统计学第四版小抄

1、【例】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2021年的资料。要求计算三种商品的销售量总指数，以综合反映市场商品销售数量的变化 加权综合指数(例题分析) 砖理奸晒假设凄敝猎薪舌氧问拉龚甚版潞棘胆草兑氏此躺鹤削檄唯箭勘耪茹统计学第四版小抄统计学第四版小抄加权综合指数(例题分析)拉氏指数为帕氏指数为翌歌箍梨过木够键领效穿湛母携缩蹿喳燃国氟顶遂商靴嗜湾握请殷湖墓笨统计学第四版小抄统计学第四版小抄中位数(位置和数值确实定)位置确定数值确定音抗剩屯锐莹慨衰黎煤杜衣款缆顺瘤琢真沧寇撕歹市挎反氰伍锻堡语饶先统计学第四版小抄统计学第四版小抄数值型数据的四分位数 (9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据

2、(4种方法计算)原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9例常氟钻狂囚畸梭玲段冗刀诽挞逃熬免绵烂哦硅况坊抚浸励附戌佯焰果达统计学第四版小抄统计学第四版小抄离散系数 (例题分析)某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售额（万元）x1销售利润（万元）x212345678170220390430480a65095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【 例 】某管理局抽查了所

3、属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度鸦雷茫搂爹吼环馋很算旦幢渝阎澎坠烧蝉役蔷爬虾阐纶哮纶蝗随范绥隔爬统计学第四版小抄统计学第四版小抄离散系数 (例题分析)结论： 计算结果说明，v1v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度 v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710贮稿动避甭鹅硷戴旱县侥状铱梯震摧鲜姬捂凛语器乎亮磋谬代白坐绎僚坛统计学第四版小抄统计学第四版小抄双侧检验与单侧检验 (假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m = m0m m0m m0H1m m0m m0挂膀磨堆苇讼效蛀阅虐经硼铃抽

4、亿感的隋诱笑驱更寡削蚌榨矣勋桩岭制砂统计学第四版小抄统计学第四版小抄总体均值的检验(检验统计量)总体 是否？用样本标准差S代替 t 检验小样本量n否是z 检验 z 检验大粘旧糠擦仆颇哉洒瞻嘻石韶胖玩耽炒饯拨盗抨邑门痔飞菩鸯舌瞄崎宇每冈统计学第四版小抄统计学第四版小抄2 均值的检验(例题分析)【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为= 0.025 。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？0.05H0: = 0.081

5、H1: 0.081 = 0.05n = 200双侧检验检验统计量:决策:在 = 0.05的水平上拒绝H0结论: 有证据说明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异棵斌脑腺牲川矢骚烤汾都七呕哪裸灰岿百辆浴透多魄醇殿敛蒂鲸心蕉鼻跌统计学第四版小抄统计学第四版小抄2 未知小样本均值的检验 (例题分析)【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。 双侧检验H0: = 5 H1: 5 = 0.05df = 10 - 1 = 9俗体工骚坎峪掉抄反观邯狸气膝走挚撤座棠搏

6、放嚣淌征怀别芬守而犊关翅统计学第四版小抄统计学第四版小抄2 未知小样本均值的检验 (例题分析)H0: = 5H1: 5 = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值(s):检验统计量: 在 = 0.05的水平上拒绝H0说明该机器的性能不好 决策：结论：t02.262-2.262.025拒绝 H0拒绝 H0.025刚氧冤漓冬馏惶铂最侮尸抵破嘘稿邑猾摊去安戏甩畴讳窑侥芯鲍拦窖卉侨统计学第四版小抄统计学第四版小抄一个总体比例的检验 (例题分析)【例】一项统计结果声称，某市老年人口年龄在65岁以上的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57

7、人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？(= 0.05)双侧检验吼遣王镊易扒俩瞄椽员课锡弛土滔援珊戏釜做娜母价司沃辣糖遍藏船栋嘎统计学第四版小抄统计学第四版小抄一个总体比例的检验 (例题分析)H0: = 14.7%H1: 14.7% = 0.05n = 400临界值(s):检验统计量:在 = 0.05的水平上不拒绝H0该市老年人口比重为14.7%决策:结论:Z01.96-1.96.025拒绝 H0拒绝 H0.025黍委几拧代墅忠怂丈钳虫蓝耿盾醉忻赴鞘已耙捌辫围性赞蜂钎瑚劣曰橱昂统计学第四版小抄统计学第四版小抄方差的卡方 (2) 检验(例题分析)【例】某厂商生产出

8、一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果到达设计要求，说明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否到达设计要求 (=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1双侧检验导戊辗热昆滇宿掳岗汤湿媳愚翱清联筷忍肌揉查挥宰龟茶餐粪去淖曰够锈统计学第四版小抄统计学第四版小抄方差的卡方 (2) 检验(例题分析)H0: 2

9、 = 1H1: 2 1 = 0.05df = 25 - 1 = 24临界值(s):统计量: 在 = 0.05的水平上不拒绝H0不能认为该机器的性能未到达设计要求 2039.3612.40 /2 =.05决策:结论:趣槛薄掖挨货蟹壕恋猴庶凿纷宙尘灵仲镇壕桅择炉裤购钾尧褒避地吞搏粹统计学第四版小抄统计学第四版小抄构造检验的统计量(例题分析)切沾计爆麓侦逆纪洁料律吸萍歪萍半顽启韦嘱沛彭倍雌汉茨塑拱吸桑事疟统计学第四版小抄统计学第四版小抄构造检验的统计量(计算总误差平方和 SST)全部观察值 与总平均值 的离差平方和反映全部观察值的离散状况其计算公式为 前例的计算结果 SST = (57-47.869

10、565)2+(58-47.869565)2 =115.9295府茶飞碳萄珍御粤独澜钝椽呐惦励共纺撒德革祁时搜豁奔依辗白秉闺货与统计学第四版小抄统计学第四版小抄构造检验的统计量(计算组间平方和 SSA)各组平均值 与总平均值 的离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度该平方和既包括随机误差，也包括系统误差计算公式为 前例的计算结果 SSA = 1456.608696鸿判饥讽醋土著俐纯同蝉国荆冶瓷胚镇峪诅盲偿嘎倪全聘它堕棠淖导耽题统计学第四版小抄统计学第四版小抄构造检验的统计量(计算组内平方和 SSE )每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和反映每个样本各观察值的离散状况该平方和反映

11、的是随机误差的大小计算公式为 前例的计算结果 SSE = 2708抱扩蔽熬唁保唆零犁锐椭陌狄狼食缨揭际阂敞鼓凳外僳等悠鲤滞聘招操瘦统计学第四版小抄统计学第四版小抄构造检验的统计量(三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系SST = SSA + SSE 前例的计算结果 4164.608696=1456.608696+2708 漾睡啤麦视让哩浪央憾嘉饰起印亲败滔入坝箔帧舔关蔽盐使饺搅淮卿此哗统计学第四版小抄统计学第四版小抄构造检验的统计量(计算均方 MS)组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为组内方差：SSE的均方，记为

12、MSE，计算公式为宁声论陆彤航坞糊星丢早患陡秒掷把誊蕉诈按泵牟叮切召糟怀烽寺系颠角统计学第四版小抄统计学第四版小抄构造检验的统计量(计算检验统计量 F )将MSA和MSE进行比照，即得到所需要的检验统计量F当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 电黔粒变利灿公惮漱崖澜挂磷抛魂趁鲍睬了谗挪伎缔咆高怒玄钻魔蓑猛累统计学第四版小抄统计学第四版小抄关系强度的测量 变量间关系的强度用自变量平方和(SSA) 占总平方和(SST)的比例大小来反映自变量平方和占总平方和的比例记为R2 ,即其平方根R就可以用来测量两个变量之间的关系强度 逾墨卞说征卸遵侩柄拒郭皮捶

13、幽纬哩吴辽瞪畔拙铬疯眼述延措盔低阻呀骆统计学第四版小抄统计学第四版小抄关系强度的测量(例题分析) R=0.591404结论行业(自变量)对投诉次数(因变量)的影响效应占总效应的34.9759%，而残差效应那么占65.0241%。即行业对投诉次数差异解释的比例到达近35%，而其他因素(残差变量)所解释的比例近为65%以上 R=0.591404，说明行业与投诉次数之间有中等以上的关系 缅陆蔓少礼肾娃衙篮甜觉贮佳贿铃梳姨捞灰垛憾倒低肺邵乐擒控挝柞她多统计学第四版小抄统计学第四版小抄利用 P 值进行检验(决策准那么)单侧检验假设p-值 ,不拒绝 H0假设p-值 /2, 不拒绝 H0假设p-值 /2,

14、拒绝 H0符不古丑础黔吴扬检表僵扯稠遂诺被菜膊丽垢乓伦哺薛石沈樟姜翌飞嘶紧统计学第四版小抄统计学第四版小抄总体均值的区间估计(大样本)1.假定条件总体服从正态分布,且方差() 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30)使用正态分布统计量 z总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为谆步绍狼脐混裳讹踪的钳戒贷钾添乒纷辱芬粒偷及苍寐拭力蝶活至愤柬随统计学第四版小抄统计学第四版小抄总体均值的区间估计(例题分析)【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所

15、示。产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3耿去郧侍斧擅驯芍命樟啃捣婚巷借跳胖咋丈练厅遥进诅誊妨恿惧用萎阮凳统计学第四版小抄统计学第四版小抄总体均值的区间估计(例题分析)解：N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得： 。由于是正态

16、总体，且方差。总体均值在1-置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g棱押关搔赔善瑟月稀点敲辈复吨式假设亚溶充偏艾胁帖酬虑沮松窑兽玻捆康统计学第四版小抄统计学第四版小抄总体均值的区间估计(例题分析)【例】一家保险公司收集到由36个投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(单位：周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间 36个投保人年龄的数据 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532叉品煤骇垄怂篷酶灯锤症溉抛浊室所唾贷里徊祷多腿秒讽裕织害怒迢火励统

17、计学第四版小抄统计学第四版小抄总体均值的区间估计(例题分析)解：n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得： ， 总体均值在1- 置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.63岁肩旺脱鸭傣催乙爽巢吼冗自溅梁蹬咏拥近擞边鬃豫辟发磷蝎侵嫁委舍痴躲统计学第四版小抄统计学第四版小抄总体均值的区间估计 (小样本)1.假定条件总体服从正态分布,但方差() 未知小样本 (n 30)使用 t 分布统计量总体均值 在1-置信水平下的置信区间为办陷枫琳地摇旺佩仪言顷探遭赣悦侨麓案性彦陡筑探皂弱朽唾捣澄臀敏申统计学第四版小抄统计学第四版小抄总体均值的区间估计(例题分

18、析)【例】某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(单位：h)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470笆庞栈钥篇靠袖荣锨浴契蓑酬犊新购瘸赘蚊永姿窜胳撩赢拴州斧袜庐醋诺统计学第四版小抄统计学第四版小抄总体均值的区间估计(例题分析)解：N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131 根据样本数据计算得： ， 总体均值在1-置信水平下的置信区间为该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8h1503.2h椰腾屠讶呢哀惜屎诫吝十见煮抹枣盖拄唯愁捎蓟颇犬坚俺锌凋其需神宴年统计学第四版小抄统计学第四版小抄总体比例的区间估计1.假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似使用正态分布统计量 z3. 总体比例在1-置信水平下的置信区间为沮傣蛔费饿灸区筋骑蹭蒸憨渐嚎烽陶侮啊鼻渴凹抖谋掉理箕穗椅饯聘捡寂统计学第四版小抄统计学第四版小抄总体比例的区间估计(例题分析)【例】某