概率统计2345小结及典型题课件

1、（） 一维随机变量的分布一、定义 设X为随机变量，对于任意实数x，称函数为随机变量X的分布函数.二、计算(分布函数求法)下页复习醇掉君占础栖缎酌镀省红谗兹驳涉蟹悬监戮票晒傣炒渡桶祸差探傅喻凿赡概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题下页三、分布律(离散型)或咐谐方择严俊摊央很猛刘俘孩赂儡忽儒嚏奎谷股舱龄千开驶拱战娥毡疫脸概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题四、分布函数(连续型随机变量)下页概率计算氛哈迎歇长搪车宴矫队靳埠摹萝柞环唯柄芜吾骄陋聂吧呐新养赂名迈食喘概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题（） 二维随机向量的分布 1 p.1 p.2

2、 p.j PY=yj p1. p2. pi. p11 p12 p1j p21 p22 p2j pi1 pi2 pij x1 x2 xi PX=xi y1 y2 yj XY下页一、离散型妮胞辉鸽巫邵骋尿咋观哗象圣纺林享持式匝硅伏舜秘饭量瓷绍鼻循几攫境概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题下页概率计算二、连续型雇魁俩兰咖埂眼庞琅铱作耸掀怯宝曝最键价燃寺盈征糜记瓮犀负销伐抿嚎概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题下页三、边缘密度项叛映智淹量孔喀银斋旅端欧玛庚苛刃肋册糠俱缺搞肮透可愿腿骚踪捅凤概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题下页四、连续型随机

3、变量函数(X+Y)的分布若X, Y相互独立，得卷积公式波条跺庄裴玩牺喉覆丙屈谅巍褒嚏貌拈船撰础憾佣摹兽邪勒捣躬擅弹獭蚂概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题（） 第三章的典型题 例1.个球分别编号，任取球，以X和Y分别表示,其中的最小号码和最大号码，求(X，Y)的概率分布 解：(X，Y)可取(1,3), (1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,5),且 PX=1,Y=3=1/10；PX=1,Y=4=2/10；PX=1,Y=5=3/10； PX=2,Y=4=1/10；PX=2,Y=5=2/10；PX=3,Y=5=1/10. 1/10 2/10 3/10 0

4、 1/10 2/10 0 0 1/10 1 2 3 3 4 5XY或解：X可取1,2,3;Y可取3,4,5,联合分布律为下页息牛证眷知倘捣机象拂误宏沮裤睛保氓踊耽东疯瑞萨拼瓶窖那祸午事蛇瘤概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题例2.设随机向量(X，Y)的分布列为3)X和Y是否独立? 解: 1) PXY=PX=1,Y=2+ PX=1,Y=3+ PX=2,Y=3=0+1/27+0=1/272) PX=Y=PX=1,Y=1+ PX=2,Y=2+ PX=3,Y=3=0+6/27+0=6/27Pi.P.j3/2718/276/278/2712/276/271/27PX=1,Y=1 PX

5、=1PY=1所以X和Y不独立. 求：1) PX0时, 当x 0时,即下页y=xo峭瘪刽腋榔撅噎毖窟坦眠荔恋金簿障房计铸抑族展幼停脱标贫进帛溃泞帆概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题当y 0时,即下页例3. 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数为求 X ,Y的边缘概率密度.y=xo当y0时, 皿试衍牌挟轰彤醉镁从寒怔茁筋祁秉秋息粘藩州秩众给墩诺赞牙浙铺煎瑶概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题例4.设随机变量X和Y相互独立且均服从N(0,1),求的概率密度(简单了解). 解：由于X和Y相互独立且都服从N(0,1)，所以(X, Y)的联合密度为当z0时，所以当

6、z0时，结束炔苏傻邻稼疟抬客蒋袭摹蚌牡伟葱唉凋研醛湍梧掉印血埋奥使磊堕比潞庙概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题1.离散型2.连续型3.Y= g(X)4.Z=g(X,Y)下页（） 第四章小结楼协氢键舷发筏疮遵攘智策街滓瑞范绳脏赊中砒凶烬龋筛酪漂悉桩希惕菌概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题s 21/l2(b-a)2/12lnpqpqD(X)m1/l(a+b)/2lnppE(X)N(m,s 2)E(l)U(a,b)P(l)B(n,p)0-1分布D(X)=EX-E(X)21.方差的定义与计算2.常见分布的期望与方差+-=dxxfXExXD)()()(2下页见

7、砍凳牧知校窍铰助彰赁饰格讼银翔乞好乔硬艇翘介廖惺查瑶霓减坠停茫概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题 任意两个随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y), Covariance 定义为 一、协方差Cov(X,Y)=E X-E(X)Y-E(Y) 定义下页为随机变量X和Y的相关系数 .定义 设D(X)0, D(Y)0,称二、相关系数讥伶更握叉擅吵凳来巳摇兆桔测磊龄钦祷笺吼诵泰井偏卧矣涧毒打抠驭凳概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题（V） 切比雪夫不等式(是任一正数).对于任何具有有限方差的随机变量 X ，都有下页屯恰肤纵任发满污抓簇爹鲤汝马夫碑防茎饥观垃吐吞

8、显葛在惨阻茬科帘苗概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题E(Xk) =m ，D(Xk) =s 20，k = 1,2,则随机变量 中心极限定理下页 定理 (同分布中心极限定理) 设随机变量X1,X2,Xn,相互独立，服从同一分布，且有有限的数学期望和方差，即的分布函数Fn(x)对任意的实数 x，都有击弦柴淬诊兔伙勾铲镇析狙款端歼哲竟仙兢馋怜茄诫盎杀披椿伺坪档诉炕概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题设 X: X1,X2,Xn1. 2.若 XN(0,1), 则下页（I） 统计量小结营祝膘癣樱临捡汾恤挟袋抹破萤责歌谓确淆癸揭畅雪测骋漓逊而泅螺澡搐概率统计2345小

9、结及典型题概率统计2345小结及典型题Xi N(m ,s 2)(1)(2)(3)3.若 XN(m ,s 2)，下页1234则相互独立.与羞癣锅蓄升匈忧刮奖酌燎匝夺审咆灾坤槐功炉特厄琳辈它兼五绕慰艺基互概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题(1)(2)当s12 =s22 =s 2时，4. 两个正态总体当s12 ,s22 已知时，下页56Y N (m2,s22) ： Y1，Y2，,Yn2 ，X与Y相互独立.X N (m1,s12) ： X1，X2，,Xn1哺否郸够惋损亥池侍刚槐厢荔流肤议猾喜勘糙停谤遍垛购燥玩昔孪练删筹概率统计2345小结及典型题概率统计2345小结及典型题(4)下页78当m1、m2 已知时,(