ( y r0 ) ，= p80 + p81 ( y r0 ) + p82 ( y r0 )12C8+ p83 ( y r0 ) ，3示 6 个 径 向 系 数，并 采

12、用拟 合 势Tang-Toennies+ p101 ( y r0 ) + p102 ( y r0 )12在体系势能面 的 计 算 中 采 用 Jacobi 坐 标 ( R ，C10 = p100r，) 来 描 述 分 子 间 的 几 何 构 型 ，如 图 2 所 示 . 其中 R 为 He 原 子 到 H2 分 子 质 心 的 距 离 ， 为 R 和+ p103 ( y r0 ) .3从( n J ) 跃迁到( n J ) 的分波散射截面由以下公式给出:H2 分 子 轴 间 的 夹 角 ， = 0 对 应 于 H-H-He 线 性构 型 .14J+ 1 K2 (2l + 1)=2Jn J n

13、J 采用超 分 子 近 似，相 互 作 用 能 V 为 He-H 体 l M int系的总能量减去单体 He 和 H2 的能量，即2TJ2 .(9)n J l ，n J M Vint ( R，r，)= E( He H2 ) E( He) E( H2 ) .然而在采用从头算方法计 算 分 子 间 的 势 能 面时，通常需要对基组误差进行 校 正，在 这 里 采 用 Boys 和 Bernardi 的 FCP ( Full Couterpoise) 方 法. 采 用该方法时需要用整个体系的 基 组 在 相 应 的 几 何 构型下分别计算各单体的能量，即Vint ( R，r，) = E( He H2

14、) xHe + xH 2计算结果与讨论3.He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰撞体系的相互作用势对 He-H2 碰撞体系采用单双迭代 ( 包括非迭代 三重激发) 耦合簇理论 CCSD( T) 方法，选择由原子 中心高斯函数 和 高 斯 键 函 数 组 成 的 基 组，对 He，H 原 子 均 采 用 ( 6s3p2d ) /4s3p2d AUG-CC-PVTZ ( augmented correlation-consistent polarized valence triple-zeta) 基 组，同 时 在 原 子 中 心 基 组 中 引 入 了3s3p2d1f 键函数(3s 和 3p: =

15、 0. 9，0. 3，0. 1;2d: =0. 6，0. 2;1f: = 0. 3) ，键函数的中心在 He 和 H2 质 心的连线上，我们以 H2 距离为直径作一圆，该圆和 He-HH 连线有一个交点，键函数中心就在该交点与 He 之间的中点上，使用键函数可有效地减少高角动 量极化函数 的 数 目，提高计算的效率. 计 算 中 总 共 使用了 121 个基组.3. 1. E( He) xHe + xH 2 E( H ) x+ x .2 HeH2我们用上面的方法和基组，并参加键函数计算了 He-H 碰撞体系的 H 分子取不同键长( r 分别取220. 06259 nm，0. 074144 nm

16、，0. 08957nm) ，入 射 角 分别取 = 0，20，40，60，80，90 时 的 相 互 作 用 能数据 ( 见 图 3图 5 ) . 在 Born-Oppenheimmer 近 似下，同位素替代不影响体系的相互作用势，对 He-H2的同位 素 替 代 体 系 He-D ，He-T ，不仅其势能面不 22变，靶分子的质心也没有因为同位素替代而发生移动，故其在质 心 坐 标 系 中 的 势 能 函 数 保 持 不 变. 故 对 He-H2 的 对 称 性 同 位 素 替 代 体 系 He-D2 ，He-T2 也应具有和 He-H2 完全相同 的 势 能 面 ( 见 图 3图5) .

17、用(7) 式计算 He-H2 ( D2 ，T2 ) 体系各向异性势在上 述个 方 向 上 的 径 向 系 数，然 后 采 用6Tang-Toennies 势函数15，16，对 He-H ( D ，T ) 体系的径向2 2 2系数进行三维非线性最小二乘法拟合，得到靶分子作为弹性振子模型时基态( 1 + ) He-H ( D ，T ) 体2 22系各向异性势径向系数的拟合参数，He-H2 ( D2 ，T2 )体系相互作用势特征参数与有 关 文 献 的 比 较 列 于 表 1 中. 所用拟合的 Tang-Toennies 势函数展开形式 如下:图 2 He-H2 体系相互作用的坐标系23456V =

18、 Aexp( bx) 1 exp( bx) 1 bx + b2 x + b3 x + b4 x + b5 x+ b6 x 2624120720p0 + p1 ( y r0 )+ p2 ( y r0 ) + p3 ( y r0 )231 exp( bx)x6 1 bx + b2 x2345678 + b3 x + b4 x + b5 x+ b6 xxx+ b7 + b8 2624120720504040320q0 + q1 ( y r0 )+ q2 ( y r0 ) + q3 ( y r0 )2321 exp( bx) 1 bx + b2 xx823456789+ b3 x + b4 x + b

19、5 x+ b6 xxxx+ b7 + b8 + b9 624120720504040320362880 s + s ( y r ) + s ( y r ) + s ( y r ) ，2310+ b10 x 0 10 2030(10)362880010 x式中 A，b，r0 ，p0 ，p1 ，p2 ，p3 ，q0 ，q1 ，q2 ，q3 ，s0 ，s1 ，s2 ，s3 是拟合参数.图 5曲线r = 0. 08957 nm He-H2 ( D2 ，T2 ) 体系各方向上 的 径 向 势 能图 3 r = 0. 8957 nm He-H2 ( D2 ，T2 ) 体 系 各 方 向 上 的 径 向 势

20、能曲线图 6变化He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰撞体系相互作用势特征参数随方位角的图 4 r = 0. 074144 nm He-H2 ( D2 ，T2 ) 体系各方向上的径向势能曲线引区、软排斥区和硬排斥区. R R min ( V0 ) 的区域 为吸引区，在吸引区附近，有少局部的排斥-吸 引 作 用图 6 是 He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰撞体系相互作用各向异性势 V( R ，r，) 的 势 阱 位 置 R min 、势 能 零 点 位 置 R0 和球平均势 V0 ( R ) 的 势 阱 位 置 R min ( V0 ) 、势 能 零点位置 R0 ( V0 ) 等特征参数随方位角

21、 的 变 化 曲 线. 以各向异性势 V( R ，r，) 和 球 平 均 势 V0 ( R ) 的 特征参数为参 考，可 以 将 He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰 撞 体 系 的相互作用势大致分为四个区域:吸引 区、排 斥-吸区域，但主要 为 吸 引 势 能 作 用. R ( V ) R R0 0min( V0 ) 的区域为排斥-吸引 区，在 排 斥-吸 引 区 的 R R min ( V0 ) 附 近，有 少 局部的吸引区 域，在 R R0( V0 ) 的 附 近，有少局部的排 斥 作 用 区 域. R0 ( =) R R0 ( V0 ) 的 区 域 为 软 排 斥 区，在 软 排 斥1

22、80区的 R R0 ( V0 ) 的附近有少局部的吸引-排 斥 作 用区域. R R0 ( = 180 ) 的区域 为 硬 排 斥 区，在 该 区从表 1 中可以看出，拟合势能面的特征参数与已有的实验数据及相关文献的理论计算值比拟，符 合得较好，这说明我们的相互作用势模型选择得比 较适宜，为下一步正确计算 He-H2 ( D2 ，T2 ) 体系的碰 撞截面打下了坚实的根底.域中，He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰 撞 体 系 的 方 位 角 从 0180的相互 作 用 势 能 值 均 大 于 零，为 排 斥 势 能 作 用. 表 2 中列出 了 He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰 撞 体

23、系 相 互 作 用的四个区域的特征参数.表 1 He-H2 ( D2 ，T2 ) 体系相互作用势特征参数的比拟R0m / A系统V0m/ meV研究方法数据来源文献17文献18 文献15 本文计算1. 343. 38实验1. 053. 45理论计算理论计算1. 063. 43理论计算1. 243. 34R2m / AHe-H2 ( D2 ，T2 )研究方法数据来源V2m/ meV实验文献19文献20 文献15 本文计算0. 0803. 85理论计算0. 113. 700. 0793. 80理论计算0. 0873. 80理论计算表 2He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰撞体系相互作用区域的特征参

24、数碰撞体系吸引区 / nm排斥-吸引区 / nm软排斥区 / nm硬排斥区 / nmHe-H2 ( D2 ，T2 )R0. 33380. 29680. 33380. 29440. 2968R He-D2 He-H2 .2 2面随量子数的变化分子在振转能级间距方面的差异造成的. 对于对称He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰撞体系弹性分波截面的最大值和收敛分波与对应的量子数 J 及碰撞参数 bl 的比拟表 360 meV90 meV120 meV碰撞体系bl / nmEPCS / a2bl / nmEPCS / a2bl / nmEPCS / a2JJJ000极大值He-H2He-D2He-T2收

25、敛分波110. 177326. 540140. 184321. 890190. 184419. 080140. 184422. 180180. 193618. 710210. 195616. 270160. 192521. 120200. 196517. 440230. 196714. 680He-H2He-D2He-T2380. 6126466. 054530. 6041470. 6191576. 130650. 6054510. 6137626. 091710. 6041分波截面随碰撞参数 bl 的变化特征体系的总角动量量子数 J 等于入射通道的轨道角动量量子数 l，而 l 可与经典碰撞中

26、的碰撞参数 bl 通过3. 2. 2.由于 靶 分 子 散 射 前 处 于 j = 0 的 转 动 态，碰 撞以下近似公式相联系21:bl l / P = l / 槡2E， 经简单变形为大值对应的碰撞参数均处于排斥-吸引区和吸引区，是由排斥-吸引势和吸引势产生的散射现象，其尾部效应的范围是从分波截面极小值至收敛分波.从图 10、表 2 和 表 3 中 还 可 看 出:对 于 对 称 碰 撞体系，当体 系 约 化 质 量 一 定 时，随 着 入 射 能 量 的 增加，散射 截 面 极 大 值 对 应 的 碰 撞 参 数 逐 渐 增 大; 当入射能量 一 定 时，随 着 体 系 约 化 质 量 的

27、 增 加，散 射截面极大值对应的碰撞参数亦逐渐增大. 而收敛 分波均对应 于 较 大 的 碰 撞 参 数，均 在 吸 引 区，且 远 离吸引区的 开 始 区 域，其 吸 引 作 用 较 弱，因 而 振 荡 在此区域内收敛.图 11 是 He-H2 ( D2 ，T2 ) 对称碰撞体系的总非弹 性分波截面和相互作用势随碰撞参数 bl 的变 化 曲 线，我们将总 非 弹 性 分 波 截 面 的 最 大 值、收 敛 分 波 与对应的量子 数 J 值 及 碰 撞 参 数 bl 的 比 较 列 于 表4 中.从图 11、表 2 和表 4 可以看出，He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰撞体系的总非弹性分波截

28、面 的 极 大 值 都 对 应 于 较小的 碰 撞 参 数，均 在 硬 排 斥 区，这 是 由 硬 排 斥J = l bl 槡2E / ，式中， 是体系 的 约 化 质 量，E 是 碰 撞 能 量. 由 此 可以得到总角动 量 量 子 数 J，分 波 截 面 的 位 置 及 相 互 作用 势 与 碰 撞 参 数 的 对 应 关 系. 并 由 公 式 J =槡2E / 可知，式 中 的 bl 即 为中心场有效作用半 a径 a，也即是 3. 1 中的 R 值.图 10 是 He-H2 ( D2 ，T2 ) 对称碰撞体系的弹性分 波截面和相互作用势随碰撞参数 bl 的变化曲线，我 们将弹性分波截面的

29、最大值、收敛分波与对应的量 子数 J 值及碰撞参数 bl 的比拟列于表 3 中.图 10 He-H2 ( D2 ，T2 ) 对称碰撞体系弹性分波截面和相互作用 势随碰撞参数的变化从图 10、表 2 和表 3 可以看出:He-H2 ( D2 ，T2 )碰撞体系的 弹 性 分 波 截 面 在 振 荡局部的各级极大 值都对应于 较 小 的 碰 撞 参 数，均 在 硬 排 斥 区，这 是 由硬排斥 势 产生 的 有规 律性的振荡散 射. He-H2 ( D2 ，T2 ) 对称碰撞体系弹性分波截面的尾部效应极图 11 He-H2 ( D2 ，T2 、) 对称碰撞体系总非弹性分波截面和相互作用势随碰撞参数

30、的变化表 4 He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰撞体系总非弹性分波截面的最大值和收敛分波与对应的量子数 J 及碰撞参数 bl 的比拟60 meV90 meV120 meV碰撞体系bl / nmEPCS / a2bl / nmEPCS / a2bl / nmEPCS / a2JJJ000极大值He-H2He-D2He-T2收敛分波50. 08060. 03970. 09210. 09590. 10260. 13980. 10540. 166100. 10760. 222110. 10280. 26090. 10830. 229110. 10810. 287130. 11060. 331He-H

31、2He-D2He-T2150. 2418210. 2764240. 2836300. 2952390. 4194460. 4285370. 4452450. 4421520. 4424势产生的散射. 总非弹性分波截面最大值对应的碰撞参数均随 体 系 约 化 质 量 和 入 射能量的增加而增 大;而收敛分 波 均 对 应 于 较 大 的 碰 撞 参 数，均 在 排 斥-吸引区和吸 引 区. 此 区 域 内 相 互 作 用 较 弱，因 而 振荡在此区域内收敛.波截面的最大值随入射能量和 体 系 约 化 质 量 的 增加而减小，总非弹性分波截面的最大值随入射能量 和体系约化质量的增加而增加. 随着入

32、射能量和体 系约化质量的增加，各类分波截面收敛所需的分波 数逐渐增加.3. 弹性分波截面的各级振荡极大值所对应的碰 撞参数，均处于 He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰撞体系相互作用势 的硬排斥区，是硬排斥势作用产生有规律性的振荡 散射;尾部效应极大值对应的碰撞参数均处于排斥- 吸引区和吸引区，尾部效应主要是由相互作用势的 吸引作用区域产生的散射现象. 总非弹性分波截面结论4.运用 Tang-Toennies 势模型拟合构造了 He 与同位素 分 子 H2 ( D2 ，T2 ) 在 质 心 坐 标 系 下 的 相 互 作 用 势，采用 公 认 精 确 度 较 高 的 密 耦 近 似 方 法 计

33、 算 了 He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰撞体系的分波截面，进行分析后得 到如下结果:1. 对 He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰撞体系，随着靶分子同位 素质量的改变，体系的相互作用势不变.2. He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰 撞 体 系 的 各类分波截面随 总角动量量子数 J 的变化具有相同的规律:弹性分最大值所对应的碰撞参数，同样均处于 He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰撞体系相互作用势 的 硬排斥区，也 是 硬 排 斥势作用产生的散射.4. He-H2 ( D2 ，T2 ) 碰 撞 体 系 开 始 产 生 弹 性 和 非 弹性散射时有效的相互作用范 围 具 有 相 同 的

34、规 律 性，其大小的顺序是 He-H2 He-D2 He-T2 .1Yang X D 1990 Science in China( Series A) 8 833 ( in Chinese)杨向东 1990 中国科学( A 辑) 8 833Yang X D，Zhang J Y，Jing F Q 1998 Chinese Phys. Lett. 1 14Yang C L， Zhu Z H 1999 Acta Phys. Sin. 48 1852 ( inChinese) 杨传路、朱正和 1999 物理学报 48 1852Jiang G，Xie H P，Tan M L，Zhu Z H 2000 A

35、cta Phys. Sin. 49665 ( in Chinese) 蒋 刚、谢洪平、谭明亮、朱正和 2000 物理 学报 49 665Yu C R，Huang S Z，Feng E Y，Wang R K，Cheng X L，Yang X D 2006 Acta Phys. Sin. 55 2215 ( in Chinese) 余春日、黄 时中、凤 尔 银、汪 荣 凯、程 新 路、杨 向 东 2006 物 理 学 报 552215Tang K T，Toennies J P 1981 J. Chem. Phys. 74 1148Yang X D，Zhou X L，Zhang J Y，Sun G

36、H，Zhu J 2002 Chin. Phys. 11 1013Shen G X，Linghu R F，Wang R K，Yang X D 2007 Chin. Phys. 16 3352Shen G X，Wang R K，Linghu R F，Yang X D 2021 Acta Phys. Sin. 57 155 ( in Chinese) 沈光先、汪荣凯、令狐荣锋、杨向东2021 物理学报 57 15511 Shen G X，Wang R K，Linghu R F，Yang X D 2021 Acta Phys.Sin. 58 3827 ( in Chinese) 沈 光 先、汪 荣 凯

37、、令 狐 荣 锋、杨 向 东 2021 物理学报 58 382712 Wang R K，Shen G X，Song X S，Linghu R F，Yang X D 2021Acta Phys. Sin. 57 4138 ( in Chinese) 汪荣凯、沈光先、宋晓 书、令狐荣锋、杨向东 2021 物理学报 57 413813 Wang R K，Shen G X，Yu C R，Yang X D 2021 Acta Phys.Sin. 57 6932 ( in Chinese) 汪荣凯、沈光先、余春日、杨向东2021 物理学报 57 693214 Yang X D 1992 A Theoret

38、ical calculation and program of Collisions between atom and molecule ( Publishing Company of electron science and technology university) ( in Chinese) 杨向 东 1992 原子与分子碰撞理论 计 算 及 程 序 ( 电子科技大学出 版社) 15 Tang K T，Toennies J P 1978 J. Chem. Phys. 68 550116 Tang K T，Toennies J P 1981 J. Chem. Phys. 74 11481

39、7 Dunker A M，Gordon R G 1978 J. Chem. Phys. 68 70018 Shafter R，Gorden R G 1973 J. Chem. Phys. 58 542219 Raich J C，Gillis N S 1978 J. Chem. Phys. 66 84622920 Foster K R，Rugheimer J H 1972 J. Chem. Phys. 56 263221 Bransden B H 1983 Atomic Collisions Theory ( Benjamin:Cummings Publishing Company)234567

40、8910 Shen G X，Wang R K，Linghu R F，Yang X D 2021 Acta Phys.Sin. 57 3452 ( in Chinese) 沈 光 先、汪 荣 凯、令 狐 荣 锋、杨 向 东 2021 物理学报 57 3452Theoretical calculation of the vib-rotational interaction potential and*the partial wave cross sections for He-H2 ( D2 ，T2 ) systemShen Guang-Xian1)Wang Rong-Kai2)Linghu Ro

41、ng-Feng1)3)Yang Xiang-Dong3) 1) ( School of Physics and Electronic Sciences，Guizhou Normal University，Guiyang 550001，China)2) ( School of Chemistry and Material Science，Guizhou Normal University，Guiyang 550001，China)3) ( Institute of Atomic and Molecular Physics，Sichuan University，Chengdu 610065，China) ( Received 16 January 2021; revised manuscript received 22 March 2021)AbstractThe interaction potential surfaces of He-H2 ( D2 ，T2 ) have been calculated by employing supermolecule method and the single and double excitation coupled-cluster with a noniterative perturbation treatment of tripl