2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形章节测评练习题(精选)_第1页
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文档简介

1、八年级数学下册第二十二章四边形章节测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD交于点O,若,则的度数为( )A157B147C137D1272、如

2、图,平行四边形ABCD,BCD=120,AB=2,BC=4,点E是直线BC上的点,点F是直线CD上的点,连接AF,AE,EF,点M,N分别是AF,EF的中点连接MN,则MN的最小值为( )A1BCD3、如图,平行四边形ABCD的边BC上有一动点E,连接DE,以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移动到点C的过程中,矩形DEGF的面积()A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变4、如图,在给定的正方形中,点从点出发,沿边方向向终点运动, 交于点,以,为邻边构造平行四边形,连接,则的度数的变化情况是( )A一直减小B一直减小后增大C一直不变D先增大后减小5、如图,将矩形ABCD

3、绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处若AB3,则点B与点之间的距离为( )A3B6CD6、下列选项中,不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是( )A长度为的线段B边长为2的等边三角形C斜边为2的直角三角形D面积为4的菱形7、下列说法不正确的是()A矩形的对角线相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D菱形的对角线互相垂直8、下面性质中,平行四边形不一定具备的是()A对角互补B邻角互补C对角相等D对角线互相平分9、如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE6,F为DE的中点若

4、OF的长为1,则CEF的周长为( )A14B16C18D1210、如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OEAC,交AD于点E,连接CE,若CDE的周长为8,则ABCD的周长为( )A8B10C16D20第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若一个正多边形的内角和与外角和的度数相等,则此正多边形对称轴条数为_2、如图,矩形中,以点为中心,将矩形旋转得到矩形,使得点落在边上,则的度数为_3、平行四边形的对角线_几何语言:四边形ABCD是平行四边形,AO_,BO_(平行四边形的对角线互相平分)4、如图,已知AD为的高,以AB为底边作等腰,交AC于

5、F,连ED,EC,有以下结论:;其中正确的是_5、如图,菱形中,点在边上,且,动点在边上,连接,将线段绕点顺时针旋转至线段,连接,则线段长的最小值为_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在中,于点E,延长BC至点F,使,连接AF,DE,DF(1)求证:四边形AEFD为矩形;(2)若,求DF的长2、如图,在RtABC中,ABC90,C30,AC12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动,同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动,运动时间为t秒(0t6),过点D作DFBC于点F(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长;(2)如图,连接EF,求证四

6、边形AEFD是平行四边形;(3)如图,连接DE,当t为何值时,四边形EBFD是矩形?并说明理由3、尺规作图并回答问题:(保留作图痕迹)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形求作:菱形AECF,使点E,F分别在BC,AD上请回答:在你的作法中,判定四边形AECF是菱形的依据是 4、已知:线段m求作:矩形ABCD,使矩形宽ABm,对角线ACm5、已知MON90,点A是射线ON上的一个定点,点B是射线OM上的一个动点,点C在线段OA的延长线上,且ACOB(1)如图1,CDOB,CDOA,连接AD,BD ;若OA2,OB3,则BD ;(2)如图2,在射线OM上截取线段BE,使BEOA,连接CE,当点B

7、在射线OM上运动时,求ABO和OCE的数量关系;(3)如图3,当E为OB中点时,平面内一动点F满足FA=OA,作等腰直角三角形FQC,且FQ=FC,当线段AQ取得最大值时,直接写出的值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出AO=AB,求出AOB的度数,即可得到的度数【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,AC=2AO,AO=AB,=,故选:C【点睛】此题考查了平行四边形的性质,三角形的内角和,利用邻补角求角度,正确掌握平行四边形的性质是解题的关键2、C【解析】【分析】先证明NM为AEF的中位线,根据中位线性质得出MN=,可得AE最小时,MN最小,根据点E在直线BC

8、上,根据点到直线的距离最短得出AEBC时AE最短,根据在平行四边形ABCD中,BCD=120,求出ABC=180-BCD=180-120=60,利用三角形内角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30,利用30直角三角形性质得出BE=,再利用勾股定理求出AE即可【详解】解:M为FA中点,N为FE中点,NM为AEF的中位线,MN=AE最小时,MN最小,点E在直线BC上,根据点A到直线BC的距离最短,AEBC时AE最短,在平行四边形ABCD中,BCD=120,ABC+BCD=180,ABC=180-BCD=180-120=60,BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=3

9、0,在RtABE中,BAE=30,AB=2,BE=,根据勾股定理AE最小值=,MN=故选择C【点睛】本题考查三角形中位线性质,平行四边形性质,点到直线距离,三角形内角和,30直角三角形性质,勾股定理,掌握三角形中位线性质,平行四边形性质,点到直线距离,三角形内角和,30直角三角形性质,勾股定理是解题关键3、D【解析】【分析】连接AE,根据,推出,由此得到答案【详解】解:连接AE,故选:D【点睛】此题考查了平行四边形的性质,矩形的性质,正确连接辅助线AE是解题的关键4、A【解析】【分析】根据题意,作交的延长线于,证明是的角平分线即可解决问题【详解】解:作交的延长线于, 四边形 是正方形, , ,

10、 , , , , 四边形是平行四边形, , , , , , , , , , , 是的角平分线, 点的运动轨迹是的角平分线,由图可知,点P从点D开始运动,所以一直减小,故选:A 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题5、B【解析】【分析】连接,由矩形的性质得出ABC=90,AC=BD,由旋转的性质得出,证明是等边三角形,由等边三角形的性质得出,由直角三角形的性质求出AC的长,由矩形的性质可得出答案【详解】解:连接, 四边形ABCD是矩形, ABC=90,AC=BD, 点是AC的中点, , 将矩形ABC

11、D绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形, , 是等边三角形, BAA=60, ACB=30, AB=3, AC=2AB=6, 即点B与点之间的距离为6 故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,求出AC的长是解本题的关键6、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长,即可逐项进行判定求解【详解】解:A、正方形的边长为2,对角线长为,长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖,故不符合题意;B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖,故不符合题意;C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖,故不符合题意;D、

12、而面积为4的菱形对角线长可以为8,故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖,故符合题意,故选:D【点睛】本题主要考查正方形的性质,等边三角形的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断7、C【解析】【分析】利用矩形的性质,直角三角形的性质,正方形的判定,菱形的性质依次判断可求解【详解】解;矩形的对角线相等,故选项A不符合题意;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故选项B不符合题意;对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形,故选项C符合题意;菱形的对角线互相垂直,故选项D不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了正方形的判定,矩形的性质,菱形的性质,直角三角形的性质,熟练运用这

13、些性质解决问题是本题的关键8、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质:对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等,进而分析得出即可【详解】解:A、平行四边形对角不一定互补,故符合题意;B、平行四边形邻角互补正确,故不符合题意;C、平行四边形对角相等正确,故不符合题意D、平行四边形的对角线互相平分正确,故不符合题意;故选A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质,熟练掌握相关性质是解题关键9、B【解析】【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得:,结合图形得出的周长为,再由中位线的性质得出,在中,利用勾股定理确定,即可得出结论【详解】解:在正方形ABCD中,F为DE的中点,O为BD

14、的中点,OF为的中位线且CF为斜边上的中线,的周长为,在中,的周长为,故选:B【点睛】题目主要考查正方形的性质,三角形中位线的性质,勾股定理,直角三角形斜边中线的性质等,理解题意,熟练掌握运用各个知识点是解题关键10、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质,可得AE=CE,又由CE+DE+CD=8,即AD+CD=8,继而可得ABCD的周长【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,AB=CD,AD=BC,OEAC,OE是线段AC的垂直平分线,AE=CE,CDE的周长为8,CE+DE+CD=8,即AD+CD =8,平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16故选:C【点睛】

15、本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质,关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用二、填空题1、4【解析】【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程,求得多边形的边,再利用正多边形的性质可得答案【详解】解:设多边形的边数为n,根据题意(n-2)180=360,解得n=4所以正多边形为正方形,所以这个正多边形有4条对称轴,故答案为:4【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理,解一元一次方程,需要注意,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360,也考查的正多边形的对称轴的条数2、90【解析】【分析】根据旋转的性质和

16、矩形的性质可得CD=CD=AB=AB=3,AD=AD=BC=BC=4,由勾股定理可求AC=AC的长,延长CB交BC于点E,连接CC,由勾股定理求出CC的长,最后由勾股定理逆定理判断是直角三角形即可【详解】解:将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90,得到矩形ABCD,CD=CD=AB=AB=3,AD=AD=BC=BC=4, 延长CB交BC于点E,连接CC,如图,则四边形是矩形 而是直角三角形 故答案为:90【点睛】本题考查勾肥定理、旋转的性质,矩形的性质等知识,解题的关键是掌握旋转变换的性质,3、 互相平分 CO DO【解析】略4、【解析】【分析】只要证明,是的中位线即可一一判断;【详解】解:

17、如图延长交于,交于设交于,故正确,不垂直,故错误,是等腰直角三角形,平分,故正确,故正确故答案是:【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题5、【解析】【分析】在上取一点,使得,连接,作直线交于,过点作于证明,推出点在射线上运动,根据垂线段最短可知,当点与重合时,的值最小,求出即可【详解】解:在上取一点,使得,连接,作直线交于,过点作于,是等边三角形,是等边三角形,在和中,点在射线上运动,根据垂线段最短可知,当点与重合时,的值最小,GT/ABBG/AT四边形是平行四边形, 在中,

18、,的最小值为,故答案为:【点睛】本题考查菱形的性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】(1)根据线段的和差关系可得BCEF,根据平行四边形的性质可得ADBC,ADBC,即可得出ADEF,可证明四边形AEFD为平行四边形,根据AEBC即可得结论;(2)根据矩形的性质可得AFDE,可得BAF为直角三角形,利用“面积法”可求出AE的长,即可得答案(1)BECF,BE+CECF+CE,即BCEF,ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,ADEF,ADEF,四边形AEFD为平行四边形,AE

19、BC,AEF90,四边形AEFD为矩形(2)四边形AEFD为矩形,AFDE4,DF=AE,AB2+AF2BF2,BAF为直角三角形,BAF90,AE=,【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理,熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键2、 (1)AEt,AD122t,DFt(2)见解析(3)3,理由见解析【解析】【分析】(1)根据题意用含t的式子表示AE、CD,结合图形表示出AD,根据直角三角形的性质表示出DF;(2)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明;(3)根据矩形的定义列出方程,解方程即可(1)解:由题意得,AEt,CD2t,则ADACCD122t,DFBC

20、,C30,DFCDt;(2)解:ABC90,DFBC, AEt,DFt,AEDF,四边形AEFD是平行四边形;(3)解:当t3时,四边形EBFD是矩形,理由如下:ABC90,C30,ABAC6cm, BEDF时,四边形EBFD是平行四边形,即6tt,解得,t3,ABC90,四边形EBFD是矩形,t3时,四边形EBFD是矩形【点睛】此题考查了30度角的性质,平行四边形的判定及性质,矩形的定义,一元一次方程,三角形与动点问题,熟练掌握四边形的知识并综合应用是解题的关键3、证明见解析;邻边相等的平行四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的

21、平行四边形是菱形证明即可【详解】解:如图,四边形AECF即为所求作理由:四边形ABCD是平行四边形,AECF,EAO=FCO,EF垂直平分线段AC,OA=OC,在AEO和CFO中,AEOCFO(ASA),AE=CF,四边形AECF是平行四边形,EA=EC或ACEF,四边形AECF是菱形故答案为:邻边相等的平行四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形【点睛】本题考查作图-复杂作图,平行四边形的性质,菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型4、见详解【解析】【分析】先作m的垂直平分线,取m的一半为AB,然后以点A为圆心,以m长为半径画弧,交m的垂直平分线于C,连结AC,利

22、用作一个角等于已知角,过A作BC的平行线AD,过C作AB的平行线CD,两线交于D即可【详解】解:先作m的垂直平分线,取m的一半为AB,以点A为圆心,以m长为半径画弧,交m的垂直平分线于C,连结AC,过A作BC的平行线,与过C作AB的平行线交于D,则四边形ABCD为所求作矩形; ADBC,CDAB,四边形ABCD为平行四边形,BCAB,ABC=90,四边形ABCD为矩形,AB=,AC=m,矩形的宽与对角线满足条件,四边形ABCD为所求作矩形【点睛】本题考查矩形作图,线段垂直平分线,作线段等于已知线段,平行线作法,掌握矩形作图,线段垂直平分线,作线段等于已知线段,平行线作法是解题关键5、 (1)DCA;(2)ABO+OCE=45,理由见解析(3)【解析】【分析】(1)由平行线的性质可得ACD=BOA=90,再由OB=CA,OA=CD,即可利用SAS证明AOBDCA;过点D作DRBO交BO延长线于R,由可知AOBDCA,得到CD=OA=2,AC=OB=3,再由OCOB,DROB,CDOB,得到DR=OC=OA+AC=5(平行线间距离相等),同理可得OR=CD=3,即可利用勾股定理得到;(

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