高一文科数学知识点总结复习课程

1、高一文科数学知识点总结精品文档高中数学必修5知识考点总结第一章：解三角形1、正弦定理：在c中,a、b、c分别为角、C的对边，R为 C的外接圆的a半径，则有 sinbsinc _2R.sin C2、正弦定理的变形公式:a 2Rsin,b 2Rsin , c 2RsinC; sin , sin2R包，sinC 2R;（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式 2R中） a:b:c sin :sin:sin C ;a b c3)sin sin sin C3、二角形面积公式：S Casin1bsin一 bcsin 2c.sin C1一 absin C 21一 acsin24、余定理：在 C中，有a2b2

2、2bccos，b2c2 2accos ,c2 a2 b2 2abcosC .b25、余弦止理的推论：cos 2 c2bccos22a c2acb22, 22八 a b c,cosC 2ab6、设a、b、c是 C的角、C的对边,则：若a2 b2 c2,则C 90o为直角三角形;若a2 b2 c2,则C 90为锐角三角形；若a2 b2 c2 ,则C 90为钝角三角形.第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.2、数列的项：数列中的每一个数.3、有穷数列：项数有限的数列.4、无穷数列：项数无限的数列.5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.收集于网络，如有侵权请联系管理员删

3、除精品文档6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.7、常数列：各项相等的数列.8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.9、数列的通项公式：表示数列 an的第n项与序号n之间的关系的公式.10、数列的递推公式：表示任一项 an与它的前一项an 1 （或前几项）问的关系的公式.11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等 差数列，这个常数称为等差数列的公差.12、由三个数a, b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项.若b则称b为a与c的等差中项.213、若等差数列an的首项是a1

4、,公差是d ,则an a1 n 1 d .通项公式的变形：an amnmd; &ann1d; da-a1 ;n 114、an a1anamn 1 ; d dnm若an是等差数列，且m nan ap aq ；若 an是等差数列，且2n p q（n、p、q）,则2an ap aq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列n a1 ann n 1 TOC o 1-5 h z 15、等差数列的前n项和的公式：Sn ;Sn na1 d.2216、等差数列的前n项和的性质：若项数为2n n *，则S2n n an an 1，且，贝U Sn 12n 1 a。，且S偶与 nd ,且反.

5、若项数为2n 1 nS禺amS 各n .S奇G禺an ,/（其中S奇nan, G禺n 1 %）S偶n 117、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.18、在a与b中间插入一个数G,使a, G, b成等比数列，则G称为a与b的等比中项.若G2 ab,则称G为a与b的等比中项.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档19、若等比数列an的首项是ai,公比是q ,则an aqn 1 .20、通项公式的变形：an amqnm；ai %q n 1 ;qn 1生；qn m曳. aiam ， 一m-（=r * r .、吠，ir/

6、* 、e一一m-21、右 an 是等比数列，且 m n p q （m、n、p、q ），贝am an ap aq ；右 an是等比数列，且2n p q （n、p、q *）,则a2 ap aq ;下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。na1 q 122、等比数列an的前n项和的公式：Sna 1 qna a a1a1 anq-q 11 q 1 qq 1时，S 刍qn,即常数项与qn项系数互为相反数。1 q 1 qS佃23、等比数列的前n项和的性质：若项数为2n n ，则q .Snm Sn qn Sm .Sn , S2n& , S3nS2n成等比数歹1.24、an与Sn的关

7、系：带Sn Sn1 n2S n1一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为 an kn b ,列两个方程求解；若相邻两项相减两次后为同一个常数设为 an an2 bn c,列三个方程求解;若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaqn b , q为相除后的常数，列两个方程求解;2、由递推公式求通项公式:若化简后为an 1 and形式，可用等差数列的通项公式代入求解;若化简后为an 1 anf（n）,形式，可用叠加法求解;收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档若化简后为an 1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解;若化简

8、后为an 1 kanb形式，则可化为（an 1 x）k（anx）,从而新数列an x是比数列，用等比数列求解an x的通项公式，再反过来求原来那个。（其中 x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式:S1anSnSn 1检验诩是否满足an,若满足则为an,不满足用分段函数4、其他（1） an例如:有:a2a3 Lana1a2an 1anaan 134形式，f n便于求和，方法:n 11迭加;anan 1 n 1各式相加得n 4ana1 3 4 L n 1al (2) anan 1anan1形式，同除以anan 1,构造倒数为等差数列;例如：an(3) an qan 1例如:anananq

9、aqaan 1 2anan 1 ,则包2 - an an 1an 1 anm形式，q 1 ,方法：构造：an x q2an1 2,通过待定系数法求得：an 2pn r 形式：构造：an xn y q an 1pn形式，同除因为an qan 1Pn,则学（3）的方法、等差数列的求和最值问题：若a11即anan 1 x2 an 1为以-2为公差的等差数列。为等比数列；2 ,即a 2等比，公比为y为等比数列;pn,转化为上面的几种情况进行构造；9玉 1,若Q 1转化为（1）的方法，若不为1,转化为p pP（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）0,则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足0aka

10、k 10,则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足0akak 1、数列求和的方法：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an 2n 1 3n ;分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形111111 本式。如：an - , an - 等；n n 1 n n 1 2n 1 2n 12 2n 1 2n 1一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：an 2n n 1等；四、综合性问题中等

11、差数列中一些在加法和乘法中设一些数为 a d和a d类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为 aq和-类型，这样可以相乘约掉。 q第三章：不等式1、ab0 ab；ab0 a b ； a b 0 a b.比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质：ab ba；ab,bc ac;ab acbc； a b, c 0 ac bc, a b,c 0 ac bc ; a b, c d acbd; a b 0,c d 0 acbd; a b 0 an bn n, n 1；a b 0 n/a nb n,n 1 .3、一元二次不等式：只

12、含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档4、二次函数的图象、元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:”一 2 ，判别式b4ac2二次函数y ax bx ca 0的图象2一兀二次万程ax bx c 0a 0的根x x x1 或 x x2一元二次不等式的解集2ax bx c 0a 0ax2 bx c 0a 00没有实数根x x1x x25、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,

13、 y ,所有这样的有序数对 x,y构成的集合.8、在平面直角坐标系中，已知直线x y C 0,坐标平面内的点 x0,y0 .若0,%y0C0,则点 飞在直线x y C 0的上方.若0,%y0c0,则点在直线x y C 0的下方.9、在平面直角坐标系中，已知直线x y C 0.若0,则 xyC0表示直线xy C0上方的区域； x yC0表示直线x y C 0下方的区域.若0,则xyC0表示直线xy C0下方的区域； x yC0表示直线x y C 0上方的区域.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档10、线性约束条件：由x, y的不等式（或方程）组成的不等式组，是 x, y的线性约束条件.目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x, y的解析式.线性目标函数：目标函数为x, y的一次解析式.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.可行解：满足线性约束条件的解 x,y .可行域：所有可行解组成的集合.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.11、设a、b是两个正数，则 圣称为正数a、b的算术平均