机械优化设计

1、机械优化设计一一复合形方法及源程序（一）题目：用复合形法求约束优化问题nmi /（x）= （a -5尸 +4（*2 -6T ； g = 64-xf -x22 0； g3 = -10 0的最优解。基本思路：在可行域中构造一个具有K个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数 值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有 所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次， 就向最优点移动一步，直至逼近最优点。（二）复合形法的计算步骤1）选择复合形的顶点数k, 一般取n + lk2nf在可行域内构成具有k个顶点的初始复合 形。2）

2、计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点xl、最坏点xh、及此坏点xg.3）计算除去最坏点xh以外的（k-1）个顶点的中心X*判别xc是否可行，若xc为可行点，则转步骤4）；若xc为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令。=xL,b = xc , 然后转步骤1）,重新构造初始复合形。4）按式xR=xc + axc-xM算反射点Xr,必要时改变反射系数a的值，直至反射成功，即满足式gy（x/?）0,（； = 1,2,inf（xR）f（xH）o然后Xr以取代Xh，构成新的复合形。5）若收敛条件，上|/优）_得到满足，计算终止。约束最优解为: k 一 1 j=ix =x/（x

3、）=/（xL）o（三）复合形法程序框图见下图:（四）源程序如下:/*复合形法收敛控制精度*/*申请矩阵空间*/*目标函数*/*约束函数*/*可行点的判断*/int n.k;mt i,j,kl;int 1;double temporary;double restrain;double reflect;srand(unsigned)tmie(NULL);pnntf(”请输入目标函数的维数n:”)；scanf(”d,&n);pnntf(”请输入复合形的顶点数k:”)；scanf(”d”,&k);double *x=apply(k,n);double *y=(double *)calloc(k.siz

4、eof(double);double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double);double *a=(double *)calloc(n.sizeof(double);double *b=(double *)calloc(n,sizeof(double);double *x_c=(double *)calloc(n.sizeof(double);double *x_r=(double *)calloc(n,sizeof(double);/*收敛条件*/*反射系数*/*输入己知数据*/*存放复合形顶点*/*存放目标函数值*/*存放约束函数值*/*存放设计变量的下限

5、*/*存放设计变量的上限*/*存放可行点中心*/*存放最坏点的反射点*/*输入值选择n=2,k=3,本程序可以处理n为2或3, k为3或4的情况*/#iiiclude #iiiclude #iiiclude #iiiclude #defiiie EO le-5double *apply(int,int);double f(double *);double *g(double *);bool judge(double *);int niaiii()pnntf(”本程序中的所有输入，两个数之间用空格隔开，然后按enter键时不要长时间的按，否则，可 能会出错寸)；请输入选定的第一个可行点xl(包含

6、(1个数fbi(i=0;in;i+)scanff%lP；x+i);pnntf(iW输入初选变量的下限a(包含(1个数fbi(i=0;in;i+)scanff%lf,a+i);pnntf(iW输入初选变量的上限b(包含d个数):F);fbi(i=0;in;i+)scanff%lP,b+i);pnntf(”输出输入结果为:nn=%d,k=%d,xl=(”,n,k);/*输出已知数据*/fbr(i=O;in-l;i+)pnnW%51f”,*(*x+i);pnntff%.51f)Ea=(”,*(*x+n-l);fbr(i=O;in-l;i+)pnnrfT%f”,*(a+i);pnntff%.51f),

7、b=(”,*(a+n.l);fbr(i=O;in-l;i+)pnntf(”f”,*(b+i);pnntff%.51f)ir,*(b+n-l);Ll: for(i=l;ik;i+)/*随机得到其余(k-1)个可行点*/foi(j=Ojnj+) *(*(x+i)+j)=*(a-fj)+(double)(rand()%10000)/10000*(*(b+j)-*(a+j); 1=1; fol(l=l；ik；l+)/*找出可行点的个数1,并把可行点放在前1个位置上*/if(judge(*(x+i)I for(j=lJk;j+) if(!judge(*(x+j) ( for(kl=0;kln;kl+)

8、( tempoiary=*(*(x+i)+kl); *(*(x+i)+kl)=*(*(x+j)+kl);* (* (x+j )+k l)=temp orary; break;) 1+; foi(i=0;il-l;i+)/*把前1个可行点按目标函数值从大到小排序*/for(j=i+lJl;j+) if(f(*(x+i)f(*(x+j) fbr(k l=0;kln;kl +) ( temporary=*(*(x+i)+k 1); *(*(x+i)+kl)=*(*(x+j)+kl); *(*(x+j)+kl )=temporaiy; )foi(i=0;in;i+)/*求可行点中心 */*(x_c+i

9、)=O; foi(i=0;il;i+) for(j=0jvnj+) *(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);*(x_c+i)/=l;if( !judge(x_c)/*判断可行点中心是否可行*/*(a+i)=*(*(x+l-l)+i);*(b+i)=*(x_c+i);goto LI; else for(i=l；ivk;i+)/*将不可行点可行化*/do( for(j=0jn;j-H-) *(*(x+i)+j)=*(x_c+j)+0.5*(*(*(x+i)+j)-*(x_c+j);wlule(!judge(*(x+i)；L2:foi(i=0;ik-l;i+)/*将可行点按目标函数值从大到小排序

10、*/fbr(j=i+ljkj+) f(f(*(x+i)vf(*(x+j) for(kl=0;kln;kl+) ( tempoiary=*(*(x+i)+kl); *(*(x+i)+kl)=*(*(x+j)+kl);* (* (x+j )+k 1 )=temp orary;restiaiii=O;/*求收敛条件 */fbr(i=O;ik;i-H-) restiain+=(R*(x+i)f(*(x+k-l)*(f(*(x+i)f(*(x+kl);iestiaiii=sqrt(l .0/(k- l)*iestrain); if(restiaiiiEO)/* 判断收敛条件 */J I pnntf(”n

11、求得约束最优点为:(”)； for(i=O;in;i-H-)pnntff%.5f ”,*(*(x+k.l)+i);pnntf()ii 目标函数的最优解为:%.5fn”,f(*(x+k-l); return 0: elseL3:for(i=0;in;i+)/*计算除去最坏点*x外的(k-1)个顶点的中心*/*(x_c+i)=0; for(i=l;ik;i+) for(j=0jn;j-H-) *(x_c+j)+=*(*(x+i)+j); for(i=0;in;i-H-) *(x_c+i)/=kl; reflect=1.3;L4:for(i=0;in;i+)/* 求反射点*/*(x_r+i)=*(x

12、_c+i)+reflect*(*(x_c+i)*(*x+i); if(!judge(x_r)reflect*=0.5;goto L4;else if(f(x_r)vR*x)jfbr(i=O;in;i+)*(*x+i)=*(x_r+i);goto L2;else if(reflect=le-10)fbr(i=0;in;i+)* (*x+i)=* (* (x+1 )+i);goto L3;elsereflect*=0.5;goto L4;double *apply(iiit row,hit col) /* 申请矩阵空间 */(int i;double *x=(double*)calloc(row*

13、col,sizeof(double);double *y=(double *)calloc(row,sizeof(double *);if(!x | !y)pnntf(呐存分配失败!，exit(l);for(i=0;iiow;i-H-)*(y+i)=x+i*col;return y;double f(double *x)/* 目标函数*/(return (*x-5)*(*x-5)+4*(*(x+l)-6)*(*(x+l)-6);double *g(double *x)/*约束函数*/(double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double);】f(!p)pnntf(呐存分配失败!，exit(l);*p=64-(*x)*(*x)-(*(x+