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文档简介
1、例析与纯关联的机械能守恒问题 浙江何军伟一、关联物体速度大小相等、高度变化也相等例1.如图1所示两物体质量分别为 m和2m,通过定滑轮连接起来,定滑轮的质量和 摩擦都不计,开始时用手托住2m的物体,释放后,当 2m的物体从静止开始下降 h后的速度为多少?解析:当质量为2m的物体释放后,两物体及绳组成的系统只有重力做功,满足机械能守恒的条件,由机械能守恒定律可知A Ep减= AEk增,所以2mgh-mgh= ? , 2mv + ? mv解得 v= 一 .J6gh.3、点评:此题是一道最基本、最常见的系统机械能守恒问题,要明确两物体及绳组成的 系统机械能是守恒的,而其中任意一个物体的机械能并不守恒
2、。另外,还应注意到此种情 形下两物体的速度大小时刻相等,高度的变化也是相等的。二、关联物体速度大小相等、高度变化不等例2.质量为mi和m2的两个小物体分别用轻绳连接,绳跨过位于倾角“ =30。的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的摩擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图2所示。第一次,mi悬空,m2放在斜面上,用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需 时间。第二次,将 mi和m2位置互换,使 m2悬空,mi放在斜面上,发现 mi自斜面底端由 静止开始运动至斜面顶端所需时间为工,求mi与m2之比。7777777777777解析:因斜面光滑,滑轮与转轴的摩擦不计, 所以m1、m2及绳组成的
3、系统机械能守恒。设第一个过程两物块的末速度大小为vi,第二个过程两物块末速度为 V2,斜面长为I,由机械能守恒定律得i 2 i 2 G第一次:migi- mzglsin a = -m2Vl +m1Vl22必一3 一 . .12 I 2 G第一次: m2gl- m iglsin a = m2V2 十一m1V2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 22又由匀变速直线运动公式有:第一次i =1t2第二次i =0+V2 .上23联立式,并将 a =30。代入得 HYPERLINK l bookmark14 o Current
4、Document m1 11 ,II,Im219点评:此题在第一题的基础上稍做变化,把其中的一个物体放在光滑的斜面上,使得 两物体在运动过程中高度变化不再相等,许多同学因没注意到这点造成错解。通过本题同 学们应认识到与绳关联的物体高度的变化不一定相等。三、关联物体速度大小、高度变化均不等例3.如图3所示,内壁及边沿光滑的半球形容器,其半径为R,质量为M和m的两个小球用不可伸长的细线相连,现将M由容器边沿内侧从静止释放,求M滑到容器底时的速度大小?解析:设M 高度为拒R ,对 可知:滑到底时M、m的速率分别为vV2,此时M下降的高度为 R, m上升的和m组成的系统因只有重力做功,所以机械能守恒,则由A Em减=A Em增1 MgR -Mv当M滑到底时, 的合成和分解易得:12=mg 2R mv2因其速度沿绳方向的分量大小等于m的速率v2,如图4所示。据运动联立以上两式得:点评:求解此题除了要注意到两个物体的升降高度不相等之外,还应明确两个物体的 速度大小也不相等,要注意结合运动的合成与分解的知识确定两物体的速度关系。综
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