2022秋鲁教五四版九年级数学上册 典中点 第三章达标检测卷

1、晨鸟第三章达标检测卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列函数中不属于二次函数的是()2(1Ay5x2Byx1)2Cy2(x2)22x2Dy1 3x2一个正方形的边长为 5 教育cm，若边长减少 x cm，则面积减少 y cm2下列说法正确的是()A边长是自变量，面积减少量是因变量B边长是自变量，面积是因变量Cy 与 x 之间的函数关系式为 y(5x)2Dy 与 x 之间的函数关系式为 y52(5x)23抛物线 y2(x2)25 的顶点坐标是() A(2，5)B(2，5)C(2，5)D(2，5)抛物线 yx22 是由抛物线 yx2()A向下平移 2 个单位长度得到的B向上平移 2 个

2、单位长度得到的C向左平移 2 个单位长度得到的D向右平移 2 个单位长度得到的二次函数 yx22x3 的图象如图所示，当 y0 时，自变量 x 的取值范围是()A1x3Bx1Cx3Dx1 或 x36点 P1(05，y1)，P2(25，y2)，P3(5，y3)均在二次函数 yx22x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是()Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy1y2y3已知某汽车刹车后行驶的距离 y(单位：m)与行驶的时间 t(单位：s)之间近似满足函数关系 y6t215t，则该汽车刹车后到停下来所用的时间约为( )Earlybird晨鸟教育A1.25 sB2.25 sC0.25

3、 sD0.75 s一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，每顶头盔的售价为 80 元，每月可售出 200 顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每顶头盔的售价每降低 1 元，每月可多售出 20 顶已知每顶头盔的进价为 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价 为 ( )A60 元B65 元C70 元D75 元b已知一次函数yaxc 的图象如图所示，则二次函数yax2bxc 在平面直角坐标系中的图象可能是()2x22x1310如图，抛物线y2 与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C，若点 P 是线段 BC 上方的抛物线上一动点，当BCP

4、的面积取得最大值时， 点 P 的坐标是()325A(2，3)B2， 8 C(1，3)D(3，2)二、填空题(每题 4 分，共 24 分)在函数 y x1中，自变量 x 的取值范围是x2如图，已知二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是Earlybird晨鸟教育2m113若函数 ymx2(m2)x 1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 从地面竖直向上抛出一小球，小球距地面的高度 h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数关系如图所示当 h30 时，则 t 如图，抛物线 y2x22 与

5、 x 轴交于点 A，B，其顶点为 E把这条抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1 向右平移得到 C2，C2 与 x 轴交于点 B，D，C2 的顶点为 F，连接 EF，则图中阴影部分的面积为 如图，抛物线 yax2bxc(a0与)x 轴交于点 A，B，顶点为 C，对称轴为直线 x1，给出下列结论：abc0；若点 C 的坐标为(1，2)，则ABC的面积可以等于 2；M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上的两点(x1x2)，若x1x22，则 y1y2; 若抛物线经过点(3，1)，则方程 ax2bxc10 的两根为1，3其中正确结论的序号有 Earlybird晨鸟教育三、解答题(17

6、 题 8 分，18，19 题每题 10 分，20，21 题每题 12 分，22 题 14 分，共 66 分)已知二次函数的图象的顶点坐标为 A(1，4)，且经过点 B(3，0)求该二次函数的表达式；判断点 C(2，3)是否在该函数的图象上，并说明理由如图，抛物线 yx22 与直线 yx4 相交于 B，C 两点，抛物线、直线分别与 y 轴交于 A，D 两点(1)求点 A，D 的坐标； (2)求ABC 的面积Earlybird晨鸟教育x/元y/件130150165705035某产品每件的成本是 120 元，试销阶段，每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)的部分对应值如下表，已知产品的

7、日销售量 y(件)是每件产品的销售价 x(元)的一次函数，设每日获得的利润为 P 元(1)求 y 与 x 之间的函数关系式 (2)求 P 与 x 之间的函数关系式(3)当每件产品的销售价为多少元时，才能使每日获得的利润最大？最大利润为多少？已知抛物线 y(xm)2(xm)，其中 m 是常数(1)求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；(2)5若该抛物线的对称轴为直线 x2求该抛物线的表达式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点？Earlybird晨鸟教育如图，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形的三边组成，隧道的最高点距地面

8、 4.9 m，AB10 m，BC2.4 m现把隧道的截面放在直角坐标系中，若有一辆高为 4 m、宽为 2 m 的装有集装箱的汽车要通过隧道， 如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁至少超过多少米，汽车才不会碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC 为石壁)如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2bxc 经过 A，B 两点点 P 是位于直线 AB 下方抛物线上的一个动点求抛物线的表达式；当点 P 到 AB 的距离最大时，求出点 P 的坐标；在(2)的条件下，连接 BP，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点， 是

9、否存在点 N，使得以点 B，P，M，N 为顶点，以 BP 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由Earlybird晨鸟教育答案一、1C2D3D4A5A6D7A8C9C131310A点拨：对于 y2x22x2，令 y0，则2x22x20，解得 x1 或 x4，令 x0，则 y2，点 A，B，C 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，(0，2)，OB4如图，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H，设直线 BC 的表达式为 ykxb，将 B(4，0)，C(0，2)的坐标代入，4kb0，1k ，得解得2b2，b2，1直线 BC 的表达式为 y2x2，13由题

10、意设点P 的坐标为 m，2m22m2 ，则点 H 的坐标为1m，2m2，1SBCPSPHBSPHC2OB1131PH242m22m2 2m2m24m(m2)24，易知 0m4，13当 m2 时，BCP 的面积取得最大值，此时2m22m23，点 P 的坐标为(2，3)二、11x1 且 x212(2，1) 130 或 2 或2141.5 或 4.5154Earlybird晨鸟教育16b0，a，b 异号，点拨：抛物线的对称轴在 y 轴右侧，2 a即 ab0，抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0，abc0，故正确；1易知ABC 的面积2AByC，假设ABC 的面积为 2，1C(1，2)，2AB22，解得

11、 AB2，设 A(xA，0)，B(xB，0)，则 ABxBxA2抛物线的对称轴为直线 x1，xAxB2由得，xA0，xB2，A(0，0)，此时 c0，与图象不符，故错误；令 x2x11，此时 x1x22，由图象知当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，y1y2，故错误；抛物线 yax2bxc 向上平移 1 个单位长度可得抛物线yax2bxc1抛物线 yax2bxc 经过点(3，1)，对称轴为直线 x1，抛物线 yax2bxc1 经过点(3，0)，对称轴为直线 x1，抛物线 yax2bxc1 也经过点(1，0)，方程 ax2bxc10 的两根为1，3，故正确故答案为三、17解：(1)设的表达式为

12、 ya(xh)2k，图象的顶点坐标为 A(1，4)，ya(x1)24图象经过点 B(3，0)，0a(31)24，解得 a1，该的表达式为 y(x1)24x22x3(2)点 C(2，3)在该函数的图象上理由：当 x2 时，y222233，点 C 在该函数的图象上18解：(1)将 x0 代入 yx22，Earlybird晨鸟教育得 y2，点 A 的坐标为(0，2)将 x0 代入 yx4，得 y4，点 D 的坐标为(0，4)yx22，(2)解yx4，x1，x2， 得或y3y6，点 B 的坐标为(1，3)，点 C 的坐标为(2，6)， 由 A(0，2)，D(0，4)，得 AD2，SABCSABDACD

13、11S221222319解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb130kb70， 将 x130，y70；x150，y50 分别代入，得150kb50，k1，解得y 与 x 之间的函数关系式为 yx200b200.(2) 由 题 意 知 P (x 120)( x 200) x2 320 x 24000(120 x200)(3)Px2320 x24 000(x160)21 600，120 x200，当 x160 时，P 取最大值，为 1 600当每件产品的销售价为 160 元时，才能使每日获得的利润最大， 最大利润为 1 600 元20(1)证明：y(xm)2(xm)x2(2m1)x

14、m2m，(2m1)24(m2m)10，不论 m 为何值，该抛物线与 x轴一定有两个公共点(2)解：由(1)（2m1）5知抛物线的对称轴为直线 x2m2，该抛物线的表达式为 yx25x62，设把该抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度，则平移后抛物线的表达式为 yx25x6k，抛物线 yx25x6k 与 x 轴只有一个公共点，(5)24(6k)Earlybird晨鸟教育10，k4，1把该抛物线沿 y 轴向上平移4个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点21解：由题意得抛物线的顶点坐标为(5，25)，且过点 C(10，0)，易求出1抛物线的函数表达式为 y10 x2x如图，用矩形 DE

15、FG 表示汽车的截面，设 BDm，DG 交 x 轴于 M，延长 DG 交抛物线于 H，1则 AD(10m)m，HM10（10m）210mm1HD10（10m）212.4mm1由题意得10(10m)212.4m4，化简得(m2)(m8)0，2m8 易知 m3，2m3答：汽车的右侧离隧道右壁至少超过 2 m，汽车才不会碰到隧道顶部22解：(1)对于 y2x6，令 x0，得 y6，令 y0，得 x3，A(3，0)，B(0，6)，把 A(3，0)，B(0，6)的坐标分别代入 yx2bxc，093bc，b1，得解得6c，c6.抛物线的表达式为 yx2x6如图，过点 P 作 PHAB 于点 H，PDx 轴

16、于点 D，交 AB 于点Q，则ADQPHQ90Earlybird晨鸟教育PQHAQD90DAQ，AOB90，ABO90DAQ，PQHABO又PHQAOB90，PHQAOB，PHPQ，OAABA(3，0)，B(0，6)，OA3，OB6，AB OA2OB235PHPQ3，355PH 5 PQ，当 PQ 最大时，PH 最大设 P(t，t2t6)，则 Q(t，2t6)，329PQ(2t6)(t2t6)t23tt2 4，易知3t0，3当 t2时，PQ 取得最大值，此时 PH 最大321当 t2时，t2t6 4 ，321点 P 的坐标为2， 4 存在，由题意知点M 的纵坐标为 0设N(n，n2n6)，由(1)(2)Earlybird晨鸟教育321知