2018-2019学年四川省成都市高二上学期期末调研考试数学(理)试题

1、- -四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题祝考试顺利注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂

2、改液。不按以上要求作答无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是叶1617374911$5S1?1168B.181C.186D.191【答案】C【解析】【分析】利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数.

3、【详解】如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图,叶317274916551则该篮球队队员身高的众数是186.故选：c.【点睛】本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.2命题“若.，则J的逆否命题是a.若贝y：，b.若a=阴影部分的面积为S，S则有斗故答案为：1加【点睛】本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题.在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Q上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的

4、一条射线落在Q的区域（事实也是角）任一位置是等可能的.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名.I求被抽取的2名工人都是初级工的概率；II求被抽取的2名工人中没有中级工的概率.【答案】（】；（H）【解析】【分析】I设初级工为：，-,中级工为，4,高级工为c,从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率；II利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率.【详解】I设初级工为，.，中级工为气，.，高级工为c,从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：，小

5、r，：，*，I島心抽到2名工人都是初级工的情况为：共1种，I几被抽取的2名工人都是初级工的概率、.II没有抽取中级工的情况有3种，分别为：九一，5T,.,3被抽取的2名工人中没有中级工的概率=.,.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.已知点圧一上：，：丨，m；在圆E上，过点HI的直线l与圆E相切.I求圆E的方程；II求直线l的方程.【答案】(I)|I；(II)直线l的方程为*或二，-八、:.【解析】【分析】f占=2I根据题意，设圆E的圆心为僦M半径

6、为r；将A、三点的坐标代入圆E的方程可得!2，即可得圆E的方程；II根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为丄=!,验证可得此时符合题意，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为-11!，即、匸，由直线与圆的位置关系计算可得k的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案.【详解】I根据题意，设圆E的圆心为;氏，半径为r；则圆E的方程为.-，又由点丨仁丨，m；在圆E上,(1-.-4fa=2则有:-:，解可得，1.(24(3-b)2=r2【厂】即圆E的方程为；II根据题意，分2种情况讨论：】，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为-=h与圆M相切，符合题意；丄，当直线l的斜率存

7、在时，设直线l的方程为、即，-，:-=lTOC o 1-5 h zI-3由z.：-：:；:二解得-=：.-.；,|AB|二J(冷-的了+山-出丫二J(1+0-J凶+乂/-4轨壬L,h=7hI由.，知-.,点Q到直线l的距离为X八匕丿的面积十J22祈当且仅当.、时，：勺；.-面积的最大值为.【点睛】本题主要考察椭圆中面积的最值问题。关键在于利用变量:将所求三角形的面积表示成一个关于:的函数的形式，然后利用函数值域或者基本不等式的方法来求解出所求的最值。环保部门研究发现某地的PM10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x与PM10浓度y的数据如表:时间车流量硏单位：万辆)PM10

8、浓度单位：卜屛星期一25.435.7星期二2.6345星期三23.535.2星期四24.433.6星期五25.836.1星期六19.730.9星期日20.329.4I在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图；II根据表中统计数据，求出线性回归方程TU计算b时精确到，计算a时精确到；III为净化空气，该地决定下周起在工作日星期一至星期五限号假设限号时每个工作日的车斗流量为表中对应工作日的.，试预测下周星期三的PM10浓度精确到；TOC o 1-5 h zIlII-x)(y,-y)i=1i=1小参考公式：T，参考数据.-i=l-衣,=35.5.i=L【答案】（I）详见解析；（II）；（I）.【解析

9、】【分析】I由已知表格中的数据直接作出散点图；II分别求出：.的值，可得线性回归方程；III求出下周星期三的车流量，代入线性回归方程得答案.【详解】I34.?155xXy,-y)-衣11=y-=3.6-0.97x2.4：:=J().9(；b-关于x的线性回归方程为1-III下周星期三的车流量预计为X；万辆.3预测下周星期三的PM10浓度为”-y【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查学生读取图表的能力和计算能力，是中档题.线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关

10、关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.设，动圆C经过点，且被y轴截得的弦长为2p，记动圆圆心C的轨迹为E.I求轨迹E的方程；II求证：在轨迹E上存在点A,B,使得-为坐标原点是以A为直角顶点的等腰直角三角形.【答案】I:紂.II详见解析。【解析】【分析】通过被轴截得弦长和经过点；，构造出圆心满足的方程，整理可得轨迹方程;通过假设点坐标以及虧TOC o 1-5 h z:才Hr由题意.，记广I，上l-；,at*:-i/；，,：1!.：根据零点存在定理，存在“曰；，使得：,从而：，当；满足时，有|1-,此时、匸总是以A为直角顶点的等腰