导数在函数中的应用-题型总结

1、.PAGE 1导数在函数中的应用一.根底知识1.函数的导数与单调性在*个区间，假设0，则函数在这个区间单调递增；假设0，右侧0，且=0，则是极大值；2极小值：如果在附近的左侧0，且=0，则是极小值；3.函数的导数与最值(1)函数在区间a,b上有最值的条件：一般地，如果在区间a,b上，函数的图象是一条连续不断的曲线，则它必有最大值和最小值.(2) 求函数在区间a, b上最大值与最小值的步骤：求函数在区间a,b的极值；将函数的各个极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值4利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际

2、问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(*)；(2)求函数的导数f(*)，解方程f(*)0；(3)比较函数在区间端点和f(*)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答本卷须知1.直线与曲线有且只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线；反之直线是曲线的切线，但直线不一定与曲线有且只有一个公共点2.(1)f(*)0在(a，b)上成立是f(*)在(a，b)上单调递增的充分条件(2)对于可导函数f(*)，f(*0)0是函数f(*)在*0处有极值的必要不充分条件3.求函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(*)的定义域；(2)求导数f(*)；(3)由f(*)0

3、(f(*)0)解出相应的*的围当f(*)0时，f(*)在相应的区间上是增函数；当f(*)0时，f(*)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的单调区间4.(1)注意实际问题中函数定义域确实定(2)在实际问题中，如果函数在区间只有一个极值点，则只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较二.题型训练题型一求曲线切线的方程例1.函数f(*)*34*25*4.(1)求曲线f(*)在*2处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(*)的切线方程变式1.曲线y*e*1在点(0,1)处的切线方程是()A*y10B2*y10C*y10 D*2y202.直线yk*1与曲线y*

4、3a*b相切于点A(1,3)，则ab的值为()A4B1 C3D2题型二.求函数的单调区间例2.函数f(*)e*(a*b)*24*，曲线yf(*)在点(0，f(0)处的切线方程为y4*4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(*)的单调性，并求f(*)的极大值练习：1. 设函数f(*)*(e*1)eq f(1,2)*2，则函数f(*)的单调增区间为_2.函数f(*)eq f(1,3)*3a*2b*(a，bR)(1)当a1时，求函数f(*)的单调区间；(2)假设f(1)eq f(1,3)，且函数f(*)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)上不存在极值点，求a的取值围题型三.分类

5、讨论求函数的单调区间例3.函数f(*)*2a*bln *(*0，实数a，b为常数)(1)假设a1，b1，求函数f(*)的极值；(2)假设ab2，讨论函数f(*)的单调性练习：1.函数f(*)*2(a2)*aln *2a2，其中a2.(1)求函数f(*)的单调区间；(2)假设函数f(*)在(0，2上有且只有一个零点，数a的取值围2.aR，函数1求的单调区间2证明：当01时， + 0.3. 设函数()求的单调区间()假设a=1，k为整数，且当*0时，求k的最大值小结：利用导数研究函数的单调性关注四点(1)利用导数研究函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参数的不等式的解集的讨论(2)在能够通过因式

6、分解求出不等式对应方程的根时，依据根的大小进展分类讨论(3)在不能通过因式分解求出根时，根据不等式对应方程的判别式进展分类讨论(4)讨论函数的单调性是在函数的定义域进展的，千万不要无视了定义域的限制题型四.单调性的逆用例4.函数f(*)*3a*23*.(1)假设f(*)在1，)上是增函数，数a的取值围；(2)假设*3是f(*)的极值点，求f(*)的单调区间练习：1.函数f(*)(*a)27bln *1，其中a，b是常数且a0.(1)假设b1时，f(*)在区间(1，)上单调递增，求a的取值围；(2)当beq f(4,7)a2时，讨论f(*)的单调性2.假设函数f(*)*2a*eq f(1,*)在

7、eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上是增函数，则a的取值围是()A1,0B1，)C0,3 D3，)3.函数f(*)eq f(1,3)*3*2a*5在区间1,2上不单调，则实数a的围是_4. 函数f*=的图像在点P0,f(0)处的切线方程为y=3*-2()数a,b的值；()设g*=f(*)+是上的增函数，数m的最大。5. 函数1假设函数在上为增函数，数的取值围；2当时，求在上的最大值和最小值.题型五.求函数的极值、最值例5. 函数在处取得极值为1求、的值；2假设有极大值28，求在上的最大值练习：1. 关于*的方程*33*2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值围是_2.是

8、实数，1和是函数的两个极值点1求和的值；2设函数的导函数，求的极值点；3设，其中，求函数的零点个数3.函数f(*)*1eq f(a,e*)(aR，e为自然对数的底数)(1)假设曲线yf(*)在点(1，f(1)处的切线平行于*轴，求a的值；(2)求函数f(*)的极值；(3)当a1时，假设直线l：yk*1与曲线yf(*)没有公共点，求k的最大值4.函数f(*)a*eq f(2,*)3ln *，其中a为常数(1)当函数f(*)的图象在点(eq f(2,3)，f(eq f(2,3)处的切线的斜率为1时，求函数f(*)在eq f(3,2)，3上的最小值；(2)假设函数f(*)在区间(0，)上既有极大值又

9、有极小值，求a的取值围题型六.导数与方程例6. 设a为实数，函数1求极值 2求与*轴只有一个交点时a的取值围变式：假设与 *轴有2个交点时a的取值围.练习：1. 设函数求的单调区间和极值；假设关于的方程有3个不同实根，数a的取值围.当恒成立，数k的取值围.2. 函数上为增函数. 1求k的取值围；2假设函数的图象有三个不同的交点，数k的取值围.3. 函数f*=*ln*，()求f(*)的最小值；()讨论关于*的方程f(*)-m=0(mR)的解的个数；4.a，b为常数，且a0，函数f(*)a*ba*ln *，f(e)2(e2.718 28是自然对数的底数)(1)数b的值；(2)求函数f(*)的单调区

10、间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和M(mM)，使得对每一个tm， M，直线yt与曲线yf(*)eq blc(rc)(avs4alco1(*blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)都有公共点.假设存在，求出最小的实数m和最大的实数M；假设不存在，说明理由题型七.利用导数证明不等式例7.设a为实数，函数f(*)e*2*2a，*R.(1)求f(*)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且*0时，e*22a*1.练习：1.mR，函数f(*)(*2m*m)e*(1)假设函数没有零点，数m的取值围；(2)当m0时，求证f(*)*2*3.2. 函数.证明：；3.1假设存在 使得0成立，

11、求的围 2求证：当1时，在1的条件下，成立题型八.恒成立问题例8.函数f(*)*ln *.(1)求f(*)的最小值(2)假设对所有*1都有f(*)a*1，数a的取值围练习：1. 函数f(*)aln *eq f(1,*)(a0)(1)求函数f(*)的单调区间和极值；(2)对任意的*0，a*(2ln *)1恒成立，数a的取值围；(3)是否存在实数a，使得函数f(*)在1，e上的最小值为0.假设存在，求出a的值；假设不存在，请说明理由2.f(*)*ln *，g(*)*2a*3.(1)求函数f(*)在t，t2(t0)上的最小值；(2)对一切的*(0，)，2f(*)g(*)恒成立，数a的取值围；(3)证

12、明：对一切*(0，)，都有ln *eq f(1,e*)eq f(2,e*).3.函数f(*)a*ln *图像上点(e，f(e)处的切线与直线y2*平行(其中e为自然对数的底数)，g(*)*2t*2.(1)求函数f(*)的解析式；(2)求函数f(*)在n，n2(n0)上的最小值；(3)假设对一切*(0，e，3f(*)g(*)恒成立，数t的取值围题型九.存在性任意性问题例9.函数f(*)eq f(a*,*21)a，g(*)aln *(a0)(1)求函数f(*)的单调区间；(2)求证：当a0时，对于任意*1，*2eq blc(rc(avs4alco1(0，e)，总有g(*1)f(*2)成立练习：1.1设，试讨论单调性；2设，当时，假设