2021-2022学年度强化训练冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解专题测评试卷

1、冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分解因式正确的是（ ）ABCD2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Bx2+（y）2C（

2、x）2+（y）2Dm2+13、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（）A若a100，则bc0B若a100，则bc1C若bc，则a+bcD若a100，则abc4、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）ax+ayB10 x25x5x（2x1）Cx24x+4（x4）2Dx216+3x（x+4）（x4）+3x5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mbBx2+3x+2（x+1）（x+2）Cx2+xy3x（x+y）3D6、因式分解x2y9y的正确结果是（ ）Ay（x+3）（x3）By（x+9）（x9）Cy（x29

3、）Dy（x3）27、不论x，y取何实数，代数式x24xy26y13总是（ ）A非负数B正数C负数D非正数8、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）A（x+2）（x2）x24Bx22x3x（x2）3Cx24x+4（x2）2Dx3xx（x21）10、下列运算错误的是（ ）ABCD（a0）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：9a_2、因式分解：x+xyy=_3、分解因式：_4、因式分解：2a2-4a-6=_5、因式分解：5a245b2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

4、1、若一个正整数a可以表示为a（b1）（b-2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”例如28（61）（6-2）74(1)“十字点”为7的“十字数”为 ；130的“十字点”为 ；(2)若b是a的“十字点”，且a能被（b-1）整除，其中b为大于2的正整数，求a2、（1）整式乘法：(2a2b)3； （2）分解因式：x3-2x2+x3、分解因式：x3y2x2y2+xy34、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变太神奇了！于是她把这样的式子

5、命名为神奇对称式，她还发现像等神奇对称式都可以用表示例如：，于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：(1)，中，属于神奇对称式的是_（填序号）；(2)已知若，则神奇对称式_；若，求神奇对称式的最小值5、因式分解（1）n2（m2）n（2m）（2）（a2+4）216a2-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解2、D【解析】【分析】

6、根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键3、A【解析】【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得【详解】解：，或，即：或，A选项中，若，则正确；其

7、他三个选项均不能得出，故选：A【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键4、B【解析】【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. a（x+y）ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意B. 10 x25x5x（2x1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x24x+4（x2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；D. x216+3x（x+4）（x4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意故选B【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键5、B【解析】【分析】将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分

8、解，根据因式分解的定义依次判断【详解】解：m（a+b）ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；x2+3x+2（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；x2+xy3x（x+y）3不是因式分解，故选项C不符合题意；不是因式分解，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键6、A【解析】【分析】先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可【详解】解：x2y9y故选A【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键7、A【解析】【分析】先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.【详解】解：x24xy2

9、6y13 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可【详解】A.（x+2）（x2）x24是乘法运算，故不符合题意；B.x22x3x（x2）3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x24x+4（x

10、2）2是因式分解，符合题意；D.x3xx（x21）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止10、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意； D. （a0），故该选项正确，不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除

11、法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键二、填空题1、a（3+a）（3a）【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：9a，a （9），a（3+a）（3a）【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键2、【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键3、#【解析】【分析】将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可【详解】解：=，故答案为：【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，

12、熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键4、2(a-3)(a+1)# 2(a+1)(a-3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键5、【解析】【分析】原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式5（a29b2）5（a+3b）（a3b）故答案为：5（a+3b）（

13、a3b）【点睛】此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键三、解答题1、解：原式5x（x24xy+4y2）5x（x2y）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式也考查了整式的混合运算.2(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据b是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被（b-1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，进而得到a的值(1)十字点为7的十字数a（7+1）（72）8540，130（12+1）（122）1310，130的十字点为12

14、故答案为：40，12；(2)b是a的十字点，a（b+1）（b2）（b2且为正整数），a（b1+2）（b11）（b1）2+（b1）2，a能被（b1）整除，（b1）能整除2，b11或b12，b2，b3，a（3+1）（32）4【点睛】本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形2、（1）8a6b3；（2）x(x-1)2【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算及因式分解，解题的关键是熟练运用整式的运算法则及完全平方公式分解因式，本

15、题属于基础题型3、【解析】【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可【详解】解：x3y2x2y2+xy3=【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底4、 (1)(2)；【解析】【分析】（1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换中中、的位置，若值不变则符合题意（2）将代入中求得的值，代入求解即可将代入中求得的值，由求出的取值范围；将进行配方得将的最小值代入即可(1)解：将中交换位置可得，符合题意；，不符合题意；，不符合题意；交换的位置，同理交换其他两个仍成立，符合题意；故答案为：(2)解：或代入得故答案为：，有或神奇对称式的最小值为【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，不等式等知识解题的关键在于因式分解得到m、n的关系，不等式求出代数式m+n