平行四边形的性质教学设计

1、平行四边形的性质一、教材分析教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形， 也是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一 它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用平行四边形的性质还为证明两条线段相等、 两角相等、 两直线平行提供了新的方法和依据， 拓宽了学生的解题思路另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对

2、于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用教学目标：知识技能 ：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性情感态度 ：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐3教学重点、难点：重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质教材处理：基于 “创造性地使

3、用教材”和 “真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性然后， 将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放， 给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者最后，把一道命题证明的练习题改编成实验操作型问题学生利用课前准备好的教具制作成模型，让图形动起来.这样设计有利于学生在图形运动变化的过程中去发现其中不变

4、的关系，从而发现图形的性质.总之，教材处理力求在深挖概念内涵；拓展性质外延；深化练习效用的过程中达到培 养学生创新意识和实践能力的教学目的.二.教学方法与手段本节课在教法上体现教师的 启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学 法上突出学生的 探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、 去发现、去创造.利 用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性.教学程序教学环节问题（1） 同学们，你们留意观察过阳光透过 长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？从学生的生活实际出发,学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四创设情境，提出问题，激发学边形、矩形、四边形生强烈的好奇心和求

5、知欲.学创 教师点拨：太阳光属于平行光，窗口在地面上生经历了将实际问题抽象为的影子通常是平行四边形.问题（2）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度 数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组 邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道 理.今天，我们来共同研究平行四边形及其性质.活动一：拼图游戏.问题1:你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗?数学问题的建模过程.通过观看学生习以为常 的平行光线在室内的投影片, 让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学

6、习新知识创造了良好开端.学生在拼图活动中可以 获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感 悟知识的生成、发展和变化.实 践 探 究交 流 新 知学生动手操作，教师留意观察，请同学将拼出 的六种形状不同的四边形展示在黑板上.问题2:观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置 关系？说说你的理由.结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义. 问题3:黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？学生对黑板上拼出的四边形进行识别.教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一 个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有 两组对边分别平行的性质.问题4:根据定义画一个平行四边形.学生画图，亲身感悟平行四

7、边形.教师画图示范.结合图形介绍平行四边形对边、 对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法.活动二：开放探究平行四边形的性质.1、活动要求:通过拼图游戏，让学生经 历了平行四边形概念的探究 过程，自然而然地形成平行四 边形的概念，符合学生的认知 规律.避免了以往概念教学的 机械记忆，同时发展了学生的 探究意识，培养了学生思维的 广阔性.渗透类比思想.在比较中 学习，能够加深学生对平行四 边形概念本质的理解.通过动手画图操作使学 生对平行四边形及其相关元 素获得丰富的直观体验，为下 面介绍平行四边形的对边、对 角、对角线以及从这些基本元 素入手探究图形性质打下坚 实基础.鼓励学生探究方式、结果

8、、表示方法的多样化以及学实 践 探 究交 流 新 知生学习方式的个性化.满足学 生的多样化学习需求.做到既 着眼于共同发展，又关注到个 性差异.小组合作探究结果的展 示，从多个方面完善了学生对 平行四边形性质的认识，大大 提高了学习效率；更为重要的 是在这一过程中，让学生体悟 到学习方式的转变.不但完成 了学习任务，而且还学会了与 人交流沟通的本领.真正体现 了新课程理念中 以人为本， 促进学生终身发展”的教学 理念.注重直观操作和简单推 理的有机结合.把几何论证作 为探究活动的自然延续和必 然发展.使学生的实践精神， 创新意识和自觉说理意识得 到提高.在开放式探究平行四边 形性质的活动后，再

9、引导学生 总结归纳，由此达到数学教学 的新境界提升思维品质， 形成数学素养.大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上.2、学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形 纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究.教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学 生的探究过程并适当予以指导.3、汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的 结论.教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、 对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性. 4、请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识 通过说理能验证这三个结论吗？教师小结：连接平行四边形的对角线，是我 们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从 而将四边形问

10、题转化为熟悉的三角形问题.充分体 现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想.5、总结：平行四边形的性质平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形度角线互相平分.教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度, 通过实验、说理得到了平行四边形的性质.它为我 们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据.开 放 训 练体 现 应 用回扣课始导言，体现了教 学的连贯性，也体现出数学知 识的实用性.学以致用的体验，使学生 感受到数学学习是有趣的、丰 富的、有价值的.本题构造了一个图动一 手动一脑动的动态思维场景， 学生在此场景中观察、分析、 归纳、推理.培养了学生自己 发现问题、分析问题和解决问 题的

11、能力，使学生真正成为知 识的主动建构者.在全体学生 获得必要发展的前提下，不同 的学生还可以获得不同的体 验.应该说是对新教材的基本 设计思想的一个很好的诠释.开放性的命题培养了学 生思维的严谨性、发散性、灵 活性.解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影 子的一个内角是60,就说知道了其余三个内角的度 数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm ,使胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形 的周长.你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的 根据是什么？. 试试用图钉把一根平放在 OABCD上的细纸板条固 定在对角线AC、BD的交点。处.拨动纸板条，使 它随意停留在任意

12、的位置.观察几次拨动的结果， 你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流.教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓 励学生尽可能多的给出不同的答案.学生可能发现一些线段、角相等，一些三角形 面积相等、一些四边形面积相等（四）反思小结，持续发展反 思 小 结启 迪 升 华以师生共同小结的方式进行:回顾知识 总结方法 提炼思想本节课，我们通过实验得到了平行四边形的性质、又从理论上进行了验证.在学习的过程中，我们体会到处理问题时，不同 的方法可以得到相同的结论，这是方法的不唯一性； 同一条件下可以得到不同的结论，这就是结论的不对整个课堂的学习过程 进行反思，能够促进理解，提 高认识水平，从而促进数学观

13、点的形成和发展，更好地进行 知识建构，实现良性循环.这是一次知识与情感的 交流，浓缩知识要点，突出内 容本质，渗透思想、方法.培 养学生自我反馈、自主发展的 意识.所以，将来处理任何问题时，我们要想到不同 的方法；同时，对同一件事情要想到几种不同的情 况.希望大家在今后的学习生活中要掌握好这些思 想和方法，灵活地运用到将来的生活和学习中.关于平行四边形的知识还有很多今后我们将继 续探索和研究.作 业 布 置 持 续 发 展本题学生可以经历二次 开放、二次分类，会充分感受 到问题蕴涵的巨大乐趣.平行四边形及其性质板书设计1、定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.(1)平行四边形的对边相

14、等(2)平行四边形的对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分设计说明本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探 索、合作交流为主要的学习方式.在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教 学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、 多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性.教师成为课堂问题的激 发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为 数学学 习的共同体、创设情境，把学生置于问题的建模过程本节课以学生习以为常的 平行光线在室内的投影”为情境引出课题，激起学生强烈的 好奇心和

15、求知欲.使学生不知不觉中走入数学王国，经历了将实际问题抽象为数学问题的 建模过程.二、实践探究，把学生置于结论的发现过程首先，将枯燥的概念教学赋予有趣的实际背景，使教学内容更生动、更鲜活.通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符 合学生的认知规律.再通过对拼出的四边形分类，进一步加深学生对概念本质的理解.其次，遵循学生学习数学的认知规律，对教材内容进行了重组加工，将教材中平行四 边形性质的探究活动完全开放.为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空 问，激发了学生思维创新的火花.三、变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程把书中一道命题证

16、明的练习题改编成有趣的实验操作型问题，做到源于教材，活于教 材.使学生学会用运动、变化的观点分析问题，从而培养学生思维的严谨性、发散性、灵 活性，达到举一反三的作用.最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的合作意 识、创新精神.四、反思小结，把学生置于知识系统建立的过程中这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，提升学生 思维品质，让学生获得可持续发展的动力.板书设计充分体现了本节课的学习要点，给学 生留下清晰的记忆.附件:学习记录一 . 活动.你们小组选择的方法:。旋转。平移、旋转。其他。度量 。平移。折叠 。拼图.结论：(1)二.试一试.你发现：教案：平行四边

17、形的性质遵化三中 郑伟【教材分析】本节课是冀教版八年级数学下册第二十二章第一节的内容， 是本章的重点内容之一 . 首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识以及平移旋转中心对称的知识进行探索。其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定重要基础.此外，平行四边形的性质还是计算、 证明线段相等和角相等的重要依据和方法。 因此平 行四边形在本章中起着承上启下的作用 .【教学目标】知识技能：.能准确叙述平行四边形的概念和性质. 并能用符号语言 表示 . TOC o 1-5 h z .能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明.能力

18、目标：经历平行四边形的概念及其性质探究过程， 发展合情推理能力， 体会转化、数形结合等数学思想.情感态度：.通过图片欣赏，感受数学在生活中的运用，激发学习热情.在探究活动中，学会与他人合作、交流思维过程和探究结果.【教学重点、难点】重点： 因为平行四边形的概念和性质的探索， 为接下来的平行四边形的判定及矩形、 菱形的概念、 性质和判定均起到引导和示范的作用， 因此我把平行四边形的概念和性质作为本课的教学重点 .难点 :因为八年级学生数学实验素养还比较薄弱 ,所以我把对于平行四边形性质的探索定为本课的教学难点 .难点突破策略：以学生的生活经验和已有的数学活动经验为基础,选取易得材料 ,以实验操作

19、的方法辅以多媒体演示并运用转化的数 学思想方法，即如何将平行四边形转化为三角形使问题得到解决.教学过程：一、引言（感受生活）出示课件：同学们前面我们讲了 “图案的欣赏与设计” 我们知道有的图案可以看作是由一个基本图形经过平移， 旋转和轴对称得到的， 下面我们欣赏几个图案， 看这些图案可以看作是由哪种图形经过平移，旋转和轴对称得到。同学们答：平行四边形，它具有什么性质呢？今天我们就学习平行四边形。板书课题：平行四边形的性质二、新授（一）有关概念课件：1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 在平行四边形ABCD中，记法： ABCD读法：平行四边形ABCD2、对边：平行四边形相

20、对的边称为对边，相对的角称为对角。对边：AB与CD, AD与BC对角：ZA和/ C, / B和/ D.3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线对角线：AC、BD（二）合作交流，探求新知出示课件.观察 猜想 实验 度量（合作完成）平行四边形的对边之间、对角之间以及对角线之间分别有什么关系？由此你 能得到什么结论？探求过程：1、平移：课件演示结论：两组对边平行且相等从而推出两组对角相等2、旋转：课件演示复制一个平行四边形使它与原平行四边形重合，再用大头针把对角线的交点 。固定，把上面的平行四边形绕点。旋转180 ,它与原来的四边形ABCD重合 吗？小结：平行四边形是中心对称图形，它的对

21、称中心是两条对角线的交点。它是中心对称图形，根据中心对称的性质，对称点过对称中心并被对称中心 平分。故 OA=OC, OB=OD。结论：平行四边形的对角线互相平分通过前面平移和旋转的知识我们发现平行四边形的对边、对角、对角线的性出示课件：归纳和总结：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点4、下面同学们分组做一个实验：（用课下准备好的两个全等的三角形拼图游 戏）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的四边形？平行四边形有几种，从拼图可以得到什么启示? 教师出示课件：小结：平行四边形可以是由

22、两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边 形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。.你能用几何知识证明吗？（议一议）用几何证明方法：出示课件如图，已知平行四边形ABCD试说明 AB=CD , BC=AD ;ZA=ZC, / B=Z Do 证明：连结AC ,ABCD.AB / CD, AD / BC./BAC= ZACD/ACB=/ DAC;在zABC 和 ACDA 中，/BAC= ZACDAC=CA/ACB= Z DAC AABCACDAAB=CD , BC=AD , / B=/D;v /BAC= ZACD ,/ACB= /DAC;丁. /BAD= /BCD（三）归纳和总

23、结出示课件平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 平行四边形的性质的符号语言二 ABCD. AB / CD, AD / BC;（对边平行）AB=CD , AD=BC（对边相等）ZBAD= /BCD, Z ABC= /ADC;（对角相等）/ BAD+ / ABC= 180 ;（邻角互补）AO=CO,BO=DO.（对角线互相平分）（四）观察与思考如图：平行四边形ABCD中（1）图中有几对全等三角形（2）图中有哪些相等的线段（3）图中有哪些相等的角（五）试一试 出示课件.已知在OABCD中，AB=6cm,BC=4cm,四边形ABCD的周长为.如图所示，OABCD的周长为30 cm, CD=6 cm,则AB =cm；BC =cm；AD = cm0解:3.已知在.若/ A = 70ABCD中,B=若/A+/C=80 ,0例1:已知点O是 QABCD两条对角线的交点，AC=24,BC=28，求4OAD 的周长。DO=二BD=Ix38=19 OAD 的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59（六）议一议：积