高三物理例析与绳关联的机械能守恒问题专题辅导

1、例析与纯关联的机械能守恒问题 浙江何军伟一、关联物体速度大小相等、高度变化也相等例1.如图1所示两物体质量分别为 m和2m,通过定滑轮连接起来，定滑轮的质量和 摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当 2m的物体从静止开始下降 h后的速度为多少？解析：当质量为2m的物体释放后，两物体及绳组成的系统只有重力做功，满足机械能守恒的条件，由机械能守恒定律可知A Ep减= AEk增，所以2mgh-mgh= ? , 2mv + ? mv解得 v= 一 .J6gh.3、点评：此题是一道最基本、最常见的系统机械能守恒问题，要明确两物体及绳组成的 系统机械能是守恒的，而其中任意一个物体的机械能并不守恒

2、。另外，还应注意到此种情 形下两物体的速度大小时刻相等，高度的变化也是相等的。二、关联物体速度大小相等、高度变化不等例2.质量为mi和m2的两个小物体分别用轻绳连接，绳跨过位于倾角“ =30。的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图2所示。第一次，mi悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需 时间。第二次，将 mi和m2位置互换，使 m2悬空，mi放在斜面上，发现 mi自斜面底端由 静止开始运动至斜面顶端所需时间为工，求mi与m2之比。7777777777777解析：因斜面光滑，滑轮与转轴的摩擦不计， 所以m1、m2及绳组成的

3、系统机械能守恒。设第一个过程两物块的末速度大小为vi,第二个过程两物块末速度为 V2,斜面长为I,由机械能守恒定律得i 2 i 2 G第一次：migi- mzglsin a = -m2Vl +m1Vl22必一3 一 . .12 I 2 G第一次： m2gl- m iglsin a = m2V2 十一m1V2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 22又由匀变速直线运动公式有：第一次i =1t2第二次i =0+V2 .上23联立式，并将 a =30。代入得 HYPERLINK l bookmark14 o Current

4、Document m1 11 ，II，Im219点评：此题在第一题的基础上稍做变化，把其中的一个物体放在光滑的斜面上，使得 两物体在运动过程中高度变化不再相等，许多同学因没注意到这点造成错解。通过本题同 学们应认识到与绳关联的物体高度的变化不一定相等。三、关联物体速度大小、高度变化均不等例3.如图3所示，内壁及边沿光滑的半球形容器，其半径为R,质量为M和m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由容器边沿内侧从静止释放，求M滑到容器底时的速度大小？解析：设M 高度为拒R ,对 可知：滑到底时M、m的速率分别为vV2,此时M下降的高度为 R, m上升的和m组成的系统因只有重力做功，所以机械能守恒，则由A Em减=A Em增1 MgR -Mv当M滑到底时, 的合成和分解易得：12=mg 2R mv2因其速度沿绳方向的分量大小等于m的速率v2,如图4所示。据运动联立以上两式得:点评：求解此题除了要注意到两个物体的升降高度不相等之外，还应明确两个物体的 速度大小也不相等，要注意结合运动的合成与分解的知识确定两物体的速度关系。综