材料力学复习课件

1、材料力学(ci lio l xu)期中(q zhn)复习共六十三页重点内容材料力学的主要研究内容：物体受力后发生的变形(bin xng)、 由于变形而产生的内力以及由此而产生的失效和控制失效的准则。 强度、刚度和稳定性的概念 所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。 所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。 所谓稳定性，是指构件在荷载作用下保持其平衡形 式而不发生突然转变的能力。 第1章 材料力学(ci lio l xu)的基本概念共六十三页 材料力学(ci lio l xu)的基本概念 重点内容(nirng) 变形固体及其理想化的四种基本假设 连续性假设 微观不连续，宏观连续 各向同性假设 固体在各个方

2、向上的力学性能完全相同 小变形假设 假设物体的几何尺寸、形状的改变与其总的尺寸相比 是很微小的。共六十三页 重点内容 应力与应变的概念 应力是分布力在截面上某一点的集度。其中垂直于截面的称为正应力；平行于截面的称为切应力。 正 应力的正负号：拉应力为正，压应力为负 切应力的正负号：使其对作用部分产生顺时针转动趋势者为正，反之(fnzh)为负 应变：当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变 材料力学(ci lio l xu)的基本概念共六十三页第2章 杆件的内力(nil)与内力(nil)图 本章介绍杆件在轴向拉伸或压缩、扭转、平面弯曲 等 基本变形及组合

3、变形下的内力计算。 重点知识 杆件的基本变形形式 1. 轴向拉伸与压缩变形 受力特点及变性特点：作用在直杆上的外力(wil)或外力(wil)的合力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或压缩。 共六十三页 杆件的内力(nil)与内力(nil)图轴力图：表示轴力沿杆轴的变化规律的图线。共六十三页 杆件的内力(nil)与内力(nil)图 杆件的受力与变形特征是：杆件受到在垂直于其轴线 的平面内的力偶作用，杆件各相邻横截面产生(chnshng)绕杆轴的相对转动。 扭转外力偶矩的计算2.扭转变形共六十三页 扭矩的正负号规定(gudng) 按照右手螺旋(luxun)法 则，扭矩矢量的指向与截面外法线方

4、向一致为正，反之为负。截面nMx力矩旋转方向力矩矢方向共六十三页扭矩图的绘制 ：以轴线(zhu xin)方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图共六十三页 杆件的内力(nil)与内力(nil)图 3. 平面弯曲变形 受力特点及变形特点：作用于杆上的外力垂直于杆的轴线(zhu xin)，原为直线的轴线(zhu xin)变形后为曲线。 平面弯曲梁的内力：剪力和弯矩剪力和弯矩的正负号约定 当截面上的剪力使所考虑的梁端有顺时针转动趋势着为正，反之为负；当弯矩使所取梁段产生向下凸变形的为正，反之为负。共六十三页杆件的内力(nil)与内力(nil)图 剪力方程(fngchng)和弯矩方程(fngchng)

5、 弯矩图和剪力图 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置而变化，若以横坐标 x 表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为 x 的函数。剪力方程弯矩方程 依照剪力方程和弯矩方程绘制的内力曲线图( x轴-横截面位置，y轴-剪力弯矩) 称为剪力图和弯矩图。共六十三页弯矩、剪力与荷载(hzi)集度之间的关系上述各式为梁的平衡微分方程有平衡微分方程可得出(d ch)如下结论：杆件的内力与内力图共六十三页1）当q = 0时FS(x)=常数(chngsh)，剪力图为一水平直线段M(x)为一次函数，弯曲图为一斜直线段当q =常数时（均布载荷）FS(x)为一次函数， 剪力图为一斜直

6、线段 当q 0 时（分布载荷向上），单调上升 当q 0 时（分布载荷向上），抛物线上凸 当q 0 时，弯矩为递增函数 当FS(x) 0 时，弯矩为递减函数集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个(y )尖点集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续共六十三页 1. 简易法作梁的内力图(lt) 就是利用荷载集度和剪力、弯矩的微分关系(gun x)，很方 便地绘制出剪力图和弯矩图。 2、利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图 当梁承受几个荷载共同作用时，梁的某一横截面上 的弯矩，就等于各个荷载单独作用下该截面的弯矩的代数和。 3、组合变形杆件的内力与内力图 在实际工程中，不少杆件在各种不同荷载共同作用下

7、，会同时产生两种或两种以上的基本变形，这类变形称为组合变形。共六十三页 重点知识(zh shi) 轴向拉压杆件的横截面上的应力 第3章 轴向拉压杆件的强度与变形(bin xng)计算横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀得到横截面上正应力公式为:共六十三页 轴向变形(bin xng) 轴向拉压杆的变形(bin xng)计算 公式的适用条件 1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律 2）在计算杆件的伸长时，l 长度内其FN、A、l 均应为常数，若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。共六十三页 横向(hn xin)应变泊松比 泊松比 v 、弹性模量 E 、切变模量G 都是材料的弹性常数，可

8、以通过实验测得。对于(duy)各向同性材料，可以证明三者之间存在着下面的关系胡克定律的又一种表达式共六十三页拉压超静定(jn dn)计算 拉压杆的强度(qingd)计算 拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为: FNmax是杆中的最大轴力（内力） 从变形几何方面列变形协调方程利用力与变形之间的关系，列补充方程联立平衡方程、补充方程，即可求未知力共六十三页第4章 材料(cilio)在拉伸和压缩时的力学性能 材料的力学性能：是指材料在外力作用(wi l zu yn)下变形与破坏的 性能。 低碳钢在拉伸时的力学性能 对低碳钢Q235试件进行

9、拉伸试验，通过s-e 曲线，整个试验过程可以分为四个阶段: 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段典型的塑性材料共六十三页 材料在拉伸(l shn)和压缩时的力学性能（1）延伸率 断裂时试验段的残余变形，l试件原长5%的材料(cilio)为塑性材料(cilio)； 5%的材料(cilio)为脆性材料(cilio)。（2）断面收缩率断裂后断口的横截面面积，A试件原面积Q235的断面收缩率60%。共六十三页 冷作硬化(ynghu)与冷作时效 : 对卸载后的试样(sh yn)立即重新加载，材料 比例极限得到了提高，而断裂时的塑性应变减少了，这种现象称为冷作硬化材料在拉伸和压缩时的力学性能若对卸载后的

10、试样停留一段时段时间再重新加载，则材料的比例极限有更大的提高，其强度极限得到提高，这种现象称为冷作时效共六十三页材料(cilio)在拉伸和压缩时的力学性能 灰口铸铁(zhti)拉伸时的力学性能 铸铁拉伸的应力应变曲线曲线的特征：只有断裂时的强 度极限，强度极限是衡量其强度的唯一标准铸铁直到拉断也没有出现颈缩现象，断口是平直的，是典型的脆性材料共六十三页 材料(cilio)在拉伸和压缩时的力学性能 低碳钢压缩的应力应变(yngbin)曲线 低碳钢压缩 在屈服阶段以前，低碳钢压缩力学性能与拉伸力学系能相同。在屈服阶段以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，抗压能力也继续增高，因而测不出压缩时的强度

11、极限。共六十三页材料在拉伸(l shn)和压缩时的力学性能 铸铁(zhti)压缩铸铁压缩的应力应变曲线压缩后破坏的形式:无明显的塑性变形 脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度，适宜做受压构件共六十三页材料在拉伸(l shn)与压缩时的力学性能 许用应力 材料的许用应力 取决于材料的极限应力和安全系数，即 = /n 对于塑性材料，屈服极限作为(zuwi)极限应力 对于脆性材料，强度极限作为极限应力应力集中因构件截面尺寸突变而造成的局部区域内应力应力显著增大的现象共六十三页 重点内容(nirng): 圆轴扭转时横截面上的切应力第4章 扭转杆件的强度与刚度(n d)计算截面上某点的切应力该截面上的扭矩-

12、内力矩所求的点至圆心的距离截面对圆心的极惯性矩共六十三页扭转杆件的强度与刚度(n d)计算对某一截面而言，Mx 为常数， Ip 也是常数，因此横截面上的切应力(yngl)是 r 的线性函数圆心处 r = 0 t = 0 外表面 r = r max t = t max取Wp 截面的抗扭截面模量，单位 mm3 m3共六十三页扭转(nizhun)杆件的强度与刚度计算圆截面的极惯性矩和扭转(nizhun)截面系数对于实心圆截面对于空心圆截面共六十三页扭转(nizhun)杆件的强度与刚度计算 纯剪切的切应力(yngl)互等定理 在单元体相互垂直的平面上，切应力必定成对存在，它们大小相等，都垂直于两个平面

13、的交线，方向则同时指向或同时背离交线，这一规律成为 切应力互等定理。 单元体四个侧面均只有切应力而无正应力 纯剪切状态。 圆轴扭转时横截面上的应力状态是 纯剪切状态。共六十三页扭转(nizhun)杆件的强度与刚度计算 圆轴的扭转(nizhun)变形及相对扭转(nizhun)角对于轴长为L,扭矩T为常数的等截面圆轴 同种材料阶梯轴扭转时或各段的扭矩不同相对扭转角j 的单位: rad共六十三页扭转杆件的强度与刚度(n d)计算 圆轴的强度(qingd)计算 圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆轴的强度条件是:圆轴的刚度计算单位

14、长度扭转角的最大值不得超过某一规定的许用值共六十三页第6章 应力状态(zhungti)分析及强度理论 应力状态(zhungti)的概念应 力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明 应力状态是指过受力体内一点所有方位面上应力的集合，又称为一点处的应力状态共六十三页应力(yngl)状态分析及强度理论2.主单元体 围绕(wiro)一点按三个主平面方位截取的单元体。1.主平面 单元体中切应力为零的截面。3.主应力 主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，共六十三页应力状态分析及强度(qingd)理论 应力状态分类(fn li)：单向应力状态、二向应力状态（平面应力状态）、三向应力状态（空

15、间应力状态） 二向应力状态的解析法和图解法 共六十三页 应力(yngl)圆的绘制1. 确定(qudng)点D(sx,txy)2: 确定点D(sy,tyx) tyx= -txy3: 连接DD与s 轴交于C点4: 以C为圆心，CD（CD）为半径画圆。共六十三页 利用(lyng)应力圆确定a 角上的正应力和切应力 由x轴到任意斜面法线n 的夹角为逆（顺）时针的a角，在应力圆上从D点也按逆（顺）时针转动，且使对应(duyng)的圆心角为2a。（2倍角关系）共六十三页 利用应力(yngl)圆求主单元体（主应力(yngl)的大小和方位）注意(zh y)A1,A2两点这两点的切应力为0 主应力共六十三页三向

16、应力(yngl)状态的应力(yngl)圆最大切应力(yngl) 最大应力最小应力 共六十三页应力(yngl)状态分析及强度理论 广义(gungy)胡克定律 以上被称为广义胡克定律。共六十三页工程中常用的四种(s zhn)强度理论最大拉应力理论(lln)（第一强度理论(lln)） 最大拉应力是引起材料断裂的主要原因。 断裂条件：复杂应力状态下 等于单向应力拉伸 断裂时的最大拉应力（公式见课本106）最大拉应变理论（第二强度理论） 最大拉应变是引起材料断裂的主要原因。 断裂条件：材料最大拉应变 达到材料单向拉 伸断裂时的最大拉应变 （公式见课本107）共六十三页 最大切应力理论(lln)（第三强度

17、理论(lln)） 最大切应力理论认为，引起材料屈服的主要原因是最大切应力，不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力值，材料就发生屈服破坏。相应的强度条件（见课本107） 形状改变能密度理论（第四强度理论） 形状改变能密度理论认为，引起材料屈服的主要是形状改变能密度，不论材料处于何种应力状态，只要形状改变能密度达到材料单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料就发生屈服破坏。相应的强度条件（见课本107）共六十三页工程中一种常见的应力状态(zhungti)的强度条件 如图所示的平面应力状态 根据第三强度理论与第四强度理论建立(jinl)的强度条件：共六十三页第7章 截

18、面的几何(j h)性质设该图形(txng)形心 ( yc , zc )与均质等厚薄板重心坐标相同由以上可知，若S z= 0和S y=0，则y c= 0和 z c =0。图形对某轴的静矩等于零，则该轴必通过图形的形心。 1、静矩与形心静矩的量纲 L3 m3 mm3共六十三页 截面的几何(j h)性质 惯性矩和极惯性矩定义(dngy)：平面图形对 z 轴的惯性矩（二次矩）平面图形对 y 轴的惯性矩（二次矩）若以 r 表示微面积dA至原点O的距离图形对坐标原点O 的极惯性矩共六十三页 截面(jimin)的几何性质常见简单截面图形(txng)的几何性质共六十三页 共六十三页 平行(pngxng)移轴公

19、式共六十三页 梁弯曲时的正应力(yngl)和切应力(yngl)公式第8章 平面(pngmin)弯曲杆件的应力与强度计算AC、DB段既有剪力又有弯矩，横截面上同时存在正应力和切应力，这种情况称为横力弯曲CD段只有弯矩，横截面上就只有正应力而无切应力，这种情况称为纯弯曲。共六十三页平面弯曲(wnq)杆件的应力与强度计算cc 是中性(zhngxng)层和横截面的交线，称为中性轴中性层：梁变形后，由于横截面仍保持为平面，所以沿截面高度，从材料的纵向伸长区到缩短区，中间必有一层材料的长度不变，这一层称为中性层共六十三页 梁的正应力(yngl)计算公式对某一截面而言，M和Iz 若都是确定的，当横截面的弯矩

20、为正时，则s ( y )沿截面高度(god)的分布规律:受压一侧正应力为负，受拉一侧正应力为正共六十三页 由公式可知，某一截面的最大正应力发生(fshng)在距离中性轴最远处。取 称为(chn wi)弯曲截面系数 共六十三页横力弯曲(wnq)时梁横截面上的切应力矩形(jxng)截面梁的切应力公式横截面上的剪力整个截面对中性轴的惯性矩梁横截面上距中性轴为 y 的横线以外部分的面积对中性轴的静矩所求切应力点的位置的梁截面的宽度。共六十三页 在截面(jimin)的两端，y = h/2在中性(zhngxng)层，y =0 共六十三页 梁的强度(qingd)计算 一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯

21、矩，因此必须要进行正应力(yngl)强度计算和切应力(yngl)强度计算，对于等截面梁，其基本公式是:第三类危险点：正应力与切应力均较大处。 强度条件：共六十三页梁的合理强度(qingd)设计梁的合理受力梁的合理截面形状(xngzhun)变截面梁和等强度梁弯曲中心弯曲中心的位置仅取决横截面的形状和尺寸，而与荷载和材料的性质无关共六十三页第九章 平面弯曲(wnq)杆件的变形与刚度计算梁的弯曲(wnq)变形，挠曲线近似微分方程 梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿 x 轴方向的直线变成一条在 xy 平面内的曲线，该曲线称为挠曲线。 某截面的竖向位移，称为该截面的挠度 某截面的法线方向与x轴的夹角称为该

22、截面的转角 挠度和转角的大小和截面所处的 x 方向的位置有关，可以表示为关于 x 的函数。共六十三页平面(pngmin)弯曲杆件的变形与刚度计算积分法求梁的变形(bin xng)梁的挠曲线近似微分方程对上式进行一次积分,可得到转角方程（等直梁 EI 为常数）再进行一次积分,可得到挠度方程其中， C 和 D 是积分常数，需要通过边界条件或者连续条件来确定其大小。共六十三页平面弯曲杆件的变形(bin xng)与刚度计算边界条件在约束处的转角或挠度(nod)可以确定共六十三页 连续(linx)条件在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。若梁分为n 段积分，则要出现2n 个待定常数，总可找到2n 个相应的边界条件(tiojin)或连续条件(tiojin)将其确定。共六十三页 叠加法求梁的变形(bin xng) 在杆件符合线弹性、小变形的前提下，变形与载荷(zi h)成线性关系，即任一载荷(zi h)使杆件产生的变形均与其他载荷(zi h)无关。这样只要分别求出杆件上每个载荷单独作用产生的变形，将其相加，就可以得到这些载荷共同作用时杆件的变形。这就是求杆件变形的叠加法。 用叠加法求等截面梁的变形时，每个载荷作用下的