那些年调皮的粒子

1、 TOC o 1-5 h z .如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形 区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m电 荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，（6 在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为3R。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线 5的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在 a点射入柱形区域，也在 b点离开该区域。若磁感应强度大小为 B,不计重力，求电场强度的 大小。2答案E =14qRB 5m.如下图，在0 w x w J3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的 TOC o 1-5 h z 大小为B.在t

2、=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在.xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初消品，公速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0 一4L-一oy 期工180范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t:时刻刚好从磁场边界上P(J3a,a)点离开磁场。求：;(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径 R及粒子的比荷q/m；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【答案】(1) R =2a9 =3m 3Bt0速度与y轴的正方向的夹角范围是600到120从粒子发射到全部离开所用时间为2t0.如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大

3、小为 B,方向垂直于xy平面向外，P是y轴上距原点为h的一点,N)为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的档板，与x轴的距离为o, A的中点在y轴上，长2度略小于会带电粒子与挡板碰撞前后xfh/2、No方向上的分速度不变，y方向上的分速度 反向，大小不变。质量为 m电荷量为q(q0)的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。qB n 2v 二2msin n 1a把sin日=a2 h2代入中得qBa a2 h2mh3qBa a2 h24mh,n =1(11)2qBa a2 h2.,n =23mh.如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面

4、上 TOC o 1-5 h z 整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q(q0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为0(0 0 0cos 二& _ IlqBRsin 6 j 4gRsin2 0由此得 2qm. Rc：s.可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为Bmin2m g q I R cos此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为qBminRsin 二v 二2m由式得gR（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为小（如图）。求入射解析：由于粒子在P点垂直射入磁

5、场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。设入射粒子的速度为Vi,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得:2Vimd/2=qBv1由上式解得ViqBd-2m（2）如图所示设O/1是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q,设 0&=4。由几何关系得:0Q0/ =.在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为Bo 一质量为m带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 AD方向经P点（A之d）射入磁场（不计重力影响）（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。粒子的速度。/_ _ . _ 00 =R -(d -R)，CC，2，由余弦定理得：（00/）2=R2+R/2

6、RR/cos（Pad(2R-d)解得R2R(1 cos ) -d 12V _设入射粒子的速度为 V,由m 7=qvBR/k r qBd(2R-d)解出v =2m I.R(1 cos ) -d 1.如图所示，一质量为 m电荷量为q、重力不计的微粒，从倾斜放置的平行电 容器I的A板处由静止释放，A、B间电压为Uio微粒经加速后，从D板左边缘 进入一水平放置的平行板电容器II ,由C板右边缘且平行于极板方向射出，已 知电容器II的板长为板间距离的2倍。电容 器右侧竖直面MNt PQ之间的足够大空间中 存在着水平向右的匀强磁场(图中未画出) MNf PQ之间的距离为L,磁感应强度大小为 Bo在微粒的运

7、动路径上有一厚度不计的窄塑 料板(垂直纸面方向的宽度很小)，斜放在 MNf PQ问，二=450 。求：(1)微粒从电容器I加速后的速度大小；(2)电容器IICD间的电压；t =- TV2L- qUim 2二mqU1 qB(3)假设粒子与塑料板碰撞后，电量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射 定律，碰撞时间极短忽略不计，微粒在 MNt PQ之间运动的时间和路程。1(2) U2 = U1(3)27.如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场, 小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸 面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点 。的距离为 h； C是x轴上的一点，到。的距离

8、为l 0 一质量为m 电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿 x轴方向从 A点进入电场区域，继而同过 C点进入磁场区域，并在 此通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力 作用。试求：(1)粒子经过C点是速度的大小和方向；场强大(2)磁感应强度的大小Boa(1)由2式得v0=l2h设粒子从C点进入磁场时的速度为v, v垂直于x轴的分量= 岳h由式得 v = .v；v2 =22qE(4h2 l2)2mh设粒子经过C点时的速度方向与 x轴夹角为a,一2h由(4C7式得 a = arctan C点进入磁场后在磁场中做速率为(2)粒子从圆周的半径为R,则有设圆心为P,则PC必与过C点的速度垂直，且

9、有用P表示PA与y轴的夹角，由几何关系得,则有Rsin ： = l - Rsin ;2 v qvB =m Rv1t a n =Rcos : =Rcos 二二 h由心。式解得R=X高可2hl122mhE8.如图所示，在0 x 00尸a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，2磁感应强度大小为Bo坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介 于？到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中2做圆周运动周期的四分之一 .求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 （1）速度大 21一一；一；一1小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。 0a2一会，-Q吟）若6 -娓 sin ar =10C9.两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为 x和y 轴，交点O为原点，如图所示。在y0, 0 x0, xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为Bo在O点出有一小孔，一束质量为 m带电量为q (q0)的粒子沿 x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子XXXXX的速度可取从零到某一最大值之间的各种数