杨氏弹性模量的测定

1、上海电力学院物理实验指导书所属课程：大学物理实验实验名称： 杨氏弹性模量的测定面向专业：全院理工科实验室名称:物理实验室2006年2月一实验目的：学习用静态拉伸法测定杨氏模量。掌握光杆杠测量微小长度变化的原理。掌握望远镜的调节方法。用逐差法和作图法处理数据。二实验仪器、设备：名称型号、规格备注测量杨氏模量专用装置附砝码光杠杆望远镜尺组杭光厂（望远镜）钢卷尺螺旋测微器三 原理摘要一一测量公式、测量电路图、光路图或其它示意图：在外力作用下，固体所产生的形态变化称为形变。它可分为弹性形变和范性 形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变。如果加在物体 上的外力过大，以全外力撤除后，物体

2、不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就 称它为范性形变。在本实验中，研究的是弹性形变。最简单的形变是：在纵向外力作用下，等截面均质棒发生的伸长和缩短。设棒长为截面积为S，受纵向拉力F作用而伸长 L。比值F/s是单位面积 上的作用力，称为应力，比值,.；是棒的相对伸长，即单位长度的伸长，称为 应变，它表示物体相对形变的大小。实验表明：应变随应力的增加而增加。当应 力不太大时，应变与应力成正比，其中与应变成正比的最大应力叫做该材料的比 例极限。于是胡克定律可表示如下：F，S = E A LL 式中e = FL/al是决定于材料性质，而与材料的长度、横截面积大小无关的比 例系数，称为该材料的杨氏弹性模

3、量。测出F、L、S及 L后，就可算出杨氏弹性模量。测量微小的长度变化原理如下：当金属丝受力伸长AL时，光杠杆后足I也随之以I I为轴、以b（ b为I到 12 311213连线的垂直距离）为半径旋转一角度0。在0较小时有0 . AL（2）b设开始时镜面法线0与标尺垂直，镜面与标尺相距D。在垂直于标尺的望 远镜中，叉丝与标尺刻度x 0重合。若由于金属丝伸长A L而镜面法线转过0角， 则反射线将转动20。设此时叉丝对准刻度为x，令l = X - x0，则当0很小时， 有20 = （3）D将公式（2）带入（3）中，可得到AL的测量公式：A L = l（4）2D由此可见，光杠杆作用在于将微小的AL放大为

4、竖尺上的位移（有时把P =上称 AL 为“放大率”）。将公式（4）带入公式（1）中，并利用S =业（d金属丝直径），有4（5）8 FLDE =兀 d 2bl公式（5）为本实验直接用到的公式，由推导过程可知，公式成立的条件：实验时不能超过金属丝的比例极限（实验中f不能过大），0角很小以及11 12 13三足 基本在同一平面内。四实验内容与步骤:，调节杨氏模量仪三角底座上的调整螺丝G，使支架铅直，以维持平台K水平， 确保圆柱J能无摩擦地上下移动。调节望远镜高度调整螺丝，使望远镜与光杠杆的镜心等高。移动望远镜支架， 调节其底座调整螺丝，使望远镜的轴线垂直的瞄准光杠杆的镜心，并转动镜 面使其法线接近水

5、平方向。初步调节好的标志是在贴近望远镜的镜筒周围观 察光杠杆镜面，能看到标尺的像。调节望远镜目镜，对十字叉丝进行聚焦。再调节望远镜的焦距，不仅能清楚 的看到标尺的像，且使标尺通过物镜所成倒立实像中的某一刻度与叉丝重 合。两者重合的标志是当眼睛上下微动时，所观察到的两像无相对位移，即 叉丝与标尺刻度的像的视差已消除。在望远镜中，观察到光杠杆镜心的像或标尺刻度的像，如果与叉丝中心偏离 较远，可重复步骤2中的操作；如果视差未完全消除，则重复步骤3中的操 作，直到满意为止。为确保在实验过程中始终能看到标尺的刻度，可稍微转 动镜面或微调标尺高度，使标尺像的零线尽可能地落在望远镜十字叉丝的横 线上。记下只

6、挂码托时标尺的读数x。，然后在码托上逐次增加一千克砝码。在加 到第i次时，码托上砝码的总质量为M，记下标尺的对应读数X，接下来将 所加砝码逐次取下一千克记下对应于质量M时的读数X”。取两组对应数 据的平均值，得X, =(Xi + x；i =0,1,7用钢卷尺分别单次测量钢丝c的长度L及镜面A到标尺距离D。用螺旋测微 器测钢丝不同部位的直径五次。取下光杠杆，将它放在一张平整的白纸上，轻压 三角，在纸上留下三足尖的印痕I , I及/，用削尖的铅笔作连线I I的垂线，12323量出11与垂足的距离b (用米尺)。五、实验数据记录：测量次数荷重增重时读数X.(cm)减重时读数X.(cm)00.000.

7、380.4411.001.581.6222.002.862.9233.004.084.1444.005.225.28钢丝直径12345平均值读数 d(*10-3m)0.4860.4850.4860.4880.4840. 502直径 d= d-d0(*10-3m)0.5020.5010.5020.5040.500 d(*10-3m)0.0000.0010.0000.0020.002a (d)=0.002六.数据处理：1、用逐差法处理数据本实验中采用的一种数据处理方法逐差法处理数据。根据误差知识， 算术平均值是待测量的最佳值，故在本实验中进行了多次测量。每次增重一千克， 连续增重七次，共得八个标尺

8、像读数X；( / =0,1,2,7)，若求其每增加一千 克读数的变化量的算术平均值，则有n =(x7-x6)+(x6-x5)+ +(X1-X0)/7=(X7-X0)/7显然，平均值N与中间值无关，只与始末两次读数有关，失去了多次测量 的意义。为了保持多次测量优点，把上述八个数据分成两组数据：X4、X5、X6、X7 为一组，另一组为X0、毛、X2、X3，求其相对应项的差值例如I0= I X4-X01， t _ I V V I t _ I V V I t _ I V V I甘 沽Ii I X5-X1 I， I2 I入6-入2 I，匕=| X7-X3 |，然后取其平均值JLJJL匕U 乙。/。I=(

9、I0+I1+I2+I3)/4其中,(i = 0，1，2,3)是指每增加四千克砝码光杠杆镜内像标尺读数的变化值。次数荷重增重时的读 数X，(*10-2m)减重时的读数X i(*10-2m)两次读数的平均值X, = (X：+XZ(*10-2m)每增加四千克镜内标尺读数的变化I =iXi + 4 - Xi(*10-2m)A l = l l(*10-2m)00.000.380.440.414.840.0011.001.581.621.604.820.0222.002.862.922.894.860.0233.004.084.144.114.820.0244.005.225.285.2555.006.4

10、06.446.4266.007.697.807.7577.008.938.938.93平均值（*10-2m）4.84b (d) =。.。2d = d 土 b(d ) = (0.502 土 0.002)X10-3 ( m)A F =4x9.795N=39.18Nl = l + b (l)= (4.84 0.02)X 10-2 ( m)L = (112.50.2) X 10-2mD =(169.5土 0.5) X 10-2 mb =(7.65 0.05) X 10-2m8 A FLDE = 2.06 x 1011 N - M -2t9 t兀d bl标准差： b( E) = E E =0.04 X

11、10 n - M -2百分误差：2 + i 2DbW 2 + 2 乂 2ld=0 .0115 2 %结果表达式:E = E + b (E) = (2.06 土 0.04) x 1011 N - M -E =2%2、用作图法处理数据：见课本41页七实验指导要点及注意事项：1在光杠杆和镜尺组调整好之后，整个实验过程中都要防止光杠杆的前足和望远 镜及竖尺的位置有任何变动，否则测量的数据无效。2注意维护金属丝的平直状态。在用螺旋测微器测量其直径时勿将它扭折。如果 作实验前发现金属丝有弯折，可在砝码托上先加上一千克的本底砝码，使它在伸 直的状态下开始作实验。八、实验中某些现象的分析讨论1光杠杆的放大原理

12、是什么？提高光杠杆的放大率可以采取哪些措施？答：机械杠杆可以将变形放大，放大倍数等于动力臂和阻力臂之比。光杠杆的放 大原理和机械杠杆是相似的，只是动力臂用光线来代替而已。提高放大倍数的有效办法是增加距离。，不过相应的要提高望远镜的放大倍数。 减小虽然也能提高放大倍数，但b的测量精度要变小，故减小b不是一种有效办 法。2在该实验所测量的个物理量中，相对误差最大的是哪一项？为提高实验的测量 精度，主要应从哪些方面入手？答：误差最大的一项是标尺读数。提高测量精度的办法是增加钢丝的长度提高望 远镜放大倍数，使估读容易，使十字丝尽量细。实验尚存在待解决的问题：十、预习题：本实验中须测定哪几个量？各采用什么量具？选用不同量具测各个长度的原因 何在？答：须测量的量是D、L、 b、d、F、X （标尺读数）因为 LL，所以用 L光杠杆仪测量。本实验中须测定的b是指哪个量？怎样测定的？答：b是指I到1213连线的垂直距离。用米尺测量。什么是视差？怎样调节才能消除视差？怎样判断视差已消除？为什么要消除 视差？答：由于标尺刻度和十字丝成象平面不重合，因而当观察看眼睛上下移动时，十 字丝和标尺刻度发生相对位移使得读数发生偏差，称为视差。消除视差的步骤是：首先转动目镜使十字丝最清晰，然后前后移动目镜使标尺刻 度最清晰，如果上述两步调节好了，视察已基本消除，如果还有视察，可以重复 上述步骤，但动作幅度