初中数学教学课件：15.3-分式方程(第1课时)(人教版八年级上册)

1、15.3 分式方程（第1课时）第一页，编辑于星期日：三点 五十四分。2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.第二页，编辑于星期日：三点 五十四分。 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做 ？第三页，编辑于星期日：三点 五十四分。 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.第四页，编辑于星期日：三点 五十四

2、分。 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程第五页，编辑于星期日：三点 五十四分。解得：下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.第六页，编辑于星期日：三点 五十四分。解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验： 将x=5代入x-5，x2-25的值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.原分式方程无解.为什么会产生无

3、解？第七页，编辑于星期日：三点 五十四分。产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.为什么方程会产生无解？第八页，编辑于星期日：三点 五十四分。第九页，编辑于星期日：三点 五十四分。第十页，编辑于星期日：三点 五十四分。解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的解.解分式方程的思路：分

4、式方程整式方程去分母一化二解三检验第十一页，编辑于星期日：三点 五十四分。第十二页，编辑于星期日：三点 五十四分。第十三页，编辑于星期日：三点 五十四分。第十四页，编辑于星期日：三点 五十四分。第十五页，编辑于星期日：三点 五十四分。解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号(因分数线有括号的作用） (3)把整式方程的解代入最简公分母为0，不舍掉. 第十六页，编辑于星期日：三点 五十四分。第十七页，编辑于星期日：三点 五十四分。2.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ）(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3【解析】选B

5、.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项并合并得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3.即5+m=3,m=-2.第十八页，编辑于星期日：三点 五十四分。第十九页，编辑于星期日：三点 五十四分。4.（宁夏中考）若分式 与1互为相反数，则x的值是_.【解析】由题意： =-1-x+1=2x=-1当x=-1时，x-10.答案：-1第二十页，编辑于星期日：三点 五十四分。5.（菏泽中考）解方程：【解析】原方程两边同乘以 6 得 整理得 解得 或 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 或 第二十一页，编辑于星期日：三点 五十四分。第二十二页，编辑于星期日：三点 五十四分。第二十三页，编辑于

6、星期日：三点 五十四分。7. (德化中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-3和 且点A,B到原点的距离相等,求x的值.【解析】依题意可知, 解得:经检验, 是原方程的解.则x的值为第二十四页，编辑于星期日：三点 五十四分。8. 关于x的方程 无解,求k的值.【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1) 3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 所以当k=3或 时,原分式方程无解.第二十五页，编辑于星期日：三点 五十四分。通过本课时的学习，需要我们1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨别整式方程