5.6二次函数的图象与一元二次方程_第1页
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文档简介

1、26.2 用函数观点看一元二次方程（2）问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系y = 20 x5x 2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？探究：（2）解方程2020 x5x 2x 24x4=0 x1=x2=2当球飞行2s时，它的高度为20mx1=2s20m探究：20m 所以可以将问题中

2、y的值代入函数解析式，得到关于x的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中y的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中y的值解：（1）解方程1520 x5x 2x1=1，x2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m分析：由于球的飞行高度y与飞行时间x的关系是二次函数y=20 x5x 2x1=1sx2=3s15m15m探究：15m（3）解方程20.520 x5x 2x 24x4.1=0因为（4）244.10，所以方程无解球的飞行高度达不到20.5m20m探究：20.5m（4）解方程020 x5x2x24x=0 x1=0,x2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m

3、，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面0探究：归纳：二次函数 与 一元二次方程 的关系交点根的情况判别式情况 抛物线 与直线 的交点横坐标就是一元二次方程 的根；交点个数可由 的情况判断vvv(x1,k1)(x2, k1)(x1,k2)无无解x1=x2x1, x2x1x2x1=x2BACD即时练习：思考：不解方程，能利用二次函数图像找出下列 方程的解吗？ （1） （2） （3）无解巩固练习：2B巩固练习：3思考：2 不解不等式，能利用二次函数图像找出下列 不等式的解集吗？ （1） （2）归纳：利用二次函数 (a0) 图像找出 不 等式 或 （即 y0 或 y0） 的解集x轴上方的抛物线部分对应自变量x的范围x轴下方的抛物线部分对应自变量x的范围D巩固练习：变式练习1：oyx2变式练习2：oyx2全体实数综合提高：或（-1x3且x1）综合提高：综合提高：*3综合提高：*4 如图8，A（-1,0）、B（2,-3）两点在二次函数 与一次函数 的图象上. 当 时自变量的取值范围是或小结：小结：1 一元二次方程根的几何意义2 抛物线与直线y=

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