2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专项训练试卷(无超纲带解析)

1、八年级数学下册第二十二章四边形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A测量三个角是否都是直角B测量对角线是否互相平分C测量两组对边是否分别相等

2、D测量一组对角是否是直角2、六边形对角线的条数共有（ ）A9B18C27D543、如图，平行四边形ABCD，BCD=120，AB=2，BC=4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点连接MN，则MN的最小值为（ ）A1BCD4、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，则的度数为（ ）A157B147C137D1275、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角相等B对角线互相垂直C对角互补D对角线相等6、如图在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ

3、，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（ ）A8B10C12D167、如图，矩形中，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）A8B10C12D148、下列说法正确的是（）A只有正多边形的外角和为360B任意两边对应相等的两个直角三角形全等C等腰三角形有两条对称轴D如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形9、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A对角互补B邻角互补C对角相等D对角线互相平分10、十边形中过其中一个顶点有（ ）条对角线A7B8C9D10第卷（非选择题 70分）二

4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是_2、如图，RtABC中，BAC90，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF5，则AE_3、如图，在长方形中，、分别在边、上，且现将四边形沿折叠，点，的对应点分别为点，当点恰好落在边上时，则的长为_4、一个多边形的每个内角都等于120，则这个多边形的边数是_5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长

5、方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交于点EAB6cm，BC8cm(1)求证AEEC；(2)求阴影部分的面积2、如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，交CD于点H，G为FH的中点(1)求证：AE=CE；(2)猜想线段AE，EG和GF之间的数量关系，并证明3、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（1）计算AC2+BC2的值等于_；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_4、如图，已知正方形ABCD，点E

6、在边BC上，连接AE(1)尺规作图：作，使，点F是的边与线段AB的交点（不写作法，保留作图痕迹）；(2)探究：AE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由5、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为 ；方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为 ；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式 （2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?方法1：一路往下数，不回头数以OA1为边的锐角有A1OA2、A1OA3、

7、A1OA4、A1OAn，共有（n1）个；以OA2为边的锐角有A2OA3、A2OA4、A2OAn，共有（n2）个；以OA3为边的锐角有A3OA4、A3OAn，共有（n3）个；以OAn1为边的锐角有An1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是 ；方法2：每一条边都能和除它以外的（n1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是 ；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式 （3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题计算：1978220222；多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七

8、边形共有 条对角线，n边形共有 条对角线-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、A【解析】【分析】n边形对角线的总条数为：（n3，且n为整数），由此可得出答案【详解】解：六边形的对角线的条数= =9故选：A【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答

9、本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n3，且n为整数）3、C【解析】【分析】先证明NM为AEF的中位线，根据中位线性质得出MN=，可得AE最小时，MN最小，根据点E在直线BC上，根据点到直线的距离最短得出AEBC时AE最短，根据在平行四边形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180-120=60，利用三角形内角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性质得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【详解】解：M为FA中点，N为FE中点，NM为AEF的中位线，MN=AE最小时，MN最小，点E在直线BC上，根据点A到直线BC的距离最短，A

10、EBC时AE最短，在平行四边形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=180，ABC=180-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，在RtABE中，BAE=30，AB=2，BE=，根据勾股定理AE最小值=,MN=故选择C【点睛】本题考查三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30直角三角形性质，勾股定理，掌握三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30直角三角形性质，勾股定理是解题关键4、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出AOB的度数，即可得到的度数【详解】解：四边形ABC

11、D是平行四边形，AC=2AO，AO=AB，=，故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键5、B【解析】略6、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA与AP的关系，根据线段的和差，可得AC，根据勾股定理，可得AC，根据线段的和差，可得答案【详解】解：在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，当p与B重合时，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，当Q与D重合时，由折叠得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最远是16，CA最近是8，点A在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，

12、故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键7、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，从而得到BDE=DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面积是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键8、B【解析】【分析】选项

13、A根据多边形的外角和定义判断即可；选项B根据三角形全等的判定方法判断即可；选项C根据轴对称图形的定义判断即可；选项D根据轴对称的性质判断即可【详解】解：A所有多边形的外角和为，故本选项不合题意；B任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；C等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；D如果两个三角形一模一样，那么它们不一定形成轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握轴对称图形的概念9、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而

14、分析得出即可【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键10、A【解析】【分析】根据多边形对角线公式解答【详解】解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，故选：A【点睛】此题考查了多边形对角线公式，理解公式的得来方法是解题的关键二、填空题1、（，0）【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的长度，同圆的半径相等即可求解【详解】由题意可得：OPOB，OCAB2，BCOA1，OB，O

15、P，点P的坐标为（，0）故答案为：（，0）【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方2、5【解析】【分析】依题意，可得DF是ABC的中位线，得到BC的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；【详解】 D，F分别为AB，AC的中点，DF是ABC的中位线，BC2DF10，在RtABC中，E为BC的中点，故答案为：5【点睛】本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；3、4【解析】【分析】由勾股定理求出F，得到D，过点作HAB于H，连接BF，则四边形是矩形，求出HE，过点F作FGAB于G，则四边形BCFG是矩形，利用勾股定理

16、求出的长【详解】解：在长方形中，由折叠得5，13=2，过点作HAB于H，连接BF，则四边形是矩形，AH=D=2，EF=BEF，FE=BEF，EF=FE，E=F=13，=5，过点F作FGAB于G，则四边形BCFG是矩形，BG=FC=5，EG=13-5=8，=4故答案为4【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键4、6【解析】【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360，再用360除以外角的度数，即可得到边数【详解】多边形的每一个内角都等于120，多边形的每一个外角都等于180-120=60，边数n=3606

17、0=6故答案为：6【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键5、6【解析】【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【详解】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，这个多边形的边数为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和以及多边形的内角和定理三、解答题1、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设，从而可得，先在中，利用

18、勾股定理可得的值，再利用三角形的面积公式即可得(1)证明：由折叠的性质得：，四边形是长方形，(2)解：四边形是长方形，设，则，在中，即，解得，即，则阴影部分的面积为【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键2、 (1)见解析(2)AE2+ GF2=EG2，证明见解析【解析】【分析】（1）根据“SAS”证明ADECDE即可；（2）连接CG，可得CG=GF=GH=FH，再证明ECG=90，然后在RtCEG中，可得CE2+CG2=EG2，进而可得线段AE，EG和GF之间的数量关系(1)证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADE=CDE

19、， 在ADE和CDE中，ADECDE，AE=CE；(2)AE2+ GF2=EG2，理由：连接CGADECDE，1=2G为FH的中点，CG=GF=GH=FH，6=75=6，5=71+5=90，2+7=90，即ECG=90，在RtCEG中，CE2+CG2=EG2，AE2+ GF2=EG2【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，证明ADECDE是解（1）的关键，证明ECG=90是解（2）的关键3、 11 见解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进

20、而得出答案【详解】解：（1）AC2+BC2（）2+3211；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键4、 (1)见解析；(2)，见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出即可；（2）证明即可得结论(1)如图，即为所求(2)，四边形ABCD是正方形，在和中， （AAS），即【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，作一个角等于已知角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键5、（1）；=；（2）（n1）（n2）（n3）1；（n1）（n2）（n3）1=；（3）8000968；119，n(n