一级倒立摆的模糊控制论文

1、一级倒立摆模糊控制摘 要倒立摆是一个典型的多变量、高阶、非线性、强耦合本征不稳定系统。因此，倒立摆主要应用于火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中。本论文在参考大量文献的基础上，建立了一级倒立摆系统的数学模型，对系统进行了稳定性、可控性分析，指出一阶倒立摆的开环不稳定性。文章主要完成了：一级倒立摆动力学模型和模糊PID控制器模块的设计，确定了输入输出信号的论域、隶属度函数和模糊规则，最后利用Matlab中的simulink工具箱创建了基于模糊控制理论的一级倒立摆系统的simulink仿真模型，对倒立摆系统进行分析。仿真结果证明模糊PID控制不仅可以稳定倒立摆系统，还使小车稳定在平衡位置附

2、近，证明了本文设计的模糊PID控制器有良好的稳定性、鲁棒性和适应性。关键词：倒立摆，PID控制，MATLAB，模糊控制 The Fuzzy Control of an Linear Inverted Pendulum ABSTRACTHandstand pendulum is a typical multivariable and high order, nonlinear and strong coupling eigen unstable system. Therefore, inverted pendulum is mainly used in the process of the ro

3、cket attitude adjustment and helicopter flight control field. This thesis in reference on the basis of a large number of documents, a level inverted pendulum mathematic model of the system, and the stability of the system is analyzed and controllable, and points out that the first-order handstand pe

4、ndulum open-loop instability. This article mainly completed: level inverted pendulum dynamics model and fuzzy PID controller module design, confirmed the input and output signal of domain, the membership function and fuzzy rules, and use of Matlab toolbox of simulink based on fuzzy control theory to

5、 create the level inverted pendulum system simulink7.1 simulation model for inverted pendulum system is analyzed. The simulation results prove that the fuzzy PID control can not only stable inverted pendulum system, but in the stable equilibrium position proved in this paper, near the fuzzy PID cont

6、roller design has good stability and robustness and adaptability. Keywords: inverted pendulum, PID control, MATLAB, the fuzzy control目录 TOC o h z u HYPERLINK l _Toc295488314 前言 PAGEREF _Toc295488314 h 1 HYPERLINK l _Toc295488315 第1章 绪论 PAGEREF _Toc295488315 h 2 HYPERLINK l _Toc295488316 倒立摆系统简介 PAGE

7、REF _Toc295488316 h 2 HYPERLINK l _Toc295488317 倒立摆的发展 PAGEREF _Toc295488317 h 3 HYPERLINK l _Toc295488318 本论文的主要工作 PAGEREF _Toc295488318 h 4 HYPERLINK l _Toc295488319 第2章 一级倒立摆系统的结构及其数学模型 PAGEREF _Toc295488319 h 6 HYPERLINK l _Toc295488320 2.1 一级倒立摆的系统组成 PAGEREF _Toc295488320 h 6 HYPERLINK l _Toc29

8、5488321 2.2 数学模型 PAGEREF _Toc295488321 h 6 HYPERLINK l _Toc295488322 2.2.1 系统的受力分析 PAGEREF _Toc295488322 h 6 HYPERLINK l _Toc295488323 2.3 一级倒立摆的可控性分析 PAGEREF _Toc295488323 h 10 HYPERLINK l _Toc295488324 第3章 倒立摆系统的经典与现代控制算法设计 PAGEREF _Toc295488324 h 11 HYPERLINK l _Toc295488325 一级倒立摆系统的PID控制算法设计 PAG

9、EREF _Toc295488325 h 11 HYPERLINK l _Toc295488326 3.1.1 理论分析 PAGEREF _Toc295488326 h 11 HYPERLINK l _Toc295488327 第4章 模糊控制 PAGEREF _Toc295488327 h 14 HYPERLINK l _Toc295488328 4.1 模糊控制的背景知识 PAGEREF _Toc295488328 h 14 HYPERLINK l _Toc295488329 4.2 模糊控制基本思想 PAGEREF _Toc295488329 h 14 HYPERLINK l _Toc2

10、95488330 4.2.1 模糊集合及其运算 PAGEREF _Toc295488330 h 15 HYPERLINK l _Toc295488331 .2 模糊集合的运算 PAGEREF _Toc295488331 h 15 HYPERLINK l _Toc295488332 4.3 模糊逻辑及近似计算 PAGEREF _Toc295488332 h 17 HYPERLINK l _Toc295488333 4.3.1 模糊逻辑 PAGEREF _Toc295488333 h 17 HYPERLINK l _Toc295488334 4.3.2 近似推理 PAGEREF _Toc29548

11、8334 h 18 HYPERLINK l _Toc295488335 4.3.3 合成运算方法的选择 PAGEREF _Toc295488335 h 18 HYPERLINK l _Toc295488336 4.3.4 句子连接关系的逻辑运算 PAGEREF _Toc295488336 h 19 HYPERLINK l _Toc295488337 第5章 倒立摆系统的模糊控制算法设计 PAGEREF _Toc295488337 h 20 HYPERLINK l _Toc295488338 5.1 模糊控制器的基本结构和组成 PAGEREF _Toc295488338 h 20 HYPERLI

12、NK l _Toc295488339 5.2 模糊控制的机构介绍 PAGEREF _Toc295488339 h 22 HYPERLINK l _Toc295488340 5.2.1 单输入-单输出模糊控制器结构 PAGEREF _Toc295488340 h 22 HYPERLINK l _Toc295488341 5.2.2 多输入-多输出模糊控制器 PAGEREF _Toc295488341 h 23 HYPERLINK l _Toc295488342 5.3 一级倒立摆的模糊控制器的设计 PAGEREF _Toc295488342 h 24 HYPERLINK l _Toc295488

13、343 5.3.1 概述 PAGEREF _Toc295488343 h 24 HYPERLINK l _Toc295488344 5.3.2 模糊控制器的结构设计 PAGEREF _Toc295488344 h 24 HYPERLINK l _Toc295488345 5.3.3 模糊控制器规则的设计 PAGEREF _Toc295488345 h 25 HYPERLINK l _Toc295488346 精确量的模糊化 PAGEREF _Toc295488346 h 28 HYPERLINK l _Toc295488347 5.5 模糊推理及其模糊量非模糊化方法 PAGEREF _Toc2

14、95488347 h 29 HYPERLINK l _Toc295488348 模糊控制规则表 PAGEREF _Toc295488348 h 30 HYPERLINK l _Toc295488349 论域、量化因子、比例因子的选择 PAGEREF _Toc295488349 h 31 HYPERLINK l _Toc295488350 5.7.1 论域及基本论域 PAGEREF _Toc295488350 h 31 HYPERLINK l _Toc295488351 量化因子及比例因子 PAGEREF _Toc295488351 h 31 HYPERLINK l _Toc295488352

15、第六章 倒立摆系统的仿真研究 PAGEREF _Toc295488352 h 33 HYPERLINK l _Toc295488353 MATLAB软件的介绍 PAGEREF _Toc295488353 h 33 HYPERLINK l _Toc295488354 SIMULINK工具箱和模糊逻辑工具箱 PAGEREF _Toc295488354 h 33 HYPERLINK l _Toc295488355 6.3 一级倒立摆模糊控制系统仿真 PAGEREF _Toc295488355 h 34 HYPERLINK l _Toc295488356 6.3.1 一级倒立摆系统模块仿真 PAGER

16、EF _Toc295488356 h 34 HYPERLINK l _Toc295488357 6.3.2 模糊控制器的设计 PAGEREF _Toc295488357 h 37 HYPERLINK l _Toc295488358 6.4 仿真结果 PAGEREF _Toc295488358 h 40 HYPERLINK l _Toc295488359 6.5 小结 PAGEREF _Toc295488359 h 42 HYPERLINK l _Toc295488360 结论 PAGEREF _Toc295488360 h 44 HYPERLINK l _Toc295488361 谢 辞 PA

17、GEREF _Toc295488361 h 47 HYPERLINK l _Toc295488362 参考文献 PAGEREF _Toc295488362 h 48 HYPERLINK l _Toc295488363 外文翻译 PAGEREF _Toc295488363 h 50前言倒立摆及其控制模型类似杂技中的顶杆表演，这种表演之所以为人们熟悉，不仅在于表演者的精湛技艺，更重要的是其物理结构与控制系统的稳定性密切相关。它深刻提示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。这一规律已成为当今航空航天器设计的基本思想，即牺牲飞行器的自然稳定性来确保它的机

18、动性。不难看出杂技演员顶杆的物理机制可简化为一个倒置的倒立摆，也就是人们常称之为倒立摆或一级倒立摆系统。在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。倒立摆就是这样一个被控制对象。倒立摆本身是一个自然不稳定体，在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题，如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉；作为一个被控对象，它又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法方能

19、使之稳定。倒立摆系统稳定效果非常明了，可以通过摆动的角度、位移和稳定时间直接度量、控制好坏一目了然。理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来已有三十多年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。由于倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性，也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。 第1章 绪论倒立摆系统简介倒立摆系统有以下几种形式：直线型倒立摆、平面型倒立摆，环型倒盘摆、柔性连接倒立摆系统，柔性倒立摆系统

20、和Acrobot、Penduot等形式的倒茳摆系统，它们主要是机械结构不同而已，其本质为线性欠冗余机电系统。因此，对系统的研究手段和研究方法具有相似性。1直线型倒立摆它是最常见倒立摆系统，也称车摆装置，根据目前的研究它又分为1，2、3、4级车摆，典型结构图如图1-1所示，图中以一级车摆为例，它是由可以沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车之上的匀质长杆组成的系统，小车可以通过转动装置由力矩电机、步进电机、直流电机或者交流伺服电机驱动，车的导轨一般有固定的行程，因而小车的运动范围都是受到限制的。 图1-1 一级车型倒立摆示意图2. 环型倒立摆环型倒立摆也称杆摆式倒立摆，如图1-2所示，图中以一级

21、为例，一般是由水平放置的摆杆和连在其端接的自由倒摆组成，原理上也可以看成是车摆的轨道为圆轨情况，摆杆是通过传动电机带动旋转的。此倒立摆设计好了可以摆脱普通年摆的行程限制，但是同时带来了一个新的作线性因素：离心力作用。图1-2 一级环型倒立摆模型早在60年代人们就开始了对倒立摆系统的研究，1966年schaefet和cannon应用bang-bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。在60年代后期，作为一个典型的不稳定严重非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为具有挑战的课题之一。直到70年代初，用状态反馈理论对不同类型的倒立摆

22、问题进行了较为广泛的研究，虽然在许多方面都取得了较为满意的效果，但其控制方法过多地依赖于线性后的数学模型，故对一般工业过程特别是数学模型变化或不清晰的对象缺乏指导性的意义。在80年代后期，随着模糊控制理论的快速发展，用模糊控制理论控制倒立摆也受到广泛重视，其目的在于检验模糊控制理论对快速、绝对不稳定系统适应能力。由于模糊控制理论目前尚无简单实用的方法处理多变量问题，故用合适的方法处理一级倒立摆多变量之间的关系，仍是模糊控制理论一级倒立摆的中心问题之一。清华大学的张乃尧等提出了双闭环模糊控制方法控制一级倒立摆。常见的模糊控制器是根据输出偏差和输入偏差变化率来求控制作用，是二输入一输出的探制器。当

23、控制器的输入为两个以上时，控制规则数随输入变量数呈指数增加，不仅使模粗控制器的设计非常复杂，也使模糊控制的执行时间大大增长，难于实时应用。张乃尧先生对倒立摆采用双闭环模糊控制方案，很好地解决了上述问题，并在实际装置上取得了满意的结果，并对其它模糊串级控制也具有参考价值。程福雁先生等研究了使用参变量模糊控制对二级倒立摆进行实时控制的问题。通过传统的控制理论得出各种状态变量间的综合关系，来处理系统的多变量问题；通过仿真寻优和重复度验相结合的方法，得到控制倒立摆所谓的最优参数，采用高精度清晰化方法，使输出控制等级更为细腻。本论文介绍了倒立摆系统控制发展过程；研究一级倒立摆数学模型的建立；并用牛顿定律

24、推导了倒立摆的数学模型，为对倒立摆系统进行更深入研究和更高层次的控制策略的研究提供了途径。运用模糊控制的控制方法对倒立摆系统进行研究。这种控制算法的研究，都以其他高校实验室最新引进的固高科技的倒立摆设备为被控对象，并借助MATLAB语言以及其用于建摸仿真的软件包SIMULINK进行的，在做了大量仿真研究工作的基础上，进行了硬件的调试，软件的编写和调试，对倒立摆控制中遇到的问题进行分析和讨论。第一章综述了倒立摆系统控的类型，并对其国内外的研究现状和发展趋势进行了阐述，另外还介绍了模糊控制算法的一些知识。第二章介绍单级倒立摆系统的结构及其数学模型的建立。第三章介绍古典控制理论、现代控制理论在倒立摆

25、系统中的应用。如PID、极点配置、LQR等控制方法。第四章是有关模糊控制的各种知识的详细介绍。第五.六章是本论文重点，这两章详细介绍了倒立摆系统的模糊控制算法设计以及仿真过程中各类参数和因子的确定，最后是对倒立摆系统模糊控制的仿真全过程。第2章 一级倒立摆系统的结构及其数学模型2.1 一级倒立摆的系统组成一级倒立摆系统的组成框图如图21所示。系统主要由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘等几大部分组成。图2-1 一级倒立摆系统的组成框图由图21可知，一级倒立摆系统是一个闭环系统。光电码盘1将小车的唯一信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆竿的摆角由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机

26、从运动控制卡实时读取小车位移和倒立摆角位移，计算出小车的速度和摆竿的角速度，然后根据控制算法，确定控制策略（小车的移动方向、运动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制策略，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，使摆竿起摆并保持平衡。2.2 数学模型 系统的受力分析在考虑空气流动、小车与导轨之间的摩擦力对倒立摆系统的影响之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成，如图22所示。图中字母的意义和实际数值如表21所示。图22是系统中小车和摆竿的受力分析图，其中N 和P分别为小车和摆竿相互作用力的水平和垂直方向的分量。要求摆角的摆动不超过0.35rad.表2-1 一级倒立摆系统参数符号意

27、义实际数值M小车质量1.096 kgm摆竿质量0.109 kgb小车的摩擦系数50N/Sl摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25 mI摆杆惯量0.0034 kg*m*mF加在小车上的力X小车位置小车速度摆杆与垂直向上方向的夹角图2-2 小车与倒立摆受力分析图应用牛顿力学进行受力分析，小车在水平方向的受力情况是 （2-1）杠杆在水平方向的受力情况是 （2-2）把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程: (23) 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程: (24)力矩平衡方程如下： (25)注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。合并这两个

28、方程，约去和，得到第二个运动方程： (26)设（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设与1（单位是弧度）相比很小，即1，则可以进行近似处理：，。用来代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下： (27)传递函数的推导对方程组(27)进行拉普拉斯变换，得到 (28)注意：推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度，求解方程组（28）的第一个方程，可以得到 (29)把上式代入方程组（28）的第二个方程，得到 (210)整理后得到传递函数： ( 211)其中 状态空间方程系统状态空间方程为方程组（27）对解代数方程，得到解如下： (212)整理后得到系统状态空间方程： (213)代入表2-1

29、中的参数可以得到： 2.3 一级倒立摆的可控性分析前面通过对一级倒立摆的建模分析，得到一级倒立摆的数学模型，并且在平衡点附近线性化得到系统的状态方程，便可以分析以及倒立摆在平衡点附近的能控性。由已知的矩阵A，B在Matlab环境下求得系统的极点为：，=0,-0.0781，5.2727，-5.2779由此可以看出，系统有两个特征值和位于坐标系的左半平面，因此系统是不稳定的。系统的能控矩阵P的秩为4，根据线性系统的可控性判据可知，一级倒立摆系统在平衡点附近为完全可控的。 第3章 倒立摆系统的经典与现代控制算法设计一级倒立摆系统的PID控制算法设计PID控制是按偏差e的比例（P-Proportion

30、al）、积分（I-Integral）和微分（D-Derivative）线形组合进行控制的控制方法。经过50多年的发展，PID控制已由最初的模拟PID控制器发展成非线形PID控制器、自适应PID控制器等数字PID控制器。由于PID控制器具有简单的控制结构，在实际应用中又比较易于整定，所以它在工业过程控制中有着很广泛的应用。又由于大多数PID控制器是现场调节的，所以利用不同类型的调节律可以的PID控制器进行精确而细致的现场调节。下面通过实验来说明PID控制在倒立摆系统中的应用。 理论分析这个控制问题和我们以前遇到的标准控制问题有些不同，在这里输出量为摆杆的位置，它的初始位置为垂直向上，我们给系统施

31、加一个扰动，观察摆杆的响应。系统框图如下: 图3-1 考虑摆角和输入信号的系统框图图中是控制器传递函数，是被控对象传递函数。考虑到输入，结构图可以很容易的变换成该系统的输出为 (31)其中，被控对象传递函数的分子项被控对象传递函数的分母项PID控制器传递函数的分子项PID控制器传递函数的分母项被控对象的传递函数是 (32)其中 PID控制器的传递函数为 (33)只需调节PID控制器的参数，就可以得到满意的控制效果。前面讨论的输出量只考虑了摆杆角度，那么，在我们施加扰动的过程中，小车位置如何变化？其中，是摆杆传递函数，是小车传递函数。由于输入信号，所以可以把结构图转换成：其中，反馈环代表我们前面

32、设计的摆杆的控制器。注:从此框图我们可以看出此处只对摆杆角度进行了控制，并没有对小车位置进行控制。小车位置输出为： (34)其中，分别代表被控对象1和被控对象2传递函数的分子和分母。和代表PID控制器传递函数的分子和分母。下面我们来求，根据第三章的推导，有 (35)可以推出小车位置的传递函数为 (36)其中 可以看出， =，小车的算式可以简化成： (37)第4章 模糊控制4.1 模糊控制的背景知识在传统的控制领域里，控制系统动态模型的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的资讯越详细，则越能达到精确控制的目的。然而对于复杂的系统，由于变数太多，往往难以正确地描述系统的动态，于是工程师便用

33、各种方法来简化系统动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。换言之，传统的控制理论对于确定性系统有强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统则显得无能为力了，因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题，出现了模糊理论。模糊理论是在美国加州大学伯克利分校电气工程系的LAzadeh教授于1965年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容。美国加州大学的LAZadeh教授在1965年发表了著名的fuzzy set论文。文中首次提出表达事物模糊性的重要概念：隶属函数，从而突破了19世纪末笛卡尔的经典集合理论，奠定模糊理论的基础。19

34、66年PNMarinos发表模糊逻辑的研究报告，1974年，LAZadeh发表模糊推理的研究报告。从此，模糊理论成为了科学领域的热门课题。1974年英国的EHMamdani首次用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第一个实验性的蒸汽机控制，并取得了比传统的直接数字控制算法更好的效果，从而宣告模糊控制诞生。1980年丹麦的LPHolmblad和Ostergard在水泥窑炉采用模糊控制并取得了成功，这是第一个商业化的有实际意义的模糊控制器。事实上，模糊理论应用最有效、最广泛的领域就是模糊控制，模糊控制在各种领域出人意料地解决了传统控制理论无法解决的或难以解决的问题，并取得了一些令人信服的成效。4.2 模

35、糊控制基本思想模糊控制以模糊集合论模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。它由一定的先验知识来构造模糊控制规则，通过一系列不精确的控制来达到精确的控制目的。模糊控制的基本思想就是模拟人的决策行为进行控制，它提供了一个控制机理，可以将手动控制规则转化为要实现的控制算法，模糊控制把人类专家对特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列以“IF(条件)THEN(作用)形式表示的控制规则，通过模糊推理得到控制作用集，作用于被控对象或过程。控制作用集为一组条件语句，状态语句和控制作用均为一组被量化了的模糊语言集。如“正大”，“负大，“正小，“负小，“零等。 模糊集合及其运算1. 定义定义1:

36、集合是指在一定场合下,所研究的、具有某种特定属性对象的全体。定义2:所谓论域U中的一个模糊集合F，是指对于任意的 U，指定了的一个数F( )0，1，称为对F的隶属程度，映射F称为F的隶属函数。: U0,1 =1 完全属于F=0 完全不属于F 不完全不属于F其中：论域U 为一个可能是离散或连续的集合。 模糊集合的运算1. 模糊集合相等若有两个模糊集合A和B,对于所有的xX,均有A(x) B(x)，则称模糊集合A与模糊集合B相等，记作A = B。2. 模糊集合的包含关系若有两个模糊集合A和B, 对于所有的xX,均有A(x) B(x)，则A包含于B或A是B的子集,记作。3. 模糊空集若对所有xX，均

37、有A(x)0，则称A为模糊空集，记作A=.4. 模糊集合的并集若有三个模糊集合A、B和C ,对于所有的xX，均有则称C为A与B的并集，记作CAB。5. 模糊集合的交集若有三个模糊集合A、B和C,对于所有的xX，均有则称C为A与B的并集，记作CAB。6. 模糊集合的补集若有两个模糊集合A和B，对于所有的xX，均有=1-则称B为A的补集，记为B=1- 。7. 模糊集合的直积(Cartesian product)。若有两个模糊集合A和B，其论域分别为X和Y，则定义在空间X Y上的模糊集合A B为A和B的直积，其隶属度函数为 或者 模糊集合运算的基本性质1. 分配律 2. 结合律 3. 交换律 4.

38、幂等律 5. 同一律 其中X表示论域全集，表示空集。6. 达摩根律 4.3 模糊逻辑及近似计算 模糊逻辑定义命题：能够判定真、假的陈述句。模糊命题：指含有模糊概念或者是带有模糊性的陈述句。模糊逻辑：用来研究模糊命题的逻辑。若P、Q、R为三个模糊命题，则定义如下：逻辑补： 和取： 析取： 蕴函：如果P为真，则Q也为真 等价： 限界积： 限界和： 限界差： 运算1. 常规运算法则：1P = 1 0P = P 0P = 0 1P =02. 互补运算： 近似推理 前件：若A则B后件：若B则C结论：若A则C模糊逻辑推理法：以模糊命题(判断)为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的模糊命题(判断)。近似推理

39、前提1：如果x 是A,则y是B(记为AB).前提2：如果x 是A,结论：y是其中R模糊蕴含关系。 合成运算方法的选择对于B=A oR 中所用到的合成运算，通常可以采用如下4种不同方法。1. 最大最小合成法(Zadeh,1973)2. 最大代数积合成法(Kaufmann,1975)3. 最大有界积合成法(Mizumoto,1981) =4. 最大强制积合成法(Mizumoto,1981)其中 在模糊控制的应用中，最常用的是第1和第2两种方法，即最大最小和最大积合成法。原因是这两种方法计算比较简单。尤其是实时性要求很高的控制问题，这是一个首要考虑的因素。本论文采用的均为第一种方法。 句子连接关系的

40、逻辑运算 1句子连接词“and”模糊条件的假设部分是将模糊命题用“and”连接起来的。一般情况下可以有多个“and”将多个模糊命题连接在一起。2. 句子连接词“also”如果规则为：“如果x是and y是,则z是Ci”(i =1,2,3. ),这些规则之间无先后次序之分。连接这些句子的连接词用“also”。对于“also”的运算具有能够任意交换和任意结合的性质。第5章 倒立摆系统的模糊控制算法设计 模糊控制器的基本结构和组成模糊控制器的基本结构如图51 所示图5-1 模糊控制器的结构图模糊控制器的三项重要功能：(1)把系统的偏差，从数字量转化为模拟量(模糊化、数据库实现)；(2)对模糊量按给定

41、的规则进行模糊推理(规则库、模糊推理实现)；(3)把推理结果的模糊输出量转化为实际系统能够接受的精确数字量或模拟量(解模糊实现)。1. 模糊化作用是将输入的精确量转化成模糊化量。其中输入量包括外界的参考输入、系统的输出或状态等。过程如下：(1)对这些输入量进行处理以变成模糊控制器要求的输入量。(2)将上述处理过的输入量进行尺度变换，再使其变换到各自论域范围。(3)已经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集合来表示。2. 知识库包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标。通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。(1)数据库包括各种语言变量的隶属度函数，

42、尺度变换因子以及模糊空间的分级数等。(2)规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。它们反映了控制专家的经验和知识。3. 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的。4. 解模糊是将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量。它包含一下两部分内容：(一)将模糊的控制量经解模糊变成表示在论域范围的清晰量。一般有四种方法：(1)最大隶属度函数法在模糊推理结果中的模糊集合中，把隶属度最大的元素作为输出值vo vo = max v(v) vV (51)(2)重心法：取隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心为

43、模糊推理的最终输出值。离散论域： (52)连续论域： (53)(3) 加权平均法 则变为重心 (54)(4) 隶属度限幅元素平均法根据所限幅度，求满足条件的元素的平均值的方法。本课题采用的方法是重心法。(二)将表示在论域范围的清晰量经尺度变换变成实际的控制量。5.2 模糊控制的机构介绍 单输入-单输出模糊控制器结构1. 一维单输入单输出模糊控制器模糊控制器的输入量只有一个，称为一维模糊控制器，如图52 所示。一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控变量和输入给定的偏差e。由于仅仅采用偏差值，很难反映受控过程的动态特性品质，因此所能获得的系统动态性能是不能令人满意的。这种控制器的结构简单，但往往被

44、采用于一阶被控对象。图中 e为系统误差;u控制器输出;y系统输出图5-2 一维单输入一维单输出模糊控制器2. 二维单输入单输出模糊控制器二维单输入单输出模糊控制器结构如图53 所示图5-3 二维单输入-单输出模糊控制二维模糊控制器的两个输入变量基本上都采用受控变量的输入偏差e和偏差的变化ec，由于它们能够严格地反映受控过程中输出变量的动态特性，因此在控制效果上要比一维模糊控制器好得多，也是目前采用较广泛的一类模糊控制器。三维单输入单输出模糊控制器三维单输入单输出模糊控制器结构如图54 所示。三维模糊控制器的输入变量分别为系统偏差量、偏差变化量和偏差变化的变化率。由于这类模糊控制器结构较复杂，推

45、理运算时间长，因此，除非对动态特性要求高的场合，一般较少使用。图5-4 三维单输入单输出模糊控制器 多输入-多输出模糊控制器一个多变量模糊控制系统所采用的模糊控制器，往往具有多变量结构(如图5.5 所示)，称之为多变量模糊控制器(MVFC Multiple Variable Fuzzy Controller)，也称之为多输入多输出模糊控制器。被控对象U1UnY1.Y2图5-5 多输入-多输出模糊控制器由于此控制器存在模糊解耦问题，目前还没有一个公认的有效设计方法，因此目前还正处于研究阶段.5.3 一级倒立摆的模糊控制器的设计 概述模糊逻辑控制器(Fuzzy Logic Controller)简

46、称模糊控制器(Fuzzy Controller)，因为模糊控制器的控制规则是基于模糊条件语句描述的语言控制规则，所以模糊控制器又称为模糊语言控制器。模糊控制器的设计包括以下几项内容：(1) 确定模糊控制器的输人变量和输出变量(即控制量)；(2) 设计模糊控制器的控制规则；(3) 确立模糊化和非模糊化(又称清晰化)的方法；(4) 选择模糊控制器的输人变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数(如量化因子、比例因子)； 模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计实质确定模糊控制器的输入变量和输出变量.究竟选择那些变量作为模糊控制器的信息量,还必须深入研究在手动控制过程中,人如何获取、输出信息，因为模

47、糊控制器的控制规则归根到底还是模拟人脑的思维决策方式。在手动过程中，人所能会的的信息量基本为三个：误差、误差的变化，误差变化的变化，即误差变化的速率。一般来说，人对误差最敏感 ，其次是误差的变化，再次是误差变化的速率。对于本设计来说，我们确定Xe，Xe，即实际位移与期望位移的差、实际速度与期望速度的差值、摆角的误差、角速度的误差这四个输入变量，加给小车的外力为输出变量，本课题采用了四模糊控制器。 模糊控制器规则的设计控制规则的设计是设计模糊控制器的关键，一般包括三部分设计内容：选择描述输入输出变量的词集，定义各模糊变量的模糊子集及建立模糊控制器的控制规则。1. 选择描述输入和输出变量的词集 模

48、糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇（如“正大”、“负小”等）的集合，称为这些变量的词集（亦可以成为变量的模糊状态）。选择较多的词汇描述输入、输出变量，可以是制定控制规则方便，但是控制规则相应变得复杂。选择词汇过少，使得描述变量变得粗糙，导致控制器的性能变坏。所以要根据实际系统需要选择。本课题的控制对象是一级倒立摆系统，既要使倒立摆在垂直方向达到平衡，要使小车能够到达指定的位置，其中以控制倒立摆的平衡为主。因此，对、模糊集定义如下：、糊集均为NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB；Xe的模糊集为NM，ZE，PM；的模糊集为N，P。2. 定义各模

49、糊变量的模糊子集 定义一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，便构成了一个相应的模糊变量的模糊子集。这五个变量的隶属度函数曲线分别如图5-6，7，8，9，10所示。3. 建立模糊控制器的控制规则模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手动控制策略又是人们通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形成的，存贮在操作者头脑中的、一种技术知识集合。手动控制过程一般是通过对被控对象（过程）的一些观测，操作者再根据已有的经验和技术知识，进行综合分析并作出控制决策，调整加到被控对象的控制作用，从而使系统达到预期的目标。手动控制的作用同自

50、动控制系统中的控制器的作用是基本相同的，所不同的是手动控制决策是基于操作系统经验和技术知识，而控制器的控制决策是基于某种控制算法的数运算。5-6位移误差的隶属度函数5-7 速度误差的隶属度函数5-8 摆角误差的隶属度函数5-9 角速度误差隶属度函数5-10 输出隶属度函数 根据模糊条件及模糊关系的合成得到了如下17条模糊条件语句:(1) if(theta is NM) and (w is ZE) then (u is NM);(2) if(theta is NS) and (w is ZE) then (u is NS);(3) if(theta is NS) and (w is PS) th

51、en (u is NS);(4) if(theta is ZE) and (w is NM) then (u is NM);(5) if(theta is ZE) and (w is ZE) then (u is ZE);(6) if(theta is ZE) and (w is PS) then (u is PS);(7) if(theta is ZE) and (w is PM) then (u is PM);(8) if(theta is PS) and (w is NS) then (u is PS);(9) if(theta is PS) and (w is ZE) then (u

52、is PS);(10) if(theta is PM) and (w is ZE then (u is PM);(11) if(theta is ZE) and (w is NS) then (u is NS);(12) if(theta is PS) and (w is PS) then (u is PM);(13) if(theta is NS) and (w is NS) then (u is NM);(14) if(x is ZE) and (v is P) then (u is PM);(15) if(x is ZE) and (v is N) then (u is NM);(16)

53、 if(x is PM) and (v is P) then (u is PB);(17) if(x is NM) and (v is N) then (u is NB).其中theta代表摆角误差;w代表角速度误差;x代表位移误差;v代表速度误差.建立模糊控制规则语句的基本思想是,对系统过程的分析:在控制过程中被控量既有倒立摆的角度,又有小车的位移,并且两者之间双存在彼此的关联,如倒立摆偏向右侧,则小车向右运动,而当小车向右运动超过某一范围后,倒立摆又开始向左侧偏,为了保持倒立摆的平衡,小车又随之向左运动,如此反复直到倒立摆和小车都回到指定位置并保持平衡.比如，当摆竿略偏向左侧，且它的角速度

54、为零，为了使摆竿恢复垂直位置，对小车施加向左的略小的力就能使倒立摆垂直；当摆竿偏向右侧，偏角很大，且它的角速度偏向右，有增大趋势，就地对小车施加向右的很大的力，这样分析下去，就得到了以上的规则。而且根据趋势的强弱，选择不同程度的控制量.精确量的模糊化将精确量(数字量)转换为模糊量的过程称为模糊化(fuzzification)或称为模糊量化。精确量只有经过模糊化处理，变为模糊量，才能便于实现模糊控制算法。1. 把精确量离散化 如把在控制力-16，16之间变化的连续量分为几个档次，每一档对应一个模糊集，这样处理使模糊化过程简单。否则，将每一精确量对应一个模糊子集，有无穷多个模糊子集，使模糊化过程复

55、杂化。如果精确量x的实际变化范围为a,b，将a,b区间的精确量转化为-6，6区间变化的变量Y，采用如下公式 （55）由式5-5计算的y值若不是整数，可以把它归人最接近于y的整数。实际上的输入变量（如误差和误差的变化等）都是连续变化的量，通过模糊推理，把连续量离散为-6，6之间有限个整数值的做法是为了使模糊推理合成方便。2. 第二种方法更为简单，它是将在某区间的精确量x模糊化成这样的一个模糊子集，它在点x处隶属度为1，除x点外其余各点的隶属度均取0，本文所采用的即是这种方法。这种模糊化方法只是形式上将清晰量转变成了模糊量，而实质上它表示的仍是准确量。在模糊控制中，当测量数据准确时，采用这样的模糊

56、化方法是十分自然和合理的。5.5 模糊推理及其模糊量非模糊化方法已建立的模糊控制规则要经过模糊推理才能决策出控制变量一个模糊子集，它是一个模糊量而不能直接控制被控对象，还需要采取合理方法将模糊量转换为精确量，以便最好地发挥出模糊推理结果的决策效果。把模糊量转换为精确量的过程称为清晰化，又称非模糊化、去模糊化、逆模糊化、反模糊化。已知输入为x0和y0，模糊化运算采用单点模糊集合，则相应的输入量模糊集合A和B分别为 模糊推理及其模糊量的非模糊化过程有多种方法，本文输出量模糊集合(C)的求法为(假设and用求交法，also用求并法，合成用最大最小法，模糊蕴涵用求交法)注:先通过theta和w合成控制

57、力；在通过x和v合成控制力，但所用到的公式是一样的。 由上述公式，当theta=-0.5 ,w=-1,根据图58和图59可得它们在每一区间的隶属度值按照同样的步骤，可以计算出当theta、w或x、v为其他组合式的输出量u。5.6模糊控制规则表模糊控制表一般由两种方法获得，一种是采用离线算法，以模糊数学为基础进行合成推理，根据采样得到的误差e 、误差的变化ec,计算出相应的控制量变化Uij，对所有的误差、误差的变化中元素的所有组合全部计算出相应的控制量变化值，可写成矩阵如下一般将这个矩阵制成表，称为查询表，也称为控制表。查询表由计算机事先离线计算好后，存于计算机内存中，实时控制过程中，根据模糊量

58、化后的误差值及误差变化值，直接查找查询表以获得控制量的变化值（Uij）,（Uij）再乘以比例因子Ku 即可作为输出去控制被控对象。另一种是以操作人员的经验为依据，由人工经验总结得到模糊控制表。然而这种模糊控制表是非常粗糙的，引起粗糙的原因，是确定模糊子集时，完全靠人的主观而定，不一定符合实际情况，在线控制时有必要对模糊控制表进行在线修正。本课题采用两者相结合的方法，即首先离线计算出模糊控制表，然后在线调试时，再根据实际情况进行适当地修改。5.7论域、量化因子、比例因子的选择 论域及基本论域模糊控制器的输人变量误差、误差变化的实际范围称为这些变量的基本论域。显然基本论域内的量为精确量。被控制对象

59、实际要求的控制量的变化范围，称为模糊控制器输出变量（控制量）的基本论域，控制量的基本论域内的量也是精确量。若设误差变量所取的模糊子集的论域为n ，n1，.，0，.，n1，n 误差变化变量所取的模糊子集的论域为m ，m1，.，0，.，m1，m 控制量所取的模糊子集的论域为 l ， 1 + . l .，0，.， 1 . . l ，l 有关论域的选择问题，一般选误差的论域的n6，选误差变化的论域m6，选控制量的论域的l7。这是因为语言变量的词集多半选为七个（或八个），这样能满足模糊集论域中所含元素个数为模糊语言词集总数的二倍以上,确保诸模糊集能较好地覆盖论域，避免出现失控现象。可提高控制精度，但这受

60、到计算机字长的限制，另外也要增大计算量。因此，把等级分得过细，对于模糊控制显得必要性不大。关于基本论域的选择，由于事先对被控对象缺乏先验知识,所以误差及误差变化的基本论域只能做初步的选择，待系统调整时再进一步确定。控制量的基本论域根据被控对象提供的数据选定。量化因子及比例因子当由计算机实现模糊控制算法进行模糊控制时，每次采样得到的被控制量须经计算机计算，才能得到模糊控制器的输人变量误差及误差变化。为了进行模糊化处理，是量化因子。量化因子一般用K表示，误差的量化因子Ke 及误差变化的量化因子Kec分别由下面两个公式来确定，即Ke= n /xe (5-6) Kec=m /xec (5-7)其中，m