2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（二）含解析

1、高考模仿试卷第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数24页高考模仿试卷2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（二）考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1已知集合，则（）ABCD2复数，则在复平面对应的点在（）A象限B第二象限C第三象限D第四象限32022年北京将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕北京新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一下表是某国女子单人雪车集训队

2、甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说确的是()队员比赛成绩轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮第八轮第九轮第十轮甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差B估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数C估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数D估计甲队员的比赛成绩的中位数

3、大于乙队员的比赛成绩的中位数4在边长为2的正三角形中，则（）ABC1D25底面半径为2，高为3的封闭圆柱内有一个表面积的球，则的值为（）ABCD6已知，则的值为（）ABCD7已知函数，则没有等式的解集是（）ABCD8已知过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线必过定点（）ABCD9设正项等比数列的前项和为，记，下列说确的是（）A数列的公比为BC存在值，但无最小值D10已知函数方程的没有等实根个数没有可能是（）A2个B3个C4个D6个11对于负数，抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，线段与两个抛物线的交点分别为，若，则的值为（）A6BC7D12已知正整数有序数对满足：；则满足条件的正整数有序数对共有（

4、）组A24B12C9D6第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填 空 题13已知为奇函数，则_14若点没有在平面区域内，则实数的取值范围为_15若直线与曲线和都相切，则的斜率为_16设数列，满足，则它们的公共项由小到大陈列后组成新数列在和中个数构成一个新数列：，1，3，5，7，9，11，的一切数构成首项为1，公差为2的等差数列，则数列的前20项和_评卷人得分三、解 答 题172020年11月，办公厅印发新能源汽车产业发展（2021-2035年），要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推进中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国，国家相关政策号召和鼓励中国汽车生

5、产企业往新能源汽车方向发展，带动电动车市场的发展，贯彻落实我国低碳环保的理念为了估计将来新能源汽车市场的保有量，现统计了中国自2015-2021年新能源汽车的保有量统计情况如下表：工夫2015201620172018201920202021序号1234567保有量（万）4090150250370480650(1)若上述数据近五年新能源汽车保有量与序号有线性关系，求其回归方程，并预测2025年新能源汽车的保有量；(2)为了了解新能源汽车中纯电动汽车和非纯电动汽车的平均能耗情况，现3台纯电动汽车和4台非纯电动汽车中任取2台，求恰好抽到1台纯电动汽车的概率附：线性回归方程：，其中，18在，这三个条件

6、中任选一个，补充在上面的成绩中，并作答如果多选，则按个解答给分已知的内角A，的对边分别为，且_(1)求；(2)的值19设函数，其中，为常数(1)讨论的单调性；(2)若函数有且仅有3个零点，求的取值范围20已知椭圆的右焦点为，为上没有同的两点，且，(1)证明：，成等差数列；(2)试问：轴上能否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若没有存在，请阐明理由21如图1，在矩形中，B，C分别为，的中点，且，现将矩形沿翻折，得到如图2所示的多面体(1)当二面角的大小为60时，证明：多面体为正三棱柱；(2)设点关于平面的对称点为，当该多面体的体积时，求三棱锥的体积22在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为

7、参数）(1)写出曲线的普通方程；(2)设为曲线上的一点，将绕原点逆时针旋转得到当运动时，求的轨迹23已知，均为正实数，且证明：(1)；(2)参考答案：1D【解析】【分析】首先用列举法表示集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由于，又，所以；故选：D2D【解析】【分析】根据复数代数方式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可；【详解】解：，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限；故选：D3B【解析】【分析】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较根据中位数、平均数、方差的计算方法求出中位数、平均数、方差比较即可得到答案【详解】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉

8、成绩里面的分和秒后进行比较，作茎叶图如图：由图可知，甲的成绩次要集中在7075之间，乙的成绩次要集中在8090之间，甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故C错误；由图可知甲的成绩中位数为74.5，乙成绩的中位数为83，故甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的中位数，故D错误；甲队员比赛成绩平均数为：，乙队员比赛成绩平均数为：，甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数，故B正确；甲队员的比赛成绩的方差为：57.41，乙队员的比赛成绩的方差为：46.61，甲队员的比赛成绩的方差大于乙队员的比赛成绩的方差，故A错误故选：B4A【解析】【分析】根据数量积的定义计算可得；【详解】解

9、：故选：A5C【解析】【分析】设球的半径为，即可求出的取值范围，从而求出的值，根据球的表面积公式计算可得；【详解】解：设球的半径为，则且，所以，所以，所以；故选：C6D【解析】【分析】首先解方程求出，再根据同角三角函数的基本关系求出、，即可得解；【详解】解：由于，所以，解得或，由于，所以，又，解得（舍去）或，所以；故选：D7B【解析】【分析】将没有等式转化为，利用数形求解.【详解】解：由于函数，所以没有等式即为，在坐标系中作出的图象，如图所示：由于都，由于的图象在图象的下方，由图象知：没有等式的解集是，故选：B8A【解析】【分析】过点作圆的两条切线，切点分别为，能得到是以为直径的圆和圆的公共弦

10、，将两圆的方程相减可得直线的方程，从而求得直线恒过定点坐标.【详解】圆的方程可化为，所以圆心.则以为直径的圆的圆心为，设以为直径的圆的半径为，则.所以以为直径的圆的方程为.过点作圆的切点分别为，,两圆的交点为,即两圆的公共弦为.将两圆的方程相减可得直线的方程为，即.令得.所以直线必过定点.故选：A.【点睛】本题解题的关键是把圆的切线成绩转化为求两圆的公共弦成绩，然后就能得到直线的方程，再利用含参直线过定点的解题策略求定点坐标即可.9C【解析】【分析】根据题意，由，求出公比，可判断A的正误；利用等比数列的前项和公式求出，可判断B的正误；根据题意求出，可判断C，D的正误.【详解】由于，所以正项等比

11、数列的公比满足，且，所以，故A错误；由等比数列的前项和公式可得，由于，所以，故B错误；由于，所以，易知，由指数函数单调性可知，所以存在值，但无最小值，故C正确；，故D错误；故选：C.10D【解析】【分析】画出函数图象，令，则，则或，分类讨论与图象的交点个数，即可求出答案.【详解】由于，根据题意作出的图象.函数在单调递减；在上单调递减，在上单调递增；在上单调递减.图象如下：对于方程，令，则，则或.当时，与的图象有2个交点；当时，由于，与的图象可以有0、1、2个交点.所以方程的没有等实根个数可以是2、3、4个.故选：D.11C【解析】【分析】由抛物线方程求出其焦点和顶点坐标，由条件抛物线的定义列方

12、程求出即可.【详解】抛物线的焦点的坐标为，抛物线的焦点的坐标为，又，所以，设，则，所以，又，所以，又，所以，又，所以，故选：C.12B【解析】【分析】根据题意首先确定有序数对的可能的情况有几组，再确定的可能情况有几组，即可确定答案.【详解】由题意知，为正整数，故由可得，由于 ，故，则满足的数为3和2，则有序数对可能为 ，再由可得 ，则的可能有共6种情况，故满足条件的正整数有序数对共有组，故选：B13【解析】【分析】根据奇函数的定义可得，即，由此可求得答案.【详解】由题意是奇函数，则，即，故，由于，故 ，故答案为：14【解析】【分析】点没有在平面区域内，则或，解没有等式即可求出答案.【详解】点没

13、有在平面区域内，则或，所以或，所以.则实数的取值范围为.故答案为：.15【解析】【分析】设出的切点坐标，求导，利用导数几何意义表达出切线斜率，写出切线方程，根据圆心到半径距离为半径列出方程，求出，从而求出斜率.【详解】设的切点为，故，则切线方程为：，即圆心到圆的距离为，即，解得：或（舍去）所以，则的斜率为故答案为：161589【解析】【分析】首先求出的通项公式，再判断的前项的特征，利用分组求和法计算可得；【详解】解：，数列是以2首项，公比为2的等比数列，由于，所以，知显然没有是数列中的项，是数列中的第4项，设是数列中的第项，则、，没有是数列中的项，是数列中的项，数列的通项公式是由于，所以的前项

14、包括的前项，以及的前项，所以 故答案为：17(1)，1118万台(2)【解析】【分析】（1）代入公式求出，得到回归方程，并代入预测2025年新能源汽车保有量；（2）列举法求解古典概型的概率.(1)易知，故，所以，当时，即估计2025年新能源汽车保有量为1118万台(2)设纯电动汽车为，非纯电动汽车为，则有，共计21种，满足条件的有，共12种，所求概率为18(1)(2)【解析】【分析】（1）选，利用同角三角函数的平方关系可得，可求得；选，利用与联立可求得答案；选，利用三角恒等变换可得，条件求得答案；（2）根据正弦定理可求得，再利用余弦定理加入，即可求得答案.(1)选择：，解得（舍去），故 ；选择

15、：，又，由于 ，解得，；选择：由，则(2)由（1）可知，由正弦定理可得，由余弦定理可得，由基本没有等式（当且仅当时取等号），可得，故的值为 .19(1)答案见解析(2)【解析】【分析】（1）对函数求导，讨论在没有同范围内的正负，即可求出相应的单调性；（2）由（1）可知，若有3个零点，则且，即可求出的取值范围(1)当时，或,，,当时，或,，,当时，综上，当时，在，上单调递增，上单调递减；当时，在和上单调递增，上单调递减；当时，在上单调递增(2)由（1）可知，有3个零点，则且，20(1)证明见解析(2)存在，【解析】【分析】(1)分别考虑直线的斜率存在时和没有存在时证明即可；(2)当直线的斜率存在

16、时，设存在点，使得，记的中点为，由此可得，(1)解方程求出的坐标，再检验直线的斜率没有存在时点能否满足要求.(1)当直线斜率没有存在时，没有如令，则，成等差数列； 当直线的斜率存在时，设由得，成等差数列(2)当直线的斜率存在时设，的中点为，即，由（1）知，存在点，使得当直线的斜率没有存在时，显然点，满足故总是存在点，使得【点睛】设而没有求法是处理直线与椭圆综合成绩的常用方法，条件的转化有助于简化运算.21(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)证明平面平面，平面可得；(2)由棱柱体积公式求其值，再棱锥体积公式求三棱锥的体积(1)由于,，平面，所以平面，又，所以平面，所以为二面角的平面角，二面角的大小为60，又，为等边三角形又，平面同理平面又，平面，平面平面又，多面体为正三棱柱(2)设多面体的体积为多面体为直三棱柱，当时， 设与平面交于点，过点作平面于点，连接，相交于点，则是的中点，根据题意易知三棱锥为正三棱锥，是的重心，三点共线，22(1)(2)【解析】【分析】(1)由参数方程消去参数方程可得其普通方程；(2) 设，则，将的直角坐标代入对应的直角坐标方