1-2参考系、运动方程位移速度加速度

1、第一编：力学 (Mechanics)牛顿 自然哲学的数学原理 “我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于从运动去研究力，然后从这些力去说明其它现象。”牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动力学、光学、光的微粒说、微积分等等力学-研究物体机械运动的科学。机械运动-物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。 机械运动的基本运动形式：1平动- 物体上任一直线恒保持平行的运动；2定轴转动-各点绕一固定轴作圆周运动的运动2 刚体-具有质量和一定的大小和形状，但不会发生形变的理想物体，称为刚体。1 质点-只有质量而无大小形状的理想物体。两个模型：质点运动学(kinematic

2、s) 质点动力学(dynamics)刚体力学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究刚体运动中的一些问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术1.6 力学中的单位制和量纲（自学）1.1 参照系 质点 运动方程1.2 位移 速度 加速度1.3 平面曲线运动1.4 相对运动1.5 牛顿运动定律(自学)1.7 非惯性系 惯性力 科里奥利力第一章 质点力学基础2 质点: 是一个不计其形状和大小的物体，理想化的物理模型。（只有质量）坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）1-1 参照系、质点和运动方程1 参照系：比较基

3、准对运动定性描述运动具有相对性注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所研究的问题而言的思考题: 地球可否看作质点？为什么?3 位置矢量*位矢 的值为 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.位矢 的方向余弦PP4 运动方程 质点运动时位置与时间关系的方程分量式从中消去参数 得轨迹方程 2. 运动方程实为位置与t的参数方程， 消去t可得轨迹方程。注意：1. 研究质点运动，首先要找到运动方程。例：一质点以v0在离地面H处作平抛运动，求轨迹方程。OYXH解：消去t可得轨迹方程：V0V0一 位移BABA 经过时间间隔 后, 质

4、点位置矢量发生变化, 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位移矢量 . 位移矢量也简称位移. 1-2 质点的位移、速度、加速度 位移的大小为BA所以位移 若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系 中其位移为又位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量性和叠加性.注意位矢长度的变化位移与路程 （B） 一般情况, 位移大小不等于路程. （D）位移是矢量, 路程是标量.（C）什么情况 ？不改变方向的直线运动; 当 时 .讨论 （A）P1P2 两点间的路程 是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的.二

5、速度 1 平均速度 在 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为时间内, 质点的平均速度平均速度 与 同方向.平均速度大小或BA（反映质点位置变化快慢的物理量）xyz注意：a）说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度。a（t）b（t+t）b）有时常用到平均速率的概念。Rm2 瞬时速度 当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向. 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度当 时,瞬时速率：速度 的大小称为速率 若质点在三维空间中运动,其速度为平均速率BA瞬时速率讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）

6、（C）（D） 例 1 设质点的运动方程为 其中（1）求 时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图.解 （1）由题意可得速度分量分别为时速度为速度 与 轴之间的夹角（2） 运动方程由运动方程消去参数 可得轨迹方程为0轨迹图246- 6- 4- 2246 例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少？解 建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量ABl物体A 的速度物体B 的速度ABl两边求导得即沿 轴正向, 当 时1 平均加速度B与 同方向 .（反映速度变化快慢的

7、物理量） 单位时间内的速度增量即平均加速度2（瞬时）加速度三 加速度A加速度大小加速度加速度大小质点作三维运动时加速度为 吗？ 讨论在Ob上截取有速度方向变化速度大小变化O问 吗？ 讨论因为所以而例 匀速率圆周运动所以求导求导积分积分质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .解：由加速度定义 例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问 （1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？10教学基本要求 一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性 . 二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法 .作业: 练习一 例1 一质点沿X轴运动，加速度为akt1，已知初始条件：t=t0时，v=v0, x=x0, 求v(t) x(t).解:两边同时积分即(1)(2)两边同时积分可得 例2 一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,已知v=-kx，求x(t)，a(t)。解 (1)所以两边同时积分:得(2) 由得 例3 一质点沿X轴