算数平方根2 (2)

1、 算术平方根第一课时教学设计 设计：黑龙江省双鸭山市红兴隆管局八五三清河中学 宋大华 课标要求及分析：要求（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。分析：第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道，学习水平为了解，学习内容是算术平方根的概念。第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平是理解水平，学习内容是用根号表示数的算术平方根。要求：（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求算术平方根。分析：第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道、认识学习水平为了解，学习内容是了解乘方与开方互为逆运算； 第二项维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平为

2、理解水平，学习内容是用平方运算求算术平方根。教材分析：算术平方根是在学习有理数乘方知识基础上进行学习的，教材编排通过一个问题情境，引出已知正方形面积求边长的问题，接着让学生通过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受思考平方数的逆运算，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。通过实例初步感知深刻感受抽象内化三步，在探究中建立数感、符号意识，培养逆向思维和合作探究能力及解决问题的意识和能力。算术平方根是学习实数运算及二次根式等内容的基础。学情分析：优势：学生已掌握一些完全平方数，知道一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。对新知有好奇

3、心，有一定思维理解力、判断力，初步的解决问题能力，对学习本课内容很有帮助。劣势：学习算术平方根需要与乘方运算接轨，但由于间隔时间过长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已有些模糊，而且学生计算能力有待于不断提高。应让学生动手操作，师生、生生合作探究学习，经历学习过程教学重点、难点：课标要求“初步认识算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根”。 教材分析中指出：算术平方根是学习二次根式的基础， 所以通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：让学生理解算术平方根的概念及会用根号表示数的算术平方根，并正确的读写有关算术平方根的式子。课标要求“了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求算术平方

4、根”。 但学情分析中可以看出以前学生虽然学过乘方运算，但有些概念已模糊，而且学生计算能力弱。根据课标内容分析和学情分析。所以，确定本节课的教学难点为：让学生能根据算术平方根的概念正确求出某些非负数的算术平方根，并知道算术平方根的非负性学习目标：(1) 通过问答、操作、思考、类比归纳活动，学生理解算术平方根的意义、符号表示，感受数学可以记录生活，简练生活。(2) 通过观察、思考、问答探究等形式，学生学习掌握已知一个正数的平方，求这个正数问题的方法及规范书写方法，掌握求一个非负数的算术平方根。教学流程：活动一、温故孕新 （预设时间5分钟）学生口答下列问题： 1、你能求出下列各数的平方吗？ 3，-3

5、 0， 正数、负数、零的平方运算的结果有什么特征？ 2、若知道一个数的平方为49，你能求出这个数吗？ 为什么？这两种运算有关系吗？引入新课（设计意图：设计平方正反两种运算题，让学生复习感受它们之间的互逆关系，体会平方运算的结果的非负性，为以下研究算术平方根做好准备.)活动二、创设情景，探索新知（预设15分钟） 1、学校要举行美术比赛，小鸥要裁一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？生：因为5=25，所以这个正方形画框的边长应取5dm. 2、请同学们认真思考，已知下列正方形面积，求正方形边长的问题。然后填下表：正方形的面积191636正方形的边长

6、 3、 问 （1）已知面积求边长，你是怎样解决的？ 问 （2）边长的平方是面积（正数），由面积求边长是几个？（正数）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读着“根号a”， a叫做被开方数,如6=36,那么6叫做36的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。） 问（3）重新观察、讨论（活动一）问题2，再来用运算符号表示求0,25,81，0.64 ，49的算术平方根？（设计意图：由实际面积问题引导学生开始对算术平方根的探索，通过已知面积求边长的思考，感知平方运算的逆运算的结果。教师启发引导学生类比减法、除法概念，让学生尝试定义算术平

7、方根定义。比教师直接给出定义，学生认识概念会更深刻，有助于学生对算术平方根概念的理解。）问（3）-9有算术平方根吗？（设计意图：设计这个问题，为了引导学生对求算术平方根数的性质方面的思考。学生在讨论和解释中获得对非负数的算术平方根是非负数特点的认识。使不同学生通过解决问题的活动，获得不同的体验。）活动三、例题诠释，揭示新知 （预设7分钟）例1求下列各数的算术平方根（1）100 （2）0.0001 （3）1600 （4）0解:（1）因为10=100 ，所以100 的算术平方根是 10，即=10 （2）因为0.01=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01 （3）因为40

8、=1600，所以1600的算术平方根是40，即 =40 （4）因为0=0，所以0的算术平方根是0，即 =0(设计意图：例题学习加强了对算术平方根的理解及表述。解题规范化，学生由会读说到会认真书写。对算术平方根的读记练习，再次集中以突破难点，建立初步的数感和符号意识，发展抽象思维。)活动四、运用知识，巩固新知（预设10分钟）1.课件出示，完成系列巩固练习，学生口答、讲解、板演并交流解题方法（设计意图：练习具有针对性，能力训练性，通过学生对算术平方根概念的思考、书写表达及应用练习，有再认识的意义。习题的选择有巩固性，拓展性，探索性，更注重学生对其所蕴涵的数学本质的理解。活动五、梳理课堂，归纳总结

9、(预设3分钟） 1.说说自己这节课的收获。、 （学生对本课学习内容进行回忆、小结。）（设计意图：学生交流自己本课时学习的主要收获，相互补充，相互评价。畅所欲言，共享经验。同时收获一份美好心情！） 反思： 算术平方根是平方运算的逆运算产生的结果。算术平方根概念的引入过程，就是学生从感知、感觉到感悟，建立数感、理解符号意识，发展抽象思维的过程。这是课程标准要求培养学生数学思考的数学教学的目标之一，算术平方根整节课创设了一个探究发现引入概念再探究揭示形成概念的一个动态的教学环境，让学生无不自主地认识和发现。教学课堂几点感悟：（一）创设学生思维的学习情境，使学生经历数学学习过程。这节课安排了五个活动，目的就是使学生尽快进入学习状态，激发学习兴趣，引发探究、思考。（二）体现“用数学”的理念，使学生感受数学与生活的联系，数学可以记录生活，解释生活，可用简练的符号表达现实状态。课堂真正落实课标的宗旨：人人学有用的数学，体验数学的作用与价值。在解决实际问题过程中，更好的认识算术平方根，认识数学与人类生活的密切关系，通过探究建立自信，提高学习热情。 (三）类比教学引导学生数学思考， 这节