人教版七年级数学下册6.1平方根教学设计

1、 6.1平方根 教学设计主备人：授课班级七18课时1课时二次备课内容分析：本节主要介绍算术平方根的概念和求法，算术平方根的教学是对无理数的认识，是数域从有理数到无理数范围扩充到实数的前提，也是之后学习二次根式及其运算的一个基础，在整个代数式学习中有很重要的作用。学情分析：正方形面积计算和数的平方运算是本节学习的基础，教材设置了一个问题情境，就是求已知正方形的面积求边长，这是典型的求算术平方根的问题，由于学生熟悉平方运算和正方形面积与边长的关系，学生很容易解决这个问题，从而顺利过渡。教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了 算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互

2、为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点：算术平方根的概念,根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学难点：理解算术平方根的概念,根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学手段：多媒体，学生动手操作教学准备： 教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图课前热身复习有理数的乘方32=（9）（0.8）2=（0.64）1.22=（1.44）(-5)2=（25）(-11)2=（121）152=（225）一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是（49）平方米？一个正方形影院的面积是81平方米，它的边长是（9）米？先独立思考，再抢答为引入新课做准备，复习平方，为开平方做准

3、备导入新课湖南大学要新建一个游泳池，游泳队觉得正方形游泳池面积比较大，如果游泳池的边长为10m，你能算出游泳池的周长和面积吗？如果校长想要一个面积为125m2 的游泳池，请问施工队可以建成校长满意的游泳池吗？ ( 2)2 = 4 ( 0.5)2 = 0.25 ( 20)2 = 400 (- 2)2 = 4 ( -0.5)2 = 0.25 ( 20)2 = 4001.请你列举与上面式子类同的式子.2.仔细观察式子,你能得到什么结论? 相反数的平方数相等。思考问题，并回答小组交流、讨论从生活实际引入数学知识新课讲解如果有一个数r，使得 r2=a(a0)，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方

4、根.若 r2= a(a0)，则 r 是 a 的一个平方根.例如，22=4，则2是4的一个平方根 （-2）2=4，则-2也是4的一个平方根我们把a(a0)的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作-，读作“负根号a”.这样a(a0)的平方根可以用符号“ ”来表示. 读作“正、负根号a” . 例如：4的平方根就可以用来表示， 5的平方根可以用来表示 由于22=4，（-2）2=4，则2是4的算术平方根，=2 -2是4的负平方根，- = -2我们把求一个非负数的平方根的运算叫做开平方，平方与开平方互为逆运算回到刚才游泳池的问题，如果校长想要一个面积为125m2 的游泳池，请

5、问施工队可以建成校长满意的游泳池吗？它的边长应该是多少呢？答：边长是 这就是求一个数的的算术平方根的问题，由于游泳池的边长不可能是负数，所以-不符合题意。在下列括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写，如果不能，请说明理由。()2 = 9 ()2 = 5 (不存在)2 = -4()2 = 16 ()2 = 10 (0)2 =0()2 =16 9 (不存在)2 = -8归纳总结：平方根的性质1，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；2，零只有一个平方根，就是0本身；，负数没有平方根；诵读、理解、记忆 理解、运用、举例思考问题、并运用所学的新知识解决问题。小组交流、并得出结论诵读、记忆

6、、理解理解平方根的概念、写法、读法。理解并认识开平方掌握平方根的性质例题讲 独立解答将知识点运用到题目中去规范解题格式区分平方根与算术巩固提高的算术平方根是（3 ） 的平方根是（）已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是（2）解析：（2a-2）+（a-4）=0 整理得3a=6，解得a=2 4.下列说法中正确的有（ B ）（1）1的平方根是1（2）-1的平方根是-1 （3）0的平方根是0 （4）1是1的平方根（5）只有正数才有平方根A.1个 B.2个 C.3个 D.4个独立完成、看谁又快又准进一步巩固新知识点课堂小结平方根的概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a

7、的一个平方根，也叫作二次方根. 平方根的性质：1，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；2，零只有一个平方根，就是0本身3，负数没有平方根先思考再回答组织能力布置作业 作业目标知识点算术平方根的概念及应用类 型 综合型 表现水平 良好 作业设计 一类作业 （完成时间20分钟）教材47页第1、2、5题 二类作业 （完成时间15分钟教材47页第1,2题 三类作业 （完成时间15 分钟） 教材47页第1,2题教学反思：通过这节课，我发现存在以下问题：充足的时间是探究学习质量的保证 所谓探究学习就是学生象科学家一般去探索某个结论或规律。学生在经历观察、猜想、验证、归纳过程中体验发现问题、提出问题、解决问题的过程，从而达到总结解决问题的方法，提高解决问题的能力，这需要充足的时间。在本节课中的探究：对于正数a，根号a的平方=_时，由于时间的关系，没有给予学生充足的时间。致使学生的探究学习只停留在观察、猜想的层次，而没有达到预想的层次。在探究学习时，要舍得花费时间，正所谓“磨刀不误砍柴功”。 2、及时检查反馈是小组合作学习的保障 初中生自制力较差，小组合作学习涉及人多，若组织不当