高一物理用单摆测定重力加速度通用版

1、高一物理用单摆测定重力加速度通用版【本讲主要内容】用单摆测定重力加速度什么是单摆，单摆做简谐振动的条件， 用单摆测定重力加速度的方法，怎样使单摆作简谐运动，测量相关数据和处理数据的方法。【知识掌握】【知识点精析】.实验目的：用单摆测定重力加速度.实验原理：(1)单摆振动时，摆球重力 mg沿圆弧切线方向的分力 mgsin”就是它摆动的回复力。只有当偏角“W5。时，摆球沿圆弧的运动才可以近似地看成为直线运动，而回复力就可以 写成为F=- kx.式中k=mg/Lo可见在摆角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动。(2)单摆做简谐运动时，振动周期跟偏角的大小(或振幅)和摆球的质量无关。期公式T=2兀JL7

2、Q,由此得重力加速度 g=4兀2L/T2。因此，测出单摆的摆长L和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度 g的值。.实验仪器:长Zlm的细丝线一条，通过球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一把，秒表一块，游标卡尺一个。.秒表使用简介：(1)认识秒表：秒表有各种规格，它们的构造和使用方法略有不同。一般的秒表(如图所示)有两根针，长针是秒针，每转一圈是30s,短针是分针.图示的秒表的最小分度是 0.1s。(2)使用方法：首先要上好发条，它上端的按钮用来开启和止动秒表，第一次按压，秒表开始记时，第 二次按压，指针停止走动，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针均返回零刻

3、度 处。(3)读数：所测时间超过半分钟时，分钟的整数倍部分由分针读出， 不足半分钟的部分由秒针读出, 总时间为两针示数之和。.验步骤：(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；(2)把线的上端用铁夹固定在铁架上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示；(3)用毫米刻度尺量出悬线长L,(准确到mg用游标卡尺测出摆球的直径d,然后计算出悬点到球心的距离 L,L=L +d/2即为摆长；(4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(小于 5。)，然后放开小球让它摆动，用 秒表测出单摆完成 3050次全振动的时间，计算出平均

4、完成一次全振动的时间，这个时间 就是单摆的振动周期 T;(5)改变摆长，重做几次实验；(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力 加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值；(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能 原因。.验注意事项：(1)摆线不能太短，以免因摆线与摆球线度比偏小，造成摆球摆动太快，而不易统计摆动次数；摆线也不能太长，否则摆线质量不能忽略.摆线要用细而轻且不可伸长的1m左右的线制成。(2)摆球要用密度大的实心球。(3)测摆长时应使摆自然下垂，测悬点到球心间的距离。(4)要使单摆在竖直平面内摆动，不使其形成锥

5、摆或摆球转动 .单摆摆动时应使摆线在同一竖直平面内且摆角小于 5。(5)为了尽可能的减小实验误差，要特别注意测准单摆的周期，在这个实验中，用秒表测周期T,实验前一定要掌握正确使用秒表的方法，熟悉秒表读数，并反复练习正确读数。测周期时，应从摆球经平衡位置时开始计时，并且采用倒数到0开始计时计数的方法。 如5、4、3、2、1、0,为五次全振动，到“ 0”时立即按下秒表，计时计数结束 .要测30或50次 全振动时间，取平均值计算。.实验误差的来源与分析：(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆球是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，

6、以及测量 哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上 .因此，要注意测准时间 (周期)。不能多记或漏记振动次数，为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。(3)本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可，时间的 测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。由g=4 7t2L/T2可以看出：周期 T测量引起的误差较摆长 L测量引起的误差大。.数据处理：(1)利用公式计算，采用平均值。(2)利用图象法处理，方法是分别测出一系列摆长L对应的周期T,彳LT2

7、的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k,即可求得g值。g=4 712 kk=L/T2=ALZ AT2【解题方法指导】【例题1】一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起来后，进行了如下步骤：A.测摆长L:用米尺量出摆线的长度。B.测周期T:将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时， 同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t,算出单摆的周期 T=tZ 60。C.算重力加速度g：将所测得的L和T代入单摆的周期公式 T=2兀，LZg ,算出g将它 作为实验的最后结果写入报告中去。指出上面步骤中遗漏或

8、错误的地方，写出该步骤的字母并加以改正。(不要求进行误解析：A.应用卡尺测出摆球直径 d,摆线长L应记为摆线的长度加上摆球半径d/2,如果只用米尺量摆长，摆长的下端应从球心算起；B.单摆的周期T计算，应该是：T=2tZ (601)C.本实验的目的是测重力加速度g,应测量多次，然后取 g的平均值作为最后结果.【例题2】用游标卡尺测得单摆摆球的直径为d,用毫米刻度尺测得从悬点到摆球上表面的悬线长度为Li,当摆球过最低点时作为开始记时的第一次，当数到第N次过最低点时，经过的时间为t ,则可算出当地重力加速度g=;改变摆长，分别测得摆长为Li、L2、L3时对应的周期为 Ti、T2、T3,在LT2坐标上

9、得到如图所示图线，若设该图线斜 率为 k,则重力加速度 g=。解析：由题意振动的周期 T=2兀jL/g T=2tZ(N 1)摆长 L=L1+dZ2,则重力加速度 g=4Tt 2 LZT 2=兀 2 (2L1+d) (N 1) 2Z2t由图线可知：L=kT2=4k兀2LZg所以重力加速度g=4jt 2k说明：本题主要考查用单摆测定重力加速度的实验中摆长计算与测量以及LT2图线的理解与分析。解题关键是正确掌握该实验的原理和图线分析的技巧。【考点突破】【考点指要】知道单摆及单摆做简谐运动的条件与特征，能用单摆的周期公式分析或解决有关实际问题，用单摆测定重力加速度的方法，怎样使单摆做简谐运动，测量相关

10、数据和处理数据的方法。考试年份试卷类型题号知识点分值题型所占比重%2001 年全国卷9单摆4选择题2.62005 年上海物理9单摆5选择题3.3【典型例题分析】【例题3】在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长 L和周期T计算重力加速度 的公式是g=。若已知摆球直径为 2.00cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆 线竖直下垂，如图甲，则单摆摆长是 。若测定了 40次全振动的时间如图乙中 秒表所示，则秒表读数是 s,单摆摆动周期是s 。甲 乙解析：4% 2L/T2;0. 8740 m ;75. 2;1.88【例题4】某同学在进行“研究弹簧振子的周期和质量的关系”课题实验时，利用如图甲 所示

11、的装置进行了如下的实验：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一枝笔，下面放一条纸带，当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，加 速度为a,这时笔在纸带上画出如图一条曲线，请根据图乙中所测得的长度，写出计算弹簧 振子振动周期的表达式：T=甲换用不同质量的小球实验，分别得到弹簧振子小球的质量与振动周期T及对应的T2数据，如下表:次数12345小球质量(kg)O. 05O. 10O. 150. 20O. 25振动周期T (s)O. 50O. 70O. 861. 011. 110. 250. 49O. 741. 021.23根据上表数据，为直观反映T与m间的关系，请在下面

12、方格44标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线。从图线可以得到该实验中弹簧振子振动的周期与小球质量之间的关系是答案：、；s2 -s1 / a , T2=km（k取4.95.1之间均可），图象如图解析：求周期时利用图线及运动学公式AS=afS2 si=aT2T= S2 -Si /a即振子的周期振子周期与其质量的关系由图象给出【例题5】将测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点.现将小摆球（可视为质点）拉至 A点，此时细线处于紧张状态，释放摆球，则摆 球将在竖直平面内的 A B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置， /AOB= Z COB=。小于10

13、且是未知量.图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t = 0时刻为摆球从 A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取l0m/s 2）（1）摆球的振动周期和摆长；（2）摆球的质量；（3）摆球运动过程中的最大速度。中U 0. J 甯U !ir答案：(1) 0.4 ns, 0.4m,(2) 0.05kg(3) 0.283m/s解析：(1)由题图乙可知周期T=0.4 % s由 T=2 兀 vLTg有 L=T2g/4 兀 2解得L=0.4m(2)在B点拉力最大，Fmax= 0.510N ,2 TOC o 1-5 h z 有 Fma- mg=

14、mv/L在A和C点拉力最小，Fmin=0.495N ,有 Fmin=mgcos0从A到B的过程中摆球的机械能守恒，有mgL 11-cos 0) =m/2/2由式消去cos 0和V2有，m二(Fmax+2Fmin) / 3g代入数据得m=0.05kg(3)由式解得v=0.283m/s【达标测试】.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中：从下列测量仪器中选出本实验所必需的仪器 。A.带毫米刻度的米尺；B. 天平；C.游标卡尺；D. 秒表；E. 手表实验中需记录哪些原始数据 。 TOC o 1-5 h z .在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是（）A.选细长线做为摆线，选

15、重的小球做为摆锤B.拴好摆后，令其自然下垂时测量摆长，测量时由悬点起到摆球球心止C.单摆摆动时，最大摆角不超过5D.单摆摆动时保证摆线在同一竖直平面内.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏大可能是因为（）A.摆球质量过大B.单摆摆动时振幅较小C.测量摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球的半径D.测量周期时，把n次全振动误认为（n+1）次全振动，周期偏小.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，以下的做法中正确的是（）A.测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长B.测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间C.要

16、保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动 TOC o 1-5 h z D.单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于5.单摆的周期在下列何种情况时会增大（）A.增大摆球质量B.减小摆长C.把单摆从赤道移到北极D.把单摆从海平面移到高山.用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装 满水到水流完为止的全过程中，其振动周期的大小是（）A.不变 B. 变大 C.先变大后变小回到原值D. 先变小后变大回到原值.如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长的细线悬挂一小球构成， 绳的 质量、球的大小可忽略，设图中。和 L已知，当小球在垂直于纸面的平面内做摆角小于 5 的振动

17、时，频率为。.摆长为L的单摆，原来的周期为现在在悬点0的正下方A点固定一颗钉子，使OA=L/3, 令单摆由平衡位置向左摆动时以A点为悬点，则这个摆完成一次全振动所需时间为。（摆角均小于5。）.将单摆A的摆长增加1.5m,则振动周期增大到 2倍，则A摆摆长为 m,振动 周期等于 So【综合测试】.用单摆测重力加速度的实验中，用的摆球密度不均匀， 无法确定重心位置.第一次量得 TOC o 1-5 h z 悬线长Li （不计半径），测得周期为Ti；第二次测得悬线长为 L2周期为T2,根据上述数据， g值应为（）4二 2（Li L2）4二 2（Li - L2）4二Ll L2A.T2i+T22b.T2i

18、-T22c.TiT2d.无法计算. 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面所受万有引力的i/4.在地球上走时准确的机械摆钟移到此行星表面上后，摆钟的分针走一圈所用的时间为地球时间（）A.h/4B .h /2 C .2h D .4h.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时， 摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。 现使摆球做小角度摆动，如图所示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点 N的闪光照片（悬点和小钉未摄入）P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等.则小钉距悬点的距离为（）A. L /4 B. L /2 C. 3L /4 D.无法判断. 一单摆在

19、地表面的振动周期为T,移到某天体表面日振动周期为 J? To若该天体的质,2量为地球质量的8倍，则该天体的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的（）A. J2 倍B.J2 倍 C.i/2 倍 D.2 倍,2.有一天体，其半径为地球半径的两倍，平均密度与地球相同。在地球表面走时准确的 TOC o 1-5 h z 机械摆钟移到该天体表面，秒针走一圈的实际时间为地球时间（）A. 1 min B.2 min C. . 2 min D. 2min22.已知地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍。若将在地球表面周期为T的单摆移到月球表面，并且振动周期仍为T,则必须使该单摆的摆长变为原来的（）A. 6 倍 B.J6 倍C. 1/6 倍 D.J6 /6 倍.如图所示，两单摆摆长相同，摆球体积、形状完全相同，平衡时两摆球刚好接触。现 将摆球 A在两摆线所在平面内向左拉开一很小角度后释放，碰撞后两球分开各自做简谐运 动。以m、mB分别表示摆球 A、B的