定积分在物理学上的应用课件

1、第三节一、 变力沿直线所作的功二、 液体的侧压力三、 引力问题定积分在物理学上的应用 第六章 四、 转动惯量 (补充)一、变力沿直线所作的功解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处例2.体, 求移动过程中气体压力所解:由于气体的膨胀, 把容器中的一个面积为S 的活塞从点 a 处移动到点 b 处 (如图), 作的功 .建立坐标系如图.由波义耳马略特定律知压强 p 与体积 V 成反比 , 即功元素为故作用在活塞上的所求功为力为在底面积为 S 的圆柱形容器中盛有一定量的气 点击图片任意处播放暂停解建立坐标系如图这一薄层水的重力为功元素为(千焦)解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例4

2、 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？设 次击入的总深度为 厘米次锤击所作的总功为依题意知，每次锤击所作的功相等次击入的总深度为第 次击入的深度为二、水压力解在端面建立坐标系如图说明:当桶内充满液体时,小窄条上的压强为侧压力元素故端面所受侧压力为奇函数解 建立坐标系如图面积微元三、引力解 建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为说明:2) 若考虑质点克服引力沿 y 轴从 a 处1) 当细棒很长

3、时,可视 l 为无穷大 ,此时引力大小为方向与细棒垂直且指向细棒 .移到 b (a b) 处时克服引力作的功,则有引力大小为注意正负号3) 当质点位于棒的左端点垂线上时, 四、转动惯量 (补充)质量为 m 的质点关于轴 l 的转动惯量为的质点系若考虑物体的转动惯量 , 则需用积分解决 .关于轴 l 的转动惯量为例8. 求圆盘对通过中心与其垂直的轴的转动惯量 ; 求圆盘对直径所在轴的转动惯量 .解: 建立坐标系如图.设圆盘面密度为 .小圆环质量对应于的小圆环对轴 l 的转动惯量为故圆盘对轴 l 的转动惯量为设有一个半径为 R , 质量为 M 的均匀圆盘 , 平行 y 轴的细条关于 y 轴的转动惯

4、量元素为细条质量:故圆盘对y 轴的转动惯量为 取旋转轴为 y 轴, 建立坐标系如图.(1) 先用微元分析法求出它的微分表达式 dQ一般微元的几何形状有:扇、片、壳 等.(2) 然后用定积分来表示整体量 Q , 并计算之. 1.用定积分求一个分布在某区间上的整体量 Q 的步骤:2.定积分的物理应用:变力作功 ,侧压力 ,引力,转动惯量等.条、段、环、带、五、小结思考题 一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？思考题解答 该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中

5、受到的浮力因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关(99考研)思考与练习提示: 作 x 轴如图.1.为清除井底污泥, 用缆绳将抓斗放入井底, 泥后提出井口,缆绳每在提升过程中污泥以20N /s 的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N ,提升速度为3m /s , 问克服重力需作多少焦耳( J ) 功?已知井深30 m ,抓斗自重400N , 将抓起污泥的抓斗由抓起污x 提升 dx 所作的功为 米重50N ,提升抓斗中的污泥:井深 30 m, 抓斗自重 400 N, 缆绳每米重50N, 抓斗抓起的污泥重 2000N, 提升速度为3ms, 污泥以 20Ns

6、的速度从抓斗缝隙中漏掉克服缆绳重:抓斗升至 x 处所需时间 :克服抓斗自重: 2. 设星形线上每一点处线密度的大小等于该点到原点距离的立方,提示: 如图.在点O 处有一单 位质点 ,求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力.同理故星形线在第一象限的弧段对该质点的引力大小为练 习 题练习题答案锐角 取多大时, 薄板所受的压力 P 最大 .备用题斜边为定长的直角三角形薄板, 垂直放置于解: 选取坐标系如图.设斜边长为 l ,水中, 并使一直角边与水面相齐, 则其方程为问斜边与水面交成的故得唯一驻点 故此唯一驻点即为所求. 由实际意义可知最大值存在 ,即1、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）在“替换为”下拉列表中选择替换字体。点击“替换”按钮，完成。362、替换模板中的图片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片选中模版中的图片（有