高一数学第二学期期末练习题

1、高一年级第二学期期末练习题一.选择题1.cos2000 ：的值属于区间24,C.- a b33D. HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 22B .a - b HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 3342,a- b33C.-1,-二D.（重点中学）如图，已知AD, BE分别为AABC的2.函数in边BC, AC上的中线，设AD =BE = b,., 几、，一、一冗 y=sin(x+)在区间 i- - ,2_ 2 2奇函数B.偶函数上是则BC =C.减函数3.已知点 M (-1,0), N(5,6),

2、P(3,4),则点P分MN所成的比九为B.C. 2D.3C.2 a34 一a34 b3-b34.在 AA3C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，贝U acs B +bcs8.函数y= Asin(ox + 0)(A0,o 0)的图象的一部分sin AA.B. ccosAC.f(x)6.已知 tan ct7.（一般中学）1，、-(a b) D. c2如图所示,则该函数的解析式为1O365 x2、八21= cos (x +9) -sin (x+8)在 x = 2 时有最小值, 22则日的一个值为A.2.3二y = sin(2xW)B.2 3 yF2 二 sin(2x )3C.D.C.2.3 二尸

3、与 sin(xW)D.2 3-2二、 y = sin(x -)333_ 3 二 B.4，且s,P均为锐角，则a +2P的值为9.（一般中学）设i, j是不共线的向量，则是(i+ j)_L (i j)的JI C.2如图，已知 AD,BE分别为AABC的边BC, AC上的中线，设AD = a, BE =b,冗()BDA .充分不必要条件 要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必（重点中学）设i, j是不共线的单位向量，a = 5i +3j, b= 3i5j,则a_Lb是i _L j的则AB =（ ）A .充分不必要条件 要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必1. 31

4、0.(一般中学)函数 y = sinx + cosx的图像是由函数 y2213e=一 cosx sinx +1 的 22图像按向量a平移得到的，则 a =nJiJiA. ( -,1) B. (- , -1)C.(,1)222(重点中学)函数y =sin x + J3cosx的图像是由函数 ynD.(”2 xx x=2 cos 一 2y3 sin cos的图像按向量a平移得到的，则a =nn:A .(-二 B. ( - -, -1)22已知函数y= sinx的定义域为itc.(2,1)a,b】，值域为i,1 I一 2nD (二1)2则b - a得最大值与最小值之和为a 4 二A. 一312.已知

5、函数8 二_,B. 2 二C.-D. 4 二f(x) = 3sin 7T x的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好也在R(2)若 a，b = a| b ,则 a / b (a, b 为向量)；(3)在 AABC 中，AB = 5, BC = 4,CA = 3,则如 CA=9;(4)设点A(4,a), B(b,8),C(a,b),若四边形 OABC为平行四边形(O为坐标原点)，n/AOC =一.其中真命题的序号为.(请将你认为真命题的序号都填上)4三、解答题：17.已知函数 f (x) = 2sin(x + 三)一 2cosx, xw 二，冗16_2.44_(1)右sinx = -,求函

6、数f(x)的值；5(2)求函数f (x)的值域.7 将, R2 -x2 (0 :二 x ：二 R) . p一皿 山口, E .,函数g(x) = 4 J的图像上，则函数f (x)的最小正周期为-.R2 -x2 (-R 二 x :二 0)( )A. 1 B. 2 C. 3 D . 4二、填空题4 二二、13.函数 y=3sin(x+)+5cos(x)的最大值是918.314.设 a =(一,cos- ), b =(23，sina),且 a / b, 0WaWn 则 口 =218.已知a, b都是非零向量，且a + 2b = 2 a = 2 b,设向量a和b的夹角为a , a和a + 2b的夹角为

7、P ,求口 + P的值.(一般中学)若：.(重点中学)若：.给出下列四个命题:a +1, a +2, a +3为钝角 MBC的三边长，则a w 2a+1,a,2a -1为钝角 MBC的三边长，则a (1)若 a = 0,且 a b = a c ,则 b = c (a, b, c 为向量)； TOC o 1-5 h z .r二 317 二7 二19.已知 cos(x + )=,且 x |a-b ,求实数t的变化范围.(2)求边AC的长.3 一一 27(重点中学)在 MBC 中，C=2A,cosA= , BA BC =.42(1)求角B ；(2)求边AC的长.21 .某新兴中等城市共有三个管辖区，

8、区府分别设立于A,B,C三地，且AB =8km, BC =7km,AC =5km ,城市建设初市府也设在 C地，为带动城市中心的发展和便于工作，市政府计划将市府迁到三个区府的中心（对任意三角形定义其参考答案（12 分）18、（本题满分12分）、选择题题号123456789101112答案CBCDBDBACDBD7, 9, 10三题一般中学和重点中学答案一样注：本题中二、填空题解：由已知得a = b再由 a+ 2b = 2 a 得 a2 + 4aLb+ 4b2 = 4a213. 8 ; 14.(4分)二；15. 一般中学（0,2）重点中学（2,8） ； 16.; 6三、解答题17、（本题满分12

9、分）又 aLb = ai b cosot = a cosa 解:(10 TOC o 1-5 h z 3 .1(1) 1 2sin(x + ) -2cosx = 2(sin x +- cosx) 2cosx,二 f (x) =sin x-cosx, (3分)r 二、3又sin x =一，x =一，兀,二 cosx =一，25(5分)二 3 ;此日f(x)=-，3+, (65分)冗(2)由(1)知 f (x) =2sin(x -)- , (8分).久5 .,5二而一 MxWn, MxM, TOC o 1-5 h z 2366. 一 Esin(x -) W1 6(11 分)二f (x)的值域为1,

10、2(6分)2 _21_取 a = a 二 cosot = - ( 8分)2 j 2巴(a + 2b) a 三 aa|a+ 2b2a2分)cos =-co：s= cost：又 0 二，a + P = n (12分)19、(本题满分12分)一般中学22“1 4解：2cos x*s1n2x 2(cos x*sinxcosx) _(1 cosx12cos2x .1 tanx1 tan x1 tanx(6分)(8分)(11 分)(12 分),二 3 5 二由 8s(x 4)=5,3五:x44)=一5（12 分）20.（本题满分12分）一般中学JI j二 cosx=cos(x+).3斛：由cos A =-

11、,497cos B =,得 sin A=,164sin B 二町16冗=c oxs -(4冗冗-)-c ox s4cosC 二 一 cos(A B) = sin Asin B-cos AcosB35 271cosC =- 二一，63 64 822cos x sin 2x C 241=2cos x = 一 1 tanx10025: C = arcco s8c 1 1 1 1_ 27 _9 BA BC =| BA | BC | cos B =而 cos B = 一，216重点中学解:22sin x sin2x1 - tanxsinx / 1= sin2xLcos-1 - tanx冗tanx tan

12、二 sin 2x41 -tanxLtan 一4二| BA|BC|=24,二 4R2 sin C sin A =24 (其中 R 为 U ABC 外接圆半径)2: R sin C sin A = 6= sin 2x_tan(x +),4分), 二、3 5二二八由 cos(x ) = , ： x 一:二 2&45 34,， 二、4tan(x + )=-,(7分)nn再由 sin 2x = cos(2x+) = cos2(x+一)，得242 二3 27sin2x=12cos (x + )=12()= ,4525(11 分)而sin A =4sinC=.R彦87p5、78、. 7 5 . 7又 sin

13、 B = AC = 2R sin B = 2 二516716重点中学解：C = 2A. cos B = cos3 - A - C) = cos(二 - 3A)22sin x sin 2x1 - tan x二（一3）2528755分6分9分10分12分3 ,，.cosB =cos3A = sin 2Asin A - cos2Acos A= 3cos A 4cos A 4 分33399八=3 - - 4(-)= 一，= B = arccos一 6 分441616,、，H. 一 27 一 9由 BA BC =| BA| BC |cosB = 及 cosB = 216知 |BA|BC|=24,，4R2

14、sinC-sin A=24 (其中 R为U ABC 外接圆半径)2.即 R sinC sin A =6一一2-一整理得：t -4tsin0 cos日 + 4sin 0 cos日一 1 0一 ,7_3,7而 sin A =,sin C = 2sin Acos A =4810分即 2(1-t)sin 2i 1 _t2*)264R ) ，R )78、, 75.7，又 sin B =16AC=2R s1nB =2 8Tz M =521.（本题满分12分）CA2 CB2 -AB2解：如图易见cosC =2CA CB 当t = 1时，（*）式显然对任意 e e R成立. 分 当t1+t= t + 1w2= tw3,而 t1 时，(*) u t+1 2sin 2日=t + 1 2= t 1,而 t 1;. t 110分12,21712分综合、知，所求t的变化范围为t 1或t w 3 .SABCCA CBsinC =1。6 .而 S ABC