机械工程控制基础(杨叔子杨克冲版)第三章

1、第三章 时域瞬态响应分析时域分析(fnx)概述一阶系统的瞬态响应分析二阶系统的瞬态响应分析二阶系统系统性能指标高阶系统的瞬态响应分析1共五十六页第三章 时域瞬态响应分析时域分析(fnx)概述时域分析根据控制系统在一定输入作用下的输入量时域表达式，来分析系统的稳定性，瞬态过程(guchng)性能和稳态误差。瞬态响应：在某一输入信号的作用下，系统输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：在某一输入信号的作用下，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。特点:(1)直接在时域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。2共五十

2、六页时域分析(fnx)概述典型(dinxng)输入信号 脉冲信号(突变过程)加速度信号(飞船)阶跃信号（工业过程）斜波信号（天线、雷达）正弦信号(通信)其中单位阶跃信号是最为基本、最常见且最易产生的信号；被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并据此定义时域的性能指标。 t01t0tt0t0t03共五十六页时域分析(fnx)概述时域性能指标稳：(基本要求 )系统受脉冲扰动后能回到原来(yunli) 的平衡位置;快: ( 动态要求 )过渡过程要平稳，迅速;准: ( 稳态要求)稳态输出与理想输出间的误差要小。延迟时间 t d :阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间上升时间 t r :阶跃响应首次

3、上升到稳态值 所需的时间。对于 响应无振荡的系统是阶跃响应从稳态值的10%上 升到90 %所需的时间。 峰值时间 t p : 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间调节时间 t s : 阶跃响应达到并保持在终值 5误差带内所需 的最短时间超 调 量 MP : 峰值超出终值的百分比4共五十六页MP5共五十六页三、一阶系统的时间(shjin)响应1、 一阶系统（惯性(gunxng)环节） 极点（特征根）：-1/T 2、一阶系统的单位脉冲响应xo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T6共五十六页 一阶系统单位(dnwi)脉冲响应的特点 瞬态响应(xingyng)：(1/T )e t /T

4、 ；稳态响应：0； xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减； 对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽 度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。 7共五十六页3、一阶系统(xtng)的单位阶跃响应10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T8共五十六页 一阶系统单位(dnwi)阶跃响应的特点 响应分为(fn wi)两部分 瞬态响应：表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/过渡过程） 稳态响应：1表示t时，系统的输出状态 xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 指数增大， 且

5、无振荡。 xo() = 1，无稳态误差； xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即经过时间T，系统 响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以 通过实验测量惯性环节的时间常数T；9共五十六页 时间常数T反映了系统响应的快慢(kuimn)。通常工 程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95% 98%时，认为系统响应过程基本结束。从 而惯性环节的过渡过程时间为3T4T。 将一阶系统的单位(dnwi)阶跃响应式改写为：即ln1-xo(t)与时间t成线性关系。该性质可用于判别系统是否为惯性环节，以及测量惯性环节的时间常数。tln1-xo(t)010共五十六页4、一阶系统(xtng)的单位速度响应

6、0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=TT11共五十六页 一阶系统单位速度(sd)响应的特点 瞬态响应(xingyng)：T e t /T ；稳态响应：t T； 经过足够长的时间(稳态时，如t 4T)，输 出增长速率近似与输入相同，此时输出为： t T，即输出相对于输入滞后时间T； 系统响应误差为： 12共五十六页5、三种响应(xingyng)的比较 系统时域响应(xingyng)通常由稳态分量和瞬态分量 共同组成，前者反映系统的稳态特性，后 者反映系统的动态特性。 注意到： 对一阶系统：13共五十六页即：系统对输入信号导数(do sh)的响应等于系统对

7、该输入信号响应的导数(do sh)。同样可知，系统对输入信号(xnho)积分的响应等于系统对该输入信号(xnho)响应的积分，其积分常数由初始条件确定。这种输入输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。14共五十六页例1: 一阶系统的结构如图，已知 Kk= 100, KH= 0.1, 试求系统的调节时间ts (5%),如果(rgu)要求ts= 0.1s， 求反馈系数。 解：闭环传递函数-KH KksC(s)R(s)E(s)(s)=C(s)R(s)=1+s KkKH s Kk 10= 0.1s+1100=s+10得:t s=3T=30.1=0.3 若要求(yoqi):t s=0.1 s则:(

8、s)=1+s 100KH s 100 =0.01s+1KH 1 KH t s=30.01/KH=0.1 KH =0.3一阶系统的瞬态响应分析15共五十六页二阶系统(xtng)的瞬态响应分析微分方程(wi fn fn chn):传递函数:方框图： 数学模型：阻尼比无阻尼自由振荡频率n -R(s)C(s)s(s+22 n)闭环形式:R(S)C(S)显然求出标准形式的性能指标表达式，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。16共五十六页传递函数： 其中，T为时间常数(sh jin chn sh)，也称为无阻尼自由振荡 周期， 为阻尼比； n1/T为系统的无阻尼固有频率。二阶系统(xtng)的特征方程：极

9、点（特征根）：17共五十六页 欠阻尼二阶系统（振荡(zhndng)环节）： 0 1具有两个不相等的负实数极点：系统包含两类瞬态衰减分量：19共五十六页 零阻尼(zn)二阶系统： 0具有一对(y du)共轭虚极点：系统时域响应含有复指数振荡项： 负阻尼二阶系统： 1 (过阻尼)(两不相等(xingdng)负实根)系统输出无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。 c(t)t011 23共五十六页特征方程还可为:当 时，极点(jdin)为：式中这里(zhl)，因此过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的串联，其单位阶跃响应为：二阶系统的单位阶跃响应24共五十六页二阶系统(xtng)的单位阶

10、跃响应=1 (临界阻尼)(两相等(xingdng)负实根)系统输出无振荡和超调，=1时系统的响应速度比1 时快，输出响应最终趋于稳态值1。 1=1 c(t)t025共五十六页二阶系统(xtng)的单位阶跃响应=0 (无阻尼(zn)(两共轭虚根)系统输出为无阻尼等幅振荡，震荡周期为wn。 c(t)t01=0 26共五十六页二阶系统(xtng)的单位阶跃响应01 (欠阻尼)(两不相等(xingdng)负实根)令： 阻尼振荡频率S1S201-2n-n1-2n-nj11 27共五十六页二阶系统(xtng)的单位阶跃响应不同(b tn)值时系统的单位阶跃响应总结基本结论: 在 01 则系统响应迟缓，调节

11、时间变长，快速性变差；若过小，虽然响应的起始速度较快，tr 和tp 小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间 ts 亦长。c(t)t01=0 1 =1 1 28共五十六页单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根 衰减振荡一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡一对共轭虚根 29共五十六页二阶系统(xtng)的性能指标性能指标分析(fnx)二阶系统的性能指标主要针对在欠阻尼状态下的二阶系统的单位阶跃响应进行讨论和计算的。tc(t)01trtpMptsess主要性能指标有：1.上升时间 tr2.峰值时间 tp3.超 调 量 Mp4.调节时间 ts5.稳态误差 e

12、ss30共五十六页1. 上升时间tr即根据(gnj)定义有则二阶系统(xtng)的性能指标tc(t)01tr当 一定时， 越小， 越小；当 一定时， 越大， 越小。31共五十六页2. 峰值(fn zh)时间 tp即二阶系统的单位(dnwi)阶跃响应为则二阶系统的性能指标当 一定时， 越小， 越小；当 一定时， 越大， 越小。根据定义有：tc(t)01tp32共五十六页3. 超调量 Mp即超调量根据(gnj)定义为则二阶系统(xtng)的性能指标 增大， 减小。通常为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比 取在0.4-0.8 之间,相应的超调量约为 25%-2.5%。 与 的关系曲线tc(t)01t

13、pMP33共五十六页4. 调节(tioji)时间 ts即根据(gnj)定义调节时间为可得：二阶系统的性能指标tc(t)01ts误差带在设计系统时, 通常由要求的最大超调量决定,而调节时间则由无阻尼振荡频率 来决定。调节时间与系统极点的实部成反比。系统极点距虚轴距离越远，调节时间越短。34共五十六页在 之间，调节时间和超调量(25%1.5%)都较小。工程上常取 作为设计依据，称为最佳阻尼常数。 35共五十六页5.稳态误差(wch)ess稳态误差根据(gnj)定义为二阶系统的性能指标tc(t)01ess=0性能指标分析总结1）平稳性：主要由决定2）快速性：由和n决定3）准确性：由和n决定36共五十

14、六页二阶系统(xtng)的单位脉冲响应=0 (无阻尼(zn)二阶系统的单位脉冲响应 01 (过阻尼)37共五十六页二阶系统(xtng)的单位斜坡响应=0 (无阻尼(zn)二阶系统的单位斜坡响应 01 (欠阻尼) = 1 (临界阻尼)系统误差为:系统稳态误差为:38共五十六页例3: 给图示机械系统施加(shji)f=8.9N的阶跃力，质量块的位移曲线y(t)如图所示。试确定系统的参数m,k和c的值？ m二阶系统(xtng)的性能指标解:（1）建立系统的数学模型微分方程：39共五十六页传递函数:二阶系统(xtng)的性能指标在阶跃力作用(zuyng)下响应的拉氏变换为:由响应曲线可知:稳态值为 0

15、.03 m超调量为峰值时间为 根据40共五十六页(2) 求k利用(lyng)终值定理：(3) 求m和c 二阶系统(xtng)的性能指标41共五十六页例5 已知系统的单位阶跃响应为：求：1）系统的闭环传递函数； 2）系统阻尼比和无阻尼固有频率n。解：1） 42共五十六页2）对比二阶系统的标准形式： 有： 43共五十六页例6 某系统(xtng)传递函数为：为了(wi le)将调节时间减小为原来的1/10，同时系统维持原有的增益，采用增加负反馈的办法，改造后的系统方框图如下。试确定参数K1和Kh的取值。G(s)Xi(s)Xo(s)K1Kh44共五十六页解：期望(qwng)的系统闭环传递函数为：引入负

16、反馈后，系统(xtng)闭环传递函数为：对比上述两式，求得： Kh0.45 ；K11045共五十六页高阶系统(xtng)的时间响应1、高阶系统(xtng)的单位阶跃响应 考虑系统46共五十六页假设(jish)系统极点互不相同。其中，a, aj为Xo(s)在极点s = 0和s = -pj处的留数； bk、ck是与Xo(s)在极点 处的留数有关的常数。当Xi(s)=1/s时，47共五十六页其中(qzhng)，=arctg(bk/ck)。2、高阶系统(xtng)的单位阶跃响应的特点 高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系 统的响应函数叠加而成。 如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面内，即所有闭环极

17、点都具有负实部( pj 、 kk大于零)，则随着时间t，xo()=a。 即系统是稳定的。 48共五十六页 极点距虚轴的距离决定(judng)了其所对应的暂态 分量衰减的快慢，距离越远衰减越快；3、系统零极点(jdin)分布对时域响应的影响0j-n-8n-5n-10np1p2p3p4p5z10txo(t)p1 、p2p3p4 、p5 通常如果闭环零点和极点的距离比其模值 小一个数量级，则该极点和零点构成一对 偶极子，可以对消。49共五十六页 系统零点影响各极点处的留数的大小(dxio)（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小，所以一对靠得很近的零点

18、和极点其瞬态响应分量可以忽略。这对零极点称为偶极子。 综上所述，对于高阶系统，如果能够找到 主导极点（通常选为一对(y du)共轭复数极点，即二阶系统），就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为二阶系统 进行处理。 主导极点（ 距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。 50共五十六页误差(wch)分析和计算1、控制系统(kn zh x tn)的偏差与误差考虑图示反馈控制系统H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s) 偏差信号(s)(s)= Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s)偏差信号(s)定义为系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差，即：51共五十六页 误差(wch)信号E(s)误差信号e(s)定义为系统期望输出(shch)Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即：E(s)= Xor(s) Xo(s)控制系统的期望输出Xor(s) 为偏差信号(s)0时的实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出： Xo(s)Xor(s)由：(s)=Xi(s)H(s)Xor(s)0可得：Xor(s)Xi(s)/H(s) 对于单位反馈系统，H(s)1，Xor(s)Xi(s) 偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系对