2022年初中一级一元一次方程知识点总结及习题

1、高升教育个性化辅导一对一 初一数学上册：一元一次方程【第一部分】知识点分布 1、 一元一次方程的解（重点）2、 一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用( 考点 ) 【第二部分】关于一元一次方程的讲义一、一元一次方程（1）、含有未知数的等式是方程。（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 的方程叫做一元一次方程。（3) 、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题 的一种方法。（4) 、列方程解决实际问题的步骤：设未知数；找等量关系列方程。（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）、求方程的解的过程

2、，叫做解方程。二、等式的性质（1）、用等号“=” 表示相等关系的式子叫做等式。（2）、等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果 a=b，那么 a c=b c. （3）、等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 如果 a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b 且 c 0，那么ab. cc（4）、运用等式的性质时要注意三点：1 / 5 0 的数，结果仍相等。等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算 是同一个数或同一个式子；; 等式两边加或减，乘或除以的数一定等式两边不能都除以 0，即 0 不能作除数或分母。三、一元一次方程的解1、解一元一次方程合并同类项与移

3、项（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“ 化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a 是常数）的形式。（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（3）. 移项依据：等式的性质 1. 移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a 是常数）的形式。2、解一元一次方程去括号与去分母（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母， 这样的变形叫做去分母。（2）、顺流速度 =静水速度 +水流速度；逆流速度 =静水速度 - 水流速度。（3）、工作总量 =工作效率 工作时间。（4）、工作量 =

4、人均效率 人数 时间。四、实际问题与一元一次方程（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。（5）、盈亏问题：利润 =售价成本；售价 =进价+利润；售价 =进价 +进价 利润率；（6）、产油量 =油菜籽亩产量 含油率 种植面积。（7）、应用：行程问题：路程=时间 速度；工程问题：工作总量 =工作效率 时间；储蓄利润问题：利息 =本金 利率 时间；【第三部分】高升教育 - 经典练习

5、 一、选择题本息和 =本金+利息。2 / 5 1. 解方程 6x+1=-4，移项正确的是（）A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C.6x=1+4 D.6x=-4-1 2. 解方程 -3x+5=2x-1, 移项正确的是（） A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5 3. 下列方程变形正确的是（）A由 2x=6, 得 x=3 B由 3=x2, 得 x=32 C由 7x3=x3, 得（ 71）x=33 D由 5x=2x3, 得 x=1 4. 已知当 x=2,y=1 时，代数式 kxy 的值是 3，那么 k 的值是（）A2 B 2

6、 C1 D 1 二、填空题5. 方程1 2 x+3=5 的解是 . 6. 3xn+2-6=0 是关于 x 的一元一次方程，则x=. 7. 关于 x 的方程 5ax-10=0 的解是 1，则 a=. 三、解答题8解下列方程（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x （4）7y+6=4y-3 （3）y-1 2=1 2y-2 9. 一批学生乘汽车去观看“2008 北京奥运会” 如果每辆汽车乘 48 人，那么还多 4 人；如果每辆汽车乘 50 人，那么还有 6 个空位，求汽车和学生各有多少？3 / 5 【第四部分】课后强化练习一、选择题1. 将方程x -2x42=1 去分母，得（） A.2x-(x-2)

7、=4 B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1. 2. 方程 2 x 1 x 1 =1 去分母正确的是 ( ) 3 2A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1 C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=6 3. 当 3x-2 与 1 互为倒数时， x 的值为 ( ) 3A. 1 B 5 C.3 D. 3 2.D 3.B3 3 5二、填空题 4 下面的方程变形中：2x+6=-3 变形为 2x=-3+6； x 3 x 1=1 变形为 2x+6-3x+3=6；3 22 x-2 x=1 变形为 6x-10 x=5；3

8、x=2（x-1 ）+1 变形为 3x=10（x-1 ）+15 3 3 5正确的是 _（只填代号）5已知 2 是关于 x 的方程3 x2a0 的一个解，则 2a1 的值是 . 26一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5 千米的速度行进 4.5 千米时，一名通讯员以每小时 14 千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队 6 千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是 x 千米，则可列方程求 x. 4 / 5 三、解答题 7. 解方程：（1）3（m+3）=22.5m -10 （m-7），（2）x + 63000 x =10 60. 248. 解方程：1 91 71 （5x32+4）+6+8=1. 9. 小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“ 后面有一辆自行车吗？” 司机回答说：“ 10 分钟前我超过一辆自行车” 小明又问：“ 你的车速是多少？” 司机回答：“75 千米 / 小时” 小明又继续走了