2015年长宁区中考数学二模试卷及答案课案

1、初三数学共4页第 页2015年初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分）2015.4考生注意:1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）i将抛物线y=x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A.y=C-3；b.y=（x+3；c.y二x2-3；d.y二x2+3.2下列各式中，与3是同类二次根式的是（）A.-J3-1；B.PB）,则AP=请阅读下列内容:2我们在平面

2、直角坐标系中画出抛物线yx2+1和双曲线y，如图x2所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程x2+1有一个正x实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程-G-3）2+4-的根的情况（填写根的个数及正负）.x18.如图，ABC9ADEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，第17题图BC=6，AABC固定不动，ADEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M,当AAEM是等腰三角形时，BE=.三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）2（m+1.5）5,解不等式组5/丄3，并将解

3、集在数轴上表示出来.m53m3（3分）22分）化简得2（3分）Im2不等式组的解集是1-m22分）20（本题满分10分）解:原式=/a+2/2（1a）、j1-a2G+a）G-a）丿a+22-2a、1-a21一a2丿x匕（2分）a3a1a1一2x（2分）1-a2a3（2分）1+a21（本题满分10分）解：（1）0.5；（2分）（2）设y=kx+b（k丰0）（1分）第21题图把（2.5，120）和（5，0）分别代入120二2.5k+b0二5k+bIk=48TOC o 1-5 h z解得f（3分）b=240:解析式为y=48x+240（2.5x5）（1分）（3）当x=4时，y=48x4+240=48

4、（2分）这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离48km.（1分）22（本题满分10分）解：作EF丄AD于点F.（1分）在RtAABD中，AD=4,sinB=ADABZAD丄BC.ZADB=90AB=5BD=AB2-AD2=3.等腰ABC:,AB=ACTAD丄BC:.DB=DCAC=5DC=34分）EF丄ADAD丄BC:EF/BCAEACAEEC_6:EF=5EF_AFDC_AD2AC=538AF=5.在RtAEFD中,DC=312DF=（4分）cotZADE=DFEF2（1分）23（本题满分12分）证：（1）T正方形ABCD:.AB=ADZB=ZD=90在RtABD和RtACD中AB_ADAE_

5、AF:.ABEADF:BE=DF.(5分)(2)V正方形ABCDBC=CDTBE=DF；CE=CFECF是等腰三角形正方形ABCD/.AC平分ZBCDAC丄EF且EO=OFTAO=OG四边形AEGF是平行四边形(5分)TAC丄EF四边形AEGF是菱形.(2分)24(本题满分12分)解：(1)y=x2-2tx+12-2=(x-1-2/a(t,-2)(2分)点C的横坐标为1，且是线段AB的中点t=2(1分)/.y=(x-2)2-2P(1,-1).(1分)(2)据题意，设C(x,-2)(0 xt),P(x,(xt)22)EAC=t-x，PC=(x-t)2(1分)第24题图AC=PC:.t-x=(xt

6、)2xtt-x=1即x=t-1DC/y轴2分)PCACEB=tEBABAC=PC=1OE=2-t1113S(OE+DP)xOD(3t)(t1)t2+2t(1t2).222212分）3)SAADE111=DPxAB=xlxt=t(1分)22113t2(t2+2t)222=2SSAADE3解得t=,t1223/t-(2分)=2（不合题意）第25题图（1）25(本题满分14分)（1）证作OH丄DC于点H,设0O与BC边切于点G,/OHC=90VOO与BC边切于点GOG=6,OG丄BC.ZOGC=90矩形ABCDAZC=90四边形OGCH是矩形CH=OG.OG=6:CH=6（1分）矩形ABCD:.AB

7、=CDVAB=12CD=12.DH=CD-CH=6:DH=CH：.O是圆心且OH丄DC：EH=FH（2分）DE=CF.（1分）（2）据题意，设DP=t,PA=10-t,AQ=3t,QB=12-3t,BR=1.5t（0t4）.（1分）矩形ABCD:.ZA=ZB=90APaq10-13tQBBR12-3t1.5tAPaq10-13tBRQB1.5t12-3t若APAQ与AQBR相似，则有t1t二14（2分）二2、.69-14或=269-14（舍）（2分）(3)设0O与AD、AB都相切点M、N联结OM、ON、OA.：.OM丄ADON丄AB且OM=ON=6又矩形ABCD：.ZA=90四边形OMAN是矩形又OM=ON：四边形OMAN是正方形（1分）