有理数的基本概念

1、个性化辅导讲义讲义编号：年 级：初一课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课日期及时段教学目的1、掌握有理数的基本概念2、掌握有理数的加法重点难点1、负数的导入2、数轴的三要素3、有理数大小的比较4、有理数的加法5、有理数的减法6、有理数的加减混合运算专题一：有理数的基本概念课前目标检测某地区的平均高度高于海平面310米，记作+310米，则海拔-270米表示。下列各数中，哪些是正数，哪些是负数，哪些是整数，哪些是分数？2004，-3.141，200%，0，0.5，1，+3.2，-5%，300，-3一、正、负数：1、像3, 2, 0.5等大于0的数叫做正数，正数前面有时加一个“+”号，读作

2、“正”，正数比零大。2、像-3, -2, -0.5等在正数前面加上“一”号，的数叫做负数。读作“负”，负数比零小。注：0既不是正数，也不是负数，0前面可以加“ ”号，0前的“ ”通常省略。正数和负数表示相反的意义：正数通常表示：前进、上升、增加、得分负数通常表示：下降、减少、失分、后退正负数的应用：标注误差、相反的方向、温度【新知巩固】1、判断：带负号的数是负数，带正号的数是正数 2、如果把向北的方向规定为正，那么走5千米，走-3.5千米，走0千米的意义各是什么？二、有理数：整数和分数统称有理数分数正有理数0负有理数正整数0：负整数正分数负分数正整数正分数负整数负分数非负整数，也叫做自然数非正

3、整数点睛：1、最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-12、所有的有理数都可以化为有限小数或无限循环小数3、注分数和有限小数、无限循环小数可以互化，因此我们把有限小数和无限循环小数都归为分数判断：所有的有理数都可以化为分数?【新知巩固】1、把下列各数按要求分类11，-2，101，1.5，0，0.1010010001，0.6 2一4，10%，负整数集合:，正分数集合:，负分数集合:，整数集合:，有理数集合:2、下列说法正确的有:A 一个有理数非负即正B、一个有理数不是整数就是分数C、有理数是自然数和负数的统称D、有理数是整数、分数、负有理数和零的统称三、数轴1、定义：规定了原点、正方

4、向和单位长度的直线单位长度可根据实际需要设定，没有特殊说明，单位长度为1【新知巩固】：（1）数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（）A正数 B负数 C非负数 D非正数（2）切二手二玄示-=一笔二一.、三二T =正三二运MM002、在数轴上表示数的大小:1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数;【新知巩固】3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。利用数轴比较下列每组数的大小，1）+7. ? 2r 0, 1 3. S； TOC o 1-5 h z 2317-19, 20, - , 0.3, , -8o103、点的移动问题解决办法：画出数轴找到相

5、对应的点，数形结合移动规则：向右移动几个单位就加上几；向左移动几个单位就减去几。【新知巩固】：一个点从数轴上的-1点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点是表示什么数的点，画出图 来。1）向右移动3各单位，再向右移动2个单位；2）向左移动5个单位，再向左移动3个单位；3）向左移动6个单位，再向右移动8个单位；向右移动1个单位，再向左移动11个单位四、相反数：1、代数定义：如果两个数只有符号不同，那么就称其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0.若a、b互为相反数，则a+b=0.2、几何意义：在数轴上，分别在原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。3、求一个数的相反数：a相

6、反数是-a，a表示任意有理数所有的有理数都有相反数？相反数是它本身的数是？点睛：在一个数前面加上“-”表示这个数的相反数，在一个数前面添加“+”表示这个数本身，多重 符号的化简取决于正数前面“-”的个数，是奇数化简后保留一个符号，是偶数，化简后等于原数 哪个数的相反数是它本身：【新知巩固】：1、如果a的相反数是一3,那么a=2、如果a和b表示有理数，在什么条件下,a +b和a 一b互为相反数？五、绝对值：1、定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离(非负数)，记作“ |a|”，读作“a 的绝对值”。2、性质：对任何有理数a,总有I a IN0(1)k当富。时亍|aj= | b

7、| ,则 a V b.(为什么？)【新知巩固】1、a0 时，I2al=； (2)当 a1 时，la-1l=2、已知数轴上的点A到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有几个？3、写出绝对值不大于4的所有整数专题二：有理数的运算一、有理数的加法1、有理数的加法运算法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号,并用较 大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数2、有理数的加法运算律有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即加法交换律.有理数的加法结合律是：三个数相加，先

8、把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律.交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几 个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。3、步骤：先判断加数的符号，互为相反数的两个数相加和为04、三个以上有理数运算的简便方法：凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。【新知巩固】：(+31)+(

9、-28)+(+69)+(+28)5.6+(0.9)+4.4+(8.1) + (-1)点睛：灵活运用加法的运算律可以使运算简化二、有理数减法法则1、有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)任何数减去0都是它本身2、步骤：先把减号变成加号，在运用有理数的加法法则【新知巩固】：(1) C-|) -(2)三、有理数的加减混合运算1、有理数加减法混合运算的题目的步骤为：减法转化成加法；省略加号括号；运用加法交换律(这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换);按有理数加法法则计算2、运算律：互为相反数放在一起同分母的放在一起能凑整的放在一起小数与小数放在一起，整

10、数与整数放在一起【新知巩固】（1）下列结论正确的个数是（）.如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；两个数的差不一定小于这两个数的和；两个数的差一定小于被减数；零减去任何数都等于这个数的相反数.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（2）把下列各式写成省略加号的和的形式，并把它读出来。（+1）+（-3）-（+2）-（-4）-（+6）（-20）+（+3）-（+5）-（-7）11111 _ （3）2 001 找皿 2000 L9 舛19 舛总结：1、学习了有理数的基础知识：负数、有理数的分类、数轴、相反数、绝对值2、学习了比较有理数大小的两种方法：数轴和绝对值3、学习了有理数的加法、减法以及加

11、减混合运算【能力提高】：1、如图1-15, 一滴墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数的个数有多少个?图 1-152、 如果a0, by,则 x+y 的值为()A、5 B、1 C、5 或 1 D、一5 或一16、 即顼顼拥；0捌州B皿顽E7、已知m为整数，且-2m3,试写出m是那些整数？8、xV0, y0 时，则 x, x+y, x+(y), y 中最小的数是()A. xB. x+( y) C. x+y D. y若 x-|-|y-3 =0 ,求 &+y 的值一9、10、设有理数a, b, c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简I b-a I + I a+cl + I c-b I国i-i若则牛籍+三的听有可能