静电场习题解答二版

1、第5章静电场三、习题解答（一）.选择题.真空中有两个点电荷M、N,相互间作用力为尸，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N两个点电荷之间的作用力?（A）大小不变，方向改变.（B）大小改变，方向不变.（C）大小和方向都不变.（D）大小和方向都改变. 【分析与解答】F= 1两个点电荷M、N之间的库仑力4兀7 r ,只与qM、qN和I有关。正确答案是C。置电荷q，若电荷Q所受合力为零，则Q和习题（一）.2图.正方形的两对角上，各置电荷Q,在其余两对角上各 q的大小关系为（A）Q = -2Oq.（B）Q=-q.Q=-4q.Q=-2q. 【分析与解答】考察库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力：4许）r

2、12,设正方形边长为a,电荷Q共受三个作用力Fw- 1 Q F - 1 Q? F - 1 Q?。（），。屋和6 4mo a2 ,如习题（一）.2图所示，由电荷Q所受合力为零，得，+右3=。 TOC o 1-5 h z 4疫0 （J2ay4/ a-正确答案是Ao一电荷面密度恒为。的大带电平板，置于电场强度为E。的均匀外电场中，如习眶（一）一3图，且使板面垂直于七。的方向.设 外电场不因带电平板的引入而受干扰，则板的附近左、右两侧的合场强为：(J(7OO习题（一）.3图(A) E0- 2 , E0+ 2% .(B) E0+ 2f , E0+ 为.a aa a(C) E0+ 2% , E0- 2%

3、.(D) E0- 2o , E0-. 【分析与解答】无限人均匀带电平板附近电场2% ,方向垂宜板面。正确答案是A。14.面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量士q,若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为q-(A)(C)q?(B) 2%S(D) %，【分析与解答】n =B板受力等于B板上电量q乘以A板在B板处产生的场强2八 2S正确答案是B。. 个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如习题(一).5图所示，己知质，点:运动的速率 是递减的，图中关于C点场强方向的四个图示中正确的是习题(一).5图【分析与解答】抓关键字眼“带负电”和“减速”。“减速”说明切向加

4、速度沿切向向后，曲线运动需要有指向运动轨迹凹侧的法向加速度，两个 的合效果一一总加速度方向应指向轨迹凹侧且与速度夹角为钝角，合力方向与总加速度方向一致，质点仅在电场力作用下，质点 受到的电场力方向即为合力方向，也应指向轨迹凹侧且与速度夹角为钝角。又因为负电荷受到的电场力方向和电场方向相反，所 以电场强度方向指向轨迹凸侧且与速度成锐角。正确答案是D。.点电荷Q被曲面S所包隹1，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，则引入前后：(A)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变.(B)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变.(C)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化.(D)曲面S的

5、电场强度通量不变，曲面上各点场强变化. 【分析与解答】由静电场的高斯定理，电场强度通晟由曲面内的电荷决定，电场强度由空间所有电荷决定。 正确答案是D。.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和Zq=O,则可以片定(A)高斯面上各点场强均为零。(B)穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零。(C)通过整个高斯面的电场强度通量为零。(D)以上说法都不对。 【分析与解答】.=爪 E dS =，q / / 一 0根据高斯定理人乙1, Zq=O,则通过整个高斯面的电场强度通量少一口。正确答案是C。lfLE-dS = yq/fn.根据高斯定理的数学表达式丛乙，可知卜述各种说法中，正确的是:(A)闭合面内的电荷

6、代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零.(B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零.(C)闭合面内的电荷代数和为零时，闭介面上各点场强不一定处处为零.(D)闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷.【分析与解答】AC选项：”闭合面内的电荷代数和为零时”说明4*3 =工9/为零，闭合面上各点场强不一定为零：B选项：举反例如下：高斯面过两等量电荷q的中点，包围一个点电荷q。1(1 E-dS=OD选项：由高斯面上场强处处为零E=0,得以即穿过此高斯面的电场强度通量为零，再由高斯定理得Zq/q=4E=即Zq=,也就是闭合曲面内电荷代数和为零。这可能有两种情况：一是闭合面

7、内确无电荷；另一是高 斯面内有电荷，但正、负电荷之和为零。因此，只能说在闭合面内没有净电荷。例如，两个半径不相等的均匀带电同心球面，内 球面有正电荷，外球面上带等量的负电荷的情况，在它们的外面作一任意形状的闭合面，闭合面上场强处处为零，但面内并非没 有电荷。正确答案是C。.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A)如果高斯面上巨处处为零，则该面内必无电荷.(B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上后处处为零.(C)如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷.(D)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零. 【分析与解答】用高斯定理益=来分析。A选项：见8题D选项分析。B

8、选项：见7题A选项分析。C选项：高斯面上E处处不为零，可能也，由高斯定理知，一种可能情况为高斯面内无电荷。如，在点电荷的电场中,图 5-28则通过上表面ABCD的电场强度不包括点电荷做一个高斯面，高斯面上任一点场强均不为0,但高斯面内无电荷。 由高斯定理，D选项正确。 正确答案是D。10.如图5-28,电量为q的点电荷位于立方体的一个顶点A上，3通最为:q(A)0(B) 24 qq q(C) 6%(D)跖 注意审题，S方向与E处处垂直，由电场强度通晟的定义= J d0e = E - dS = Ecos g dS = 0正确答案是A。qq此题若问通过左侧面的电通量,答案为B：若问通过整个立方体的

9、电通量,答案为8、：若把电荷q放于立方体的中心,答案为65。E 1LA和B为两个均匀带电球体，A带电荷+ q, B带电荷一q,作一与A同心的球面S为高斯面，如图5-29所示.则图 5-29强为零.e = q, 的大小为4兀/r .E = / 、 强的大小为钿3(A)通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场(B)通过S面的电场强度通量为q / 0, S面上场强(C)通过S面的电场强度通量为(-q) / 0, S面上场 (D)通过S面的电场强度通量为q/ 0,但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出. 【分析与解答】E-dS = Vq/0由Js可得电场强度通量为q/ 0,高斯定理只能求对称分布电

10、荷产生的电场。正确答案是D.12.图5-30中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E随径向距离r变化的关系，请指出该电场是由卜.列哪一种带电体产生的A.半径为R的均匀带电球面.B.半径为R的均匀带电球体.C.点电荷.RD.外半径为R,内半径为2的均匀带电球壳体. 【分析与解答】电场具有球对称性，做半径为I的同心球面为高斯面。由图看到，rvR时，电场为零，由 尹心=1/%可得Zq=o,符Ex4 I E-dS = Va/6-E4r2=kA-42 =合条件的只有A选项。R时，电场厂，由Js 乙1 可得rZq*。求得 Zq = k4o=k，为常数。正确答案是A。.图5-31为一具有球对称分布的静电

11、场的E-r关系曲线，请指出该静电场是由卜列哪种带电体产生的.（A）半径为R的均匀带电球面.（B）半径为R的均匀带电球体.（C）半径为R、电荷体密度p=Ar （A为常数）的非均匀带电（D）半径为R、电荷体密度p=A/r （A为常数）的非均匀带 【分析与解答】球体.电球体.电场具有球对称性，所以做半径为r的球形高斯面，得心dC = E4m= gq/q十4/rki，2q = k厂rvR时，由图得，E=k.带入上式得 Y q=夕又因为乙 Jo ,两式联立得p=A/r （A为常数正确答案是D，.如图5-32所示，两个同心的均匀带点球面，内球面带电荷Q1,外球面带电荷Q2,则在两球面之间、距离球心为I,处

12、的P点的场强大小E为e = _Ql_(A)4*E = (C) 【分析与解答】E4i*2 =分析：过P点做半径为1的同心球面为高斯面，由高斯定理得*。正确答案是A。15.如图5-33所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q, 强度的大小和电势为设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场(C)图 5-33E =(D)4庇4疵0R 【分析与解答】E4r2 做半径为r的同心球面为高斯面，根据高斯定理求E,题r R 时，2q = Q,即“4一广f 0-I E 61 厂产f R产jp Ed/=1 E-dr + jRE-由电势定义人JA（E分段时，积分也要分段）求电势。x Qdi _ QR 47

13、ior2 4兀0R此结论要记住。 正确答案是B ,.半径为R的均匀带电球面，总电量为Q.设无穷远处电势为零，则该带电体所建立的电势V,随离球心的距离r变化的 分布曲线为【分析与解答】E4r2=做华径为r的同心球面为高斯面,根据高斯定理求E,r R时，Zq = Q,即. 4疵0厂由电势定义a = Ja 1 (E分段时，积分也要分段)求电势。时，VL+Ge+J；Qdr47Tor247r%Rr 47C0r24 兀7r=E dr= X JtR 时， 正确答案是A。.如图5-35所示，两个同心球壳.内球壳半径为R1,均匀带有电量Q.外球克半径为R2,壳的厚度忽略，原先不带电, 但与地相连接.设地为电势零

14、点，则在两球之间、距离球心为r的P点处电场强度的大小与电势分别为A.B.E = 0,V = Q 一的P点(OP=r)的场强大小和电势分别为图 5-36D.【分析与解答】过P点做半径为r的同心球面为高斯面，根据高斯定理求E,E = _0_ 因为1=Q,所以4行工=f E 61由电势定义打求电势。Vp=/E.dr=/U = 9d）入 共 4mor 4nr R:正确答案是C。18. 一长直导线横被面半径为a ,导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘并且外筒接地，如图5-36所示，设导线单位长度的带电量为十%，并设地的电势为零，则两导体之间E = =In 4际12密aB.2环）rC.E = 2

15、frD.E = 2fr【分析与解答】过P点做半径为r.高度h为的同心圆柱面为高斯面，根据高斯定理求E,E2rh = -5-E = 2frrM0RX = I E 61 由电势定义%求电势。 =Edr=rb /bdr =In J，2麻o12兀q r正确答案是D,.在点电荷+q的电场中，若取图5-37中P点处为电势零点, 则M点的电势为A.q4faB.q8 faC.一q4faD.一q8阳a图 5-37【分析与解答】由电势定义E-d/求电势。q8/a正确答案是D,.如图5-38所示，有N个电量均为q的点电荷，以两种方式 无规则地分布，另一种是均匀分布.比较这两种情况卜.在过圆 点P的场强与电势,则有（

16、A）场强相等，电势相等.S图 5-38分布在相同半径的圆周上：一种是心。并垂直于圆平面的Z轴上任一（B）场强不等，电势不等.（C）场强分最Ez相等，电势相等.（D）场强分量Ez相等，电势不等. 1【分析与解答】E. = jdEcos0 =i-cos可 dq 分析：4r-V= fdv = f = f dqJ J 4 庇of 4 碣r J都与电荷分布均匀与否无关。 正确答案是C。图 5-3921. 一电量为一q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图5-39所示.现将一试验电荷从A点分别 移动到B、C、D各点，贝IA.从A到B,电场力做功最大.B.从A到C,电场力做功最大.C.

17、从A到D,电场力做功最大.D.从A到各点，电场力做功相等.【分析与解答】 电场力做功公式：亚阳=啖阳=%（一、！）因为在点电荷q产生的电场中，A、B、C、D各点的电势相等,正确答案是D.22.如图540所示，两个点电荷相距21，半圆弧荷+q。从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处,力做功A.B.W0且为有限常量.W = ooD.W=0.均为4fR,所以OCD半径为1.今将一忒验电设无穷远处电势为零，则电场 【分析与解答】 从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，电场力做功公式：M&=%Uox=q0（%一,） = _ + 5= 0因为在点电荷-q和+q产生的电场中，4麻。1 4万。1正确答案是D.二

18、,所以由图可以看出23.如图5-41所示，实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面,(A)EaEbEC(B)EaEbEoA；EbEV Ac(D)EaEbb【分析与解答】分析：电场强度由电场线疏密判断，电势由电场线方向判 正确答案是D。断。(二).填空题1. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺【I长度为d (dR).环上均匀带正电，电荷线密度为义，如习题(二)/图所示.则圆心O处的场强大小E= 【分析与解答】.场强方向为F完整的细圆环在圆心o处的电场强度关恪，带缺11的细圆电荷在圆心。处电场强度区缺口之间的关系为:所以，五二七口E缺小签?环在圆心O处的电场强度E以及缺I I处因为缺口长度d (dR

19、),可以将缺I 1处电荷4d看做是点电荷,E=q 带缺口的细圆环在圆心O处的电场强度大小4飞R ,方向指向缺11。正确答案是4阳史；指向缺口。+0/9图 5-42图 5-43Ji c o2.如图5乂3所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2,相距为d,其电荷线密度分别为4和4，则场强等于零的 点与直线1的距离为【分析与解答】设场强为零的点与直线1的距离为a, “无限长”均匀带正电点线1、2在场强为零的点产生的电场分别为2庇心和E, = E = = 0 a =、4 . d2麻o（d-a）,则2造o& 2（f0（d-a）,所以 4+4-d正确答案是4+43.三个平行的“无限大”均匀带电平

20、面，其电荷面密度都是+b，如图541所示，则四个区域的电场强度分别为Ea=, Eb=,Ec=, Ed=（设方向向右为正）。【分析与解答】均匀带电平板附近的电场为2的，方向垂直于板面，分别画出每块带电平板的电场分布，矢最售加求解。3。正确答案是2%图5454. A、B为两块无限人均匀带电平行薄平板,已知两板间的场强大小为E。，两板外的场强均为兴，方向如图5邓则A、B11两板所带电荷面密度分别为A=, %=.【分析与解答】首先，根据“两板间的场强大小大于两板外的场强”可知，两板所带电荷异号，又根据电场线的方向知，A板带负电，B板带正 电。其后，根据均匀带电平板附近的电场为2&。，方向垂直于板面，分

21、别画出每块带电平板的电场分布，列如卜.方程求解电荷面密度:正确答案是3 3 。点电荷5、山、心和“在真空中的分布如图5Y6所示.图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量人=,式中的E是点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和.【分析与解答】根据高斯定理解答。q，+ q4 c 八 八一;4、%、%、心正确答案是跖。1-a.如图5T7所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心。点2处，有一电量为q的正点电荷，则通过该平面的电场 强度通量为【分析与解答】以正方形为一侧面，补上其余5个侧面，构成边长为a的立方体，点电荷口位于立方体的中心，如图所示，根据高斯定理，通过q整个立方体表面的电场强度通

22、量为 1 ,因为点电荷的电场具有球对称性，点电荷位于立方体的中心，所以通过每个侧面的电场强q度通量为6%。q正确答案是6&。.如图548所示，均匀电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，则通过此半球面的电场强度通量为 【分析与解答】将半球面的底面（圆面）补匕构成一个闭合面，根据高斯定理得通过整个闭合面的电场强度通最为场中，根据通过平面的电场强度通量的定义式，得圆面的电场强度通量为, = ER-c。s;r = -E；TR：所以半球面的电场强度通 量为:1）=，-中 产 E/rR?正确答案是E/fR.图 5-50.如图549所示，在静电场中，一电荷为沿正三角形的一一边从a点移动到b点，电场

23、力作功为W,当该电荷q。沿正三角形的另 二条边从b点经c点到a点的过程中，电场力做功W= o【分析与解答】从a点移到b点，电场力做功巩b=叫，因为电场力是保守力，从a点经be回到a点，电场力做功列值=,从b点经过c点移到a点，电场力做功 正确答案是一叱。.真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q,如图5-50所示.设无穷远处为电势零点，则留心O点处的电势VO=，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力做功A=【分析与解答】13a。= quxo = q（； f）=q（0 -急）=- 10电量为Q的点电荷，置于圆心。处，B、C、D为同一圆周上的不同点，圆周半径为R,如图551所示.

24、现移动试睑电荷十 q0（1）从B点沿圆周顺时针方向移到C点，则电场力作功Wbc=.（2）从A点分别沿ab、ac、ad路径移到相应的b、c、d各点，设移动过程中电场力作功分别用Wl、W2、W3表示，则W1、 W2、W3三者大小的关系是.（填或=）【分析与解答】QB、C、D三点处于等势面上，电势相等均为“乃与11（）BC = Qobc = 5（5 B -、C ）=。列=%3=叩出=%（工）=%:=q0UAC=q0（；-） =WAD=q0UAD = ckO；-）,所以中=巩=吗。.如图552所示，点电荷+Q置于3/4圆弧轨道ad的圆心处，+Q的电场中有一试验电荷q,设无穷远处为电势零点，则q沿半 径

25、为R的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为； q从a点移到无穷远处的过程中电场力作功为【分析与解答】%=qUad=q（; 7）=0Wx=qUaX=q（X；）=q（-0） =qQ4fR.如图5-53所示，在场强为E的均匀电场中,A、B两点距离为d, AB连线方向与E方向一致，从A点经任意路径到B点场强Edi积分Jab = 【分析与解答】E & = Ed电场力做功与路径无关，选直线AB为积分路径，有一个半径为R的均匀带电球面，带电量为Qo若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r处的P点的电势T=o【分析与解答】, 产E = Q由电势定义p=Jp求电势。由题(一)15的结论，得均匀带点球

26、面外的电场强度为84名厂、“广E . dr=dr = _2_(L _L)球面外距球心r处的P点的电势T 4麻。r R正确答案是4疵。r R 14.如图5-54所示，两个点电荷+q和-3q,相距为d,若选无穷远处电势为零，则两点电荷之间电势V=0的点与电荷为+q的点电 荷相距多远？【分析与解答】=Q由点电荷电势公式列方程:=毋=o4fx 4F(d-x)#=d/4正确答案是x=d/4。b6图 5-54图 5-55o (点的坐15一均匀静电场，电场强度E = (400i + 600J)则点a(3,2)和点b(l,0)之间的电势差Uab =标x. y以米计)Uab =rE .d=/ (400/ + 6

27、00j) - (dxi + dy/) = J；【分析与解答】400dx + 400dy = -2 x 103 V正确答案是一2x10, v#.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面匕 在此气球被吹大的过程(气球半径由rl吹到度)中，被气球表面掠 过的点(该点与球中心距离为1，“ r12),其电场强度的大小将由变为：电势由变为。15【分析与解答】根据均匀带电球面内外的电场和电势分布，分清吹前和吹后两种情况，分别来作答:球内 r R： 4/rqr4麻0r高斯球面高斯理面q q q正确答案是4麻。产；o; 4f r:.电量相等的四个点电荷两正两负分别置于边长为a正方形的四个角上，如图5-55

28、所示.以无穷远处为电势零点，正方形中心 。处的电势和场强大小分别为VO=, EO=.【分析与解答】E = -lV = -_根据点电荷q的电场 4阳r、电势 4万t1公式，应用叠加原理来解。正确答案是0；0。三.计算期.如习题（三）.1图所示，一长为L的均匀带电细棒AB,电荷线密度为+Q求 （1）棒的延长线上与A端相距为d的P点的电场强度。（2）若p点放一带电量为q（q）的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。（3）P点的电势。（以P为坐标原点O,沿细棒AB为x轴建立坐标系，设无穷远处为电势零点）。pABO - I A xk-dKL1习题（三）.1图【分析与解答】以P为坐标原点O,沿细棒AB为x

29、轴建立坐标系，如习题（三）.1图所示，取微元dx,带电dan大dx,dE =3电荷元dq在P点的电场4 fx16所以2L4 阳 d(L + d)E_ ALP点的电场强度 4fd(L+d)(2)带电细棒对该点电荷的静电力4麻d(L+d)(3)电荷元dq在P点的电势4麻0XL、一产L 1 2dx 2 L+d =| d = I=In带电细棒在P点的电势d 4%)X 4飞 L.求均匀带电半圆环圆心处的E,已知半圆环的半径为R、电荷线密度为+义，如习题(三).2图。习题(三).3图【分析与解答】建立如习题(三).2图所示坐标系，选取dl,带电dq = dl=4Rd8,dE =电荷元dq产生的场dqdEr = dE sin 6 dEv = dE cos 3 *y由对称性得/峭=E所以=