高考数学高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结

1、 圆锥曲线：第一定义中要重视“括号内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值与|FF|不可无视。假设|FF|，那么轨迹是以F，F为端点的两条射线，假设|FF|，那么轨迹不存在。假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支。如方程表示的曲线是_答：双曲线的左支标准方程是指中心顶点在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：1椭圆：焦点在轴上时，焦点在轴上时1。方程表示椭圆的充要条件是什么？ABC0，且A，B，C同

2、号，AB。 假设，且，那么的最大值是_，的最小值是_答：2双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：1。方程表示双曲线的充要条件是什么？ABC0，且A，B异号。如设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，那么C的方程为_答：3抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。首先化成标准方程，然后再判断：1椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是_答：2双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。提醒：在椭圆中，最大，在双曲线中，最大，。：1椭圆

3、以为例：范围：；焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心0,0，四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；准线：两条准线； 离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。如1假设椭圆的离心率，那么的值是_答：3或；2以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，那么椭圆长轴的最小值为_答：2双曲线以为例：范围：或；焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心0,0，两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；准线：两条准线； 离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；两条渐近线：。3抛物线以为例：

4、范围：；焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点0,0；准线：一条准线； 离心率：，抛物线。如设，那么抛物线的焦点坐标为_答：；5、点和椭圆的关系：1点在椭圆外；2点在椭圆上1；3点在椭圆内6直线与圆锥曲线的位置关系：1相交：直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件

5、，但不是必要条件。2相切：直线与椭圆相切；直线与双曲线相切；直线与抛物线相切；3相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。提醒：1直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；2过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切

6、的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；3过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。7、焦点三角形椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形问题： ，当即为短轴端点时，的最大值为bc；对于双曲线。 如 1短轴长为，8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：1以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；2设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，那么AMFBMF；3设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A，B，假设P为AB的中点，那么PAPB；4假设AO的延长线交准线于

7、C，那么BC平行于x轴，反之，假设过B点平行于x轴的直线交准线于C点，那么A，O，C三点共线。弦长公式：假设直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，那么，假设分别为A、B的纵坐标，那么，假设弦AB所在直线方程设为，那么。特别地，焦点弦过焦点的弦：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。抛物线：10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理或“点差法求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；弦所在直线的方程： 垂直平分线的方程：在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率

8、k=。提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！11了解以下结论1双曲线的渐近线方程为；2以为渐近线即与双曲线共渐近线的双曲线方程为为参数，0。3中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；4椭圆、双曲线的通径过焦点且垂直于对称轴的弦为，焦准距焦点到相应准线的距离为，抛物线的通径为，焦准距为； 5通径是所有焦点弦过焦点的弦中最短的弦；6假设抛物线的焦点弦为AB，那么；7假设OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，那么直线AB恒经过定点12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：1 给出直线的方向向量或；2给出与相交,等于过的中

9、点;3给出,等于是的中点;4给出,等于与的中点三点共线;5 给出以下情形之一：；存在实数；假设存在实数,等于三点共线.6 给出,等于,即是直角,给出,等于是钝角, 给出,等于是锐角,8给出,等于是的平分线/9在平行四边形中，给出，等于是菱形;10 在平行四边形中，给出，等于是矩形;11在中，给出，等于是的外心三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；12 在中，给出，等于是的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点；13在中，给出，等于是的垂心三角形的垂心是三角形三条高的交点；14在中，给出等于通过的内心；15在中，给出等于是的内心三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条

10、角平分线的交点； 16 在中，给出,等于是中边的中线; 3A,B为抛物线x2=2py(p0)上异于原点的两点，点C坐标为0，2p1求证：A,B,C三点共线； 2假设且试求点M的轨迹方程。1证明：设，由得，又，即A,B,C三点共线。由1知直线AB过定点C，又由及知OMAB，垂足为M，所以点M的轨迹为以OC为直径的圆，除去坐标原点。即点M的轨迹方程为x2+(y-p)2=p2(x0，y0)。13.圆锥曲线中线段的最值问题：例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,那么点 P的坐标为_ (2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,那么

11、点Q的坐标为 。分析：1A在抛物线外，如图，连PF，那么，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。B在抛物线内，如图，作QRl交于R，那么当B、Q、R三点共线时，距离和最小。 解：12，21、椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程； (2) 假设直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。解：设双曲线C2的方程为，那么故C2的方程为II将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，

12、B得 解此不等式得 由、得故k的取值范围为在平面直角坐标系xOy中，点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB/OA， MAAB = MBBA，M点的轨迹为曲线C。求C的方程；P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。()设M(x,y),由得B(x,-3),A(0,-1).所以=-x,-1-y, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知+=0,即-x,-4-2y(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2. ()设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。那么O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以

13、O点到距离的最小值为2.设双曲线a0,b0的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，那么该双曲线的离心率等于( )设双曲线的一条渐近线，那么双曲线的离心率为( ).过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，假设，那么椭圆的离心率为双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点( )0直线与抛物线相交于两点，为的焦点，假设，那么( )直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 设抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。假设AB的中点为2，2，那么直线l的方程为_.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，假设，那么 ；的大小为 .过抛物线的焦点F作倾斜角