多边形内角和

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级七年级教学形式新授课教 师程宏单 位新乡市第十中学课题名称多边形的内角和学情分析1.多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。2我所任教的班级学生是我校重点班级，具有较强的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学习有较浓厚的兴趣，大部分学生学习习惯和学习方式较好。3.本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式，在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识，估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程

2、中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。教学目标1.知识目标：掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。2.能力目标：（1）通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3.情感态度与价值观目标：（1）通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。 （2）通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。（3）体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，

3、体验数学充满探索。并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。教学过程（一）创设情境，引入新课问题1：前一阶段我们已经深入认识了三角形，什么样的图形叫做三角形？记作什么？问题2：三角形有三个内角、三条边，因此我们也称三角形为三边形，类比三角形的定义，你能说出什么样的图形叫做四边形吗？ （教师点拨）由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做四边形，如图，这个四边形记作四边形ABCD，它的命名与三角形类似，同样是用表示各个顶点的字母按顺时针或按逆时针书写而成的。问题3：什么样的图形叫做五边形呢？这个五边形记作什么？问题4：类比概念的形成，什么样的图形叫做边形呢？今天我们就来研究多边形

4、及其内角和9.2 多边形的内角和（二）区分凸凹多边形问题1：有了对多边形概念的认识，下面我们进行一个判断。（展示凹多边形）请问，这是一个多边形吗？为什么？问题2：它与我们常见的多边形有何不同？ （教师点拨）画出多边形此边所在的直线，发现整个多边形并不都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凹多边形，而画出多边形任意一边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称之为凸多边形，初中阶段，我们只研究凸多边形。（三）认识多边形的内角、外角1. 认识多边形的内角问题1：识别了凸凹多边形之后，我们重新审视边数最少的多边形三角形。ABC的边AB与BC所组成的B叫做什么？三角形有几个内角？分别

5、是哪几个？ 问题2：四边形ABCD的边BC与CD所组成的C叫做什么？四边形有几个内角？分别是哪几个？ 问题3：类比四边形的内角请找出五边形ABCDE的内角？有几个？问题4：类比三、四、五边形的内角的描述，你认为什么叫做多边形的内角？边形有几个内角呢？2. 认识多边形的外角问题1：让我们再次回到三角形中来，ABC的边AC与邻边BC的延长线所组成的ACD叫做什么？那BCE呢？三角形有几个外角？ 问题2：四边形ABCD的边BC与邻边AB的延长线所组成的CBE叫做什么？那么ABF呢？四边形有几个外角？ 问题3：类比三角形、四边形的外角的描述，你认为何为多边形的外角？边形有几个外角呢？（四）认识正多边形

6、问题1：了解了多边形的边和角，我们来结识一类非常特殊的多边形，它们的各条边都相等、各个角也都相等，这样的多边形叫做正多边形，下列这些多边形分别叫做什么？ （五）认识多边形的对角线问题1：我们继续学习多边形内的一个新知识对角线。如图，线段AC是四边形ABCD从点A出发的一条对角线，线段AC、AD是五边形ABCD从点A出发的两条对角线。何为多边形的对角线？ （六）探究多边形的内角和公式问题1：我们仍是从三角形出发，三角形的内角和是多少度？（板书：）问题2：四边形的内角和等于多少度？为什么？（板书：）问题3：类比四边形内角和的求解过程，请你求出五边形的内角和。（板书：）问题4：类比四边形、五边形内角

7、和的求解过程，你能否得出六边形的内角和呢？（学生上台讲解）（板书：）问题5：边形的内角和是多少？（板书：）为什么是呢？（教师点拨）从形上看：借助对角线分割出的三角形个数是排除从这个顶点出发的两条边，剩余边所形成三角形的数目，因此为；从数上看：。 我们从数形两个角度发现：边形从一个顶点出发，引出的对角线将边形分割成个三角形，内角和为。（教师点拨）刚才我们是利用对角线将多边形分割成三角形，将多边形的内角和转化为三角形的内角和，得到了这个公式。而公式的推导过程，也体现了从特殊到一般的归纳推理方法。（七）拓展探索（教师点拨）刚才我们从多边形的一个顶点出发，借助对角线将多边形分割成三角形，将多边形的内角

8、和转化为三角形的内角和，求出多边形的内角和公式为。问题1：把一个多边形分成若干个三角形，你还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形的内角和公式吗？（独立思考1分钟） (1)倾听小组内每个同学的观点，并发表自己的见解，时间2分钟。(2)小组内产生至少一个方法解决这个问题，时间2分钟。(3)确有困难可以求助其他小组或老师。（教师点拨）回想三角形内角和公式的推导，虽然采用的是对角线、多边形内部找点、多边形边上找点多种不同的分割方式，但我们都是将多边形问题转化为三角形问题，这其中就蕴含了转化的数学思想。数学思想和方法是我们学习数学的灵魂。板书设计9.2 多边形的内角和问题1：我们仍是从三角形出发，三角形

9、的内角和是多少度？（板书：）问题2：四边形的内角和等于多少度？为什么？（板书：）问题3：类比四边形内角和的求解过程，请你求出五边形的内角和。（板书：）问题4：类比四边形、五边形内角和的求解过程，你能否得出六边形的内角和呢？（学生上台讲解）（板书：）问题5：边形的内角和是多少？（板书：）为什么是呢？作业或预习作业：课后第1-3题自我评价通过探究性问题组搭建学生独立思考的平台；在环环相扣、层次递进、螺旋上升式的问题回答过程中，学生的思维是在不断的深化的；借助于同学之间的相互补充，教师实施纠偏矫正的点拨以及不断提升的归纳与总结，学生完成了对知识的合理化、完整化、系统化的构建。组长评议或同行评议（可选多人）：在课堂中无论是概念