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文档简介

1、 为了描述随机变量 X ，我们不仅需要知道随机变量X的所有可能取值，而且还应知道X 取每个值的概率.为此我们有以下定义：第二节 离散型随机变量的分布 如果随机变量的取值是有限个或可数个(即能与自然数的集合一一对应），则称该变量为离散型随机变量。 定义 设X是一个离散型随机变量，它可能取值为 并且取各个值的对应概率为 即 则称上式为离散型随机变量X的概率分布，又称分布密度或分布列。其中且反过来，假如有一列数 满足分布列也可以通过列表表示：且则该数列可以定义为某离散型随机变量的分布列。 其中第一行表示随机变量所有可能的取值，第二行表示这些取值所对应的概率。 例1 如右图所示，从中任取3个球。取到的

2、白球数X是一个随机变量。X可能取的值是0,1,2。取每个值的概率为0.1 0.6 0.3其分布列为 例2 随机变量X只取两个值 和 ，并且已知称这种只取两个值的分布为两点分布。特别：若则称这种分布为(0-1)分布。其分布列为： 0 1 例3 在独立试验概型中，重复进行n次试验时A发生k次的概率已知为：如果用随机变量 表示 发生的次数，则 的可能取值为： 相应的分布列为：容易验证： 这种分布称为二项分布，又称Y服从参数为 和 的二项分布，记为： 如果A在第 次发生，则前 次都是 发生，从而 的概率为：称 服从参数为 的几何分布。 例4 在事件A 发生概率为 的贝努利试验中，如果用 表示事件A 首

3、次发生时的试验次数，则 为一随机变量，可能的取值为：解: 依据分布列的性质:从而这个分布称为泊松(Poisson)分布.例5 设随机变量X的分布列为：试确定常数a .且解得 泊松分布的应用是相当广泛的，比如电信传呼台每天接受到的传呼次数，某繁华交叉街口每小时经过的车辆数等都服从泊松分布 ，而且由下面定理可以看到二项分布与泊松分布有着密切的联系。 泊松定理 在二项分布 中，如果是常数），则成立 例7 某种药品的过敏反应率为 ，今有20000人使用此药品，求20000人中发生过敏反应的人数不超过3的概率。 解 以 表示20000人中发生过敏反应的人数，则 服从二项分布 ，所求的概率为：如果利用近似

4、公式计算，可以得到： ，且比较两个结果可以看到，近似程度是很高的。 例8 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.解： X 可能的取值为0、1、2 P(X =0)=(0.1)(0.1)=0.01 P(X =1)= 2(0.9)(0.1) =0.18 P(X =2)=(0.9)(0.9)=0.81 且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1 例9 某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X的概率函数分布列.解: 显然，X 可能取的值是1,2, ， 于是设 = 第 发命中， ，类似地，有这就是求所需射击发数X的分布列. 这一节，我们介绍了离散型随机变量及

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