苏教版七年级下学期期末试卷（含答案）

1、2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.1.下列运算正确的是（）3点=63点=6B.2.C.(工-2) 2=? - 4D.现有两根木棒，它们的长分别是2Qcm和30cm.),3+y3 = 2y3若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A. 10 cmA. 10 cmB. 30 cmC.50 cmD. 70 cm3.种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（4.4.A. 4X105B. 4X103C. 0.4X10-4D. 4X105如图，工人师傅砌门时，常用木条以固定长方形门框ABCD,使其不变形，这

2、种做法的根据是（）三角形的稳定性长方形的对称性长方形的四个角都是直角两点之间线段最短5.如AB/CD, /CED=90 , EF上CD, N为垂足，则图中与ZEDF互余的角有（）EA4个B3个C.2个D1个 下列命题是真命题的是（）如果a2=b29那么ab一个角的补角大于这个角相等的两个角是对顶角平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元,则最多打几折销售（）【解答】解：如图，过点E作EF/AB,9：AB/CD9:.AB/CD/EF.VZ1=35 ,.Z4=Z1=35 ,AZ3 = 90 - 35 =55 AZ2=Z3=5

3、5 AZ2=Z3=55 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.如图，在左ABC中，AO是BC边上的高，平分ABAC,匕3=42。，ZC=70 ,则 ZDAE= 14则 ZDAE= 14【解答】解：.在仙C中,:.ZBAE=ZEAC= (1802在中，ZADC=90 ，ZC=70 ，【分析】由三角形内角和定理可求得ZBAC的度数，在RtA/lDC中，可求得ZDAC的度数，是角平分线，有ZEAC=ZBAC,故ZEAD=/EAC - ZDAC.2是ABAC的平分线，且匕B=42。， ZC=70 ，-ZB - ZC) =1(180。 -42 - 70 ) =34 .

4、2:.ZDAC=90 - 70 =20 ,ZEAD=ZEAC- ZDAC=34 - 20 =14。.故答案是：14。【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高.求角的度数时, 经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180 ”这一条件.己知若q-/?=8,则代数式/ 216/,的值为64.【分析】原式前两项利用平方差公式化简，将a-h的值代入计算即可求出值.【解答】解:.。2=8,.原式=(a+b)(。-人)-16b=8i+8/?-16b=8i-8/?=8 (a - b) =64,故答案为：64【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.如图，在ZVIB

5、C中，。是AB的中点，E是8C上的一点，且BE=5EC, CD与AE相交于点F,若的面积为1,则ABC的面积为 42.【分析】连接8F,利用等高模型求出以，/XgCF的面积，再证明的面积=BCF的面积，求出 ACE, ABE的面积即可解决问题.BE=5CE, SBEF= 55aefc= 5, Sbcf=SbefSefc=5+1=6,AD=DB, S /ADF= S oBDF，S、ADC = S、BDC， S/ACF SBCF 6， S/ace=5aacf+5，aefc=6+1 = 7,BE=5CE, Saabe=55aace= 35,S/abcSabe+S/xace 35+7=42，故答案为：

6、42【点评】本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是证明ACF的面积=BCF的面积.三、解答题(本大题共10小题，共96分)(8分)计算：(- 2021) + () r - ( - 2) 2；3(3x- 1) (x- 2).【分析】(1)根据零指数幕，负整数指数幕、平方运算的运算法则进行计算即可得出答 案；应用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，进性计算即可得出答案.【解答】解：(1)原式=1+3-4 = 0；(2)原式=3疽-6x - x+2=3 j - 7尤+2.【点评】本题主要考查了实数的运算及多项式

7、乘多项式，熟练掌握零指数幕，负整数指 数幕、平方运算及多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键.(8分)因式分解：?-4；m3 - 10m2+25m.【分析】(1)直接利用平方差进行分解即可；(2)首先提取公因式m,再利用完全平方公式进行二次分解.【解答】(1)原式=(x+2) (x-2)；(2)原式=秫(m2 - 10/71+25),=m (7-5)【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.21. (8分)(1)解方程组:(2)解不等式组:3x-y=-4x-2y=-3 2x-3

8、 x3% 6【分析】(1)利用加减消元法求解即可;(2)分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集.【解答】解：其苇X2-，得：5x= - 5,解得%= - b将x= - 1代入，得：-3 - y= - 4,解得y= 1,所以方程组的解为(x=T；y=l(2)解不等式2x- 3x,得：x3,解不等式1 -旦W变笠_,得：工，-2,36则不等式组的解集为- 2WiV3.【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式 解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则 是解答此题的关键.(8 分)先化简，再求值：

9、(2x+y) 2 - (3x - y) 2+5 (x+y) (x - y),其中 x=, y=2.2【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把X 与y的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=4检+4冷+)2 - (9X2 - 6xy+y2) +5 (x2 - j2)=4- 9x2+6xy - y2+5x2 - 5y2=Qxy - 5)2,当 y=2 时，原式=10 x1x2 - 5 X 22=10 - 20= - 10.22【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(10分)已知关于1、y的方程组Jx-y=-aT.t2x-y

10、=-3a若x+y=0,求实数。的值；若-lWx-yW5,求实数。的取值范围.【分析】(1)解关于尤、y的方程组得(x=-2a+l,根据尤+),=0列出关于。的方程，解之y=-a+2即可；(2)由-lWx-W5 知- 1W-2q+1+q-2W5,再进一步求解即可.【解答】解：(1)解方程组Jx-Vf T得：(x=-2a+l,2xy=3ay=a+2xy=0,-2tz+l - tz+2=0,解得a=(2) - lWx-yW5,-1W -2q+1+q-2W5,解得-6WoW0.【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，准确得出关于心y的方 程组的解是解题的前提，得到关于。的方程和不等式组

11、是解题的关键.(10分)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，WBC的三个顶点 的位置如图所示，现将ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到使点A的 对应点为点。，点8的对应点为点E 点。的对应点为点兄画出 DEF；在图中画出ABC的AB边上的高线CG (保留利用格点的作图痕迹)；ABC的面积为6.5 ；若的长为5, AB边上的高CG= E【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；直接利用网格得出与A8垂直的直线进而得出答案；利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用(3)中所求，结合三角形面积求法得出答案.【解答】解：(1)如图所示：ADEF即

12、为所求；如图所示：线段CG即为所求；AABC 的面积为：4X4 - J1X3X4 - -lx 1 X3 - Ax 1 X4 = 6.5；222故答案为：6.5；设 CG=x,则-1aB*CG=6.5,2则pg号故答案为：fN/BzEN/BzE4DzL/【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出与AB垂直的直线是解 题关键.（10分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3 株，乙种花木1株，共需成本1500元.（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元?（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元.该花农决 定在成本不

13、超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花 木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？【分析】（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.此问中的等量关系：甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花 木3株，乙种花木I株，共需成本1500元.（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；总 利润不少于21 600元.列不等式组进行分析.【解答】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为工元和y元.由题意得.J2x+3v=1700,3x+y=1500答：甲、乙两种花木每株成本分别

14、为400元、300元;（2）设种植甲种花木为q株，则种植乙种花木为（3。+10）株.则有.j400a+300 (3a+10)21600解得17MWqW20竺.913由于。为整数，可取18或19或20.所以有三种具体方案：种植甲种花木18株，种植乙种花木3q+10=64株；种植甲种花木19株，种植乙种花木3q+10=67株；种植甲种花木20株，种植乙种花木3。+10=70株.【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 和不等关系.注意：利润=售价-进价.(10分)如图，8D是ABC的角平分线，DE/BC,交A8于点E.若ZA=40 , ZBDC=60 ,求ZBE

15、D 的度数；若ZA - ZABD=20 ， ZEDC=65 ，求/A 的度数.【分析】（1）由外角的性质可得ZABD=20 ,由角平分线的性质可得ZEBC=40 , 由平行线的性质即可求解；（2）由外角的性质和角平分线的性质可得ZA+2ZABD=65，再由ZA - ZABD=2Q , 即可求出匕A的度数.【解答】解：（1） V ZA=40 , ZBDC=60 , /BDC=/A+/ABD,A ZABD= ZB DC - ZA=60 -40 =20 ,9：BD是ABC的角平分线，:.ZEBC=2ZABD=40 ,: DE/BC,:.ZBED+ZEBC=SQ ,ZBED= 1SQ -40 =140

16、 ；（2）.位）是八ABC的角平分线，/ABD=DBC,: DE/BC,:.ZEDB= ZDBC= ZABD,ZEDC= 2EDB+匕BDC= ZEDB+ZA+ZABD,. ZEDC= ZA+2ZABD,9： ZEDC=65 ,A ZA+2ZABD=65 ,ZA - ZABD=20 ,A ZA = 35 【点评】本题考查了平行线的性质，外角的性质，角平分线的性质，灵活应用这些性质 解决问题是解决本题的关键.(12分)对X、y定义了一种新运算T,规定T (x, y)=竺性(其中人均为非零2xb常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0, 1) =aX+bX 1,已知丁(1, 2X0+1

17、-1) = - 2, T (4, 2) =1.(1 )求b的值；求 T ( -2, 2)；若关于m的不等式组5-细亍4恰好有耳个整数解，求的取值范围.T(m, 3-2m)p【分析】(1)根据题中的新定义列出关于。与人的方程组，求出方程组的解即可得到。与人的值；由知，73=翥，再代入计算即可求解；(3)根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有4个正整数解，确定出p的范围即可.【解答】解：(1)根据题中的新定义得：k-24a+2b .整理得:(a-b=-2l2a+b=5+得：3(7=3,即。=1,把。=1代入得:。=3；由知危，,)=翥贝lj T (- 2, 2)=芝1邑=- 2；-4+2

18、2m+3 (5-4m)式(3)根据题中的新定义化简得:(3)根据题中的新定义化简得:4m+5-4mm+3 (3-2m)2m+32m整理得：由不等式组恰好有4个整数解，即0, 1, 2, 3,.3v史箜W4,即 15V9-3pW20,5解得：-4WpV - 2.3故P的取值范围为-旦- 2.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解一元一次方程，解一元一次不等式组以 及不等式组的整数解，熟练掌握这些知识的解法，理解新运算法则及能根据不等式组的 整数解确定不等式3 V生箜W4是解答的关键.(12分)已知，AB/CD,点E为射线FG上一点.如图1,直接写出ZEAF、ZAED、NEOG之间的数量关系；

19、如图2,当点E在FG延长线上时，求证：ZEAF= ZAED+ZEDG；如图 3, 4/平分 ZBAE,。/交 A/于点/,交 于点 K,且 A EDI： /CDI=2： 1, 匕AEO=20。，Z/=30 ,求ZEKD的度数.【分析】(1)过E作EH/AB,根据两直线平行，内错角相等，即可得出ZAED= ZAEH+ZDEH= ZEAF+ZEDG；设CD与AE交于点H,根据ZEHG是/的外角，即可得出ZEHG=ZAED+ 匕EDG,进而得到 ZEAF=ZAED+ZEDG；设ZEAI=ZBAI=a,则/CHE=/BAE=2a,进而得出ZED/=a+10 , ZCDI = Aa+5 ,再根据ZCHE

20、 是：/ 的外角，可得ZCHE= ZEDH+ZDEK,即 2a=扣。5。+2。，求得5。即可根据三角形内角和定理，得到4KD的度数.理由：如图1,过E作EH/AB,：两 CD, :.AB/CD/EH, :.ZEAF= ZAEH, 2EDG=DEH,:.ZAED= ZAEH+ZDEH= ZEAF+ZEDG；(2)证明：如图2,设CO与AE交于点H,9AB/CD,:.ZEAF=ZEHG,ZEHG是跖的外角， ZEHG= /AED+匕EDG,:.ZEAF= ZAED+ZEDG；(3)睥平分/BAE,.可设ZEAI=ZBAI=a9 则ZBAE=2a,01 CD,:.ZCHE=ZBAE=2a,V ZAE

21、D=20 , Z/=30 , ZDKE= ZAKh:.ZED I =a+30 - 20 =a+10 ,又,：匕EDL ZCDI=2： 1,ZCD/=AzED/C= Aa+5 ,22ZCHE是ZXDEH的外角， ZCHE= ZEDH+ZDEK,即 2a=L+5。+a+10。+20 ,2解得a=70 ,A.6折B. 7折C.8折D.9折 TOC o 1-5 h z 己知方程组Jx+2y=k的解满足+y+io,则整数R的最小值为（）I2x+y=-l- 3B. - 2C. - 1D. 0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）巳知 W=4, q=3,则 L=比较大小：2543 （填，V或=

22、）. 若J -是完全平方式，则m=一个边形的内角和是720。,贝=如果三角形的两边分别为2和7,且它的周长为偶数，那么第三边的长等于若实数x、y满足方程组（+2疗5,则代数式2对2-4的值是I 2x=7小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得1=35。，则匕2=如图，在左ABC中，AO是BC边上的高，AE平分ABAC, ZB=42 , ZC=70 , 则ZDAE=.17.己知若a-b=8,则代数式a2- 16b的值为如图，在A8C中，。是A8的中点，E是BC上的一点，且BE=5EC, CD与AE相交于点若的面积为1,则ZXA8C的面积为 三、解

23、答题（本大题共10小题，共96分）：WEDK=70 +10 =80 ,:.ADEK 中，ZEKD=1SO - 80 - 20 =80 .【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合 应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解.解 题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(8分)计算：(- 2021) + (-1)I - ( -2) 2；3(3x- 1) (x- 2).20.（8分）因式分解:(1) ?-4；(2) m3 - 10m2+25/7i.21.（8分）（1）解方程组:（2）解不等式组:3x-y=-4x-2y=

24、-3 2x-3 的方程组x-y=-a-l2x-y=-3a（8 分）先化简，再求值：（2x+y） 2 - （3尤-y） 2+5 （x+y） （x - j）,其中（1）若x+y=Q,求实数。的值；（2）若- lWx-yW5,求实数Q的取值范围.24.（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到DEE使点A的 对应点为点。，点3的对应点为点E,点。的对应点为点兄（1）画出；（2）在图中画出的A3边上的高线CG （保留利用格点的作图痕迹）;（3）ABC的面积为；（4）若AB的长为5, A8边上的高CG=（10

25、分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3 株，乙种花木1株，共需成本1500元.（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元.该花农决 定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案?(10分)如图，位)是ZVIBC的角平分线，DE/BC,交A8于点E.若ZA=40 , ZBDC=60 ,求ZBED 的度数；若ZA - ZABZ)=20 , ZEDC=65 ,求4 的度数.

26、(12分)对心y定义了一种新运算7,规定T (x, y)=坐性(其中均为非零2x切常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0, 1)=济您p(12分)己知，AB/CD,点E为射线FG上一点.如图1,直接写出/EAF、/AED、ZEDG之间的数量关系；如图2,当点E在FG延长线上时，求证：ZEAF= ZAED+ZEDG；如图 3, A/平分ZBAE, DI 交 AI 于点、L 交 AE 于点 K,且ZEDI： ZCDI=2： 1,ZAED=20 , Z/=30 ,求ZEKD的度数.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）下列运算正确的是（）3_2 = 6B.

27、m2*/n5=/i15C. （x - 2） 2=j - 4D. ;/+3 = 2了3【分析】人 根据负整数指数幕的运算法则计算即可判断；B.根据同底数幕的乘法运算 法则计算判断即可；C.根据完全平方差公式计算判断即可；。根据合并同类项法则计 算即可.【解答】解：A、3一2=2=【，故A不符合题意.32 9B、/n2m5=/7i7,故B不符合题意.C （x - 2） 2=/- 4工+4,故C不符合题意.。、），3+y3 = 2y3,故。符合题意.故选：D.【点评】本题考查完全平方公式、合并同类项、同底数幕的乘法、负整数指数幕的运算, 解题的关键是熟练运用它们的运算法则，本题属于基础题型.现有两根

28、木棒，它们的长分别是20凯和30cm.若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A. 10 cmB. 30 cmC. 50 cmD. 70 cm【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条 件的答案.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于10cm,而小于50cm.故选：B.【点评】本题考查了三角形中三边的关系求解；关键是求得第三边的取值范围.一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）A. 4X105B. 4X10-3C. 0.4X10-4 D. 4X10 5【分析】科学记数法的表示形式为1X10的形式，其中1W0IV

29、1O, 为整数.确定 的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值N10时，是正整数；当原数的绝对值VI时，是负整数.【解答】解：0.00004=4X 105,故选：D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为qX10的形式，其中1W0IV1O, 为整数，表示时关键要确定。的值以及的值.如图，工人师傅砌门时，常用木条 以固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法 的根据是（）三角形的稳定性长方形的对称性长方形的四个角都是直角两点之间线段最短【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD,使

30、其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性.故选：A.【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的 应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构.5.如图，AB/CD, ZCD=90 , EFLCD,尸为垂足，则图中与ZEDF互余的角有（）【分析】先根据ZCED=90 , EFLCD 可得出 ZEDF+/DEF=90 , ZEDF+ZDCE =90 ,再由平行线的性质可知/DCE=/AEC,故ZAEC+ZEDF=90 ,由此可得出 结论.【解答】解：VZCED=90 , EF4CD,:.ZEDF+ZDEF=90 , ZEDF+ZDCE=90 .9：

31、AB/CD,:.ZDCE= /AEC,ZAEC+ZEDF=F0 .故选：B.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.下列命题是真命题的是（）如果。2 =。2,那么Q = b一个角的补角大于这个角相等的两个角是对顶角平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【分析】根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题.【解答】解：如果=见 那么。=力，故选项A中的命题是假命题；一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项3中的命题是假命题；相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项。中的命题是假命题；平面内，垂直于同一条直线的两条

32、直线平行，故选项。中的命题是真命题；故选：。【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为 真命题.某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折【分析】设可以打X折销售，利用利润=售价-进价，结合每件利润不少于3元，即可 得出关于尤的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】解：设可以打X折销售，依题意得：20X工- 15N3,10解得：故选：D.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一 次不等式是解题的关键. TOC o 1-5 h z 巳知方程组（X+2y=k的解满足x+y+l0,则整数人的最小值为（）|L2x+y=-lA. - 3B. - 2C. - 1D. 0【分析】+得出3x+3y=k - 1,求出x+y=虹L根据己知得出不等式虹1+10,求 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 33出不等式的解集，再求出答案即可.【解答】解：（x+2y=k%2x切=-1+得：3x+3y=*-l,i+y= k_,3.方程组Jx+2疗k的解满足+y+i0,（2x 切=T.虹1+10,3解得：k - 2,.整数最小值是- 1,故选：C.【点评】本题考查了