实物粒子的波动性0712课件

1、一、对光本性认识的简单回顾 *光的微粒学说( 1718 世纪) *光的波动学说（1819 世纪上半叶） *光的电磁理论（19 世纪中下叶） *光量子学说（19 世纪末 20 世纪初）16-4 实物粒子的波动性- 德布洛意物质波假设的提出和验证光的干涉，衍射，偏振反映了光的波动性光电效应，康普顿效应反映了光的粒子性光既有波动性又有粒子性 光的波粒二象性。 1924年，法国年轻的物理学家德布洛意 （是年32岁）在他的博士论文 量子理论的研究中指出： “整个世纪来，在光学上，比起波动的研究，是过于忽视了粒子的研究。但是在物质粒子的理论上，我们是否发生了相反的错误呢？是不是我们把关于粒子的图象想得太多

2、，而过分地忽视了波的图象” 18岁获历史学硕士，其后受其兄莫里斯德布洛意的影响，26岁攻读巴黎大学物理学，32岁获博士学位。 其博士论文量子理论的研究于1929年获诺贝尔奖。 在他的博士论文中，他大胆地提出物质波假设。 德布洛意：在量子力学上跨出革命性第一步的人，法国贵族。 “实物粒子有质量， 质量就是能量， 能量含有频率， 频率即为脉动， 脉动好象光子， 光子伴有光波， 必有实物波存在。” 德布洛意的思路德布洛意的获奖论文爱因斯坦评价：“揭开了自然界巨大帷幕的一角”“瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢” 任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。德布洛意关系式粒子性波动

3、性 1、德布洛意物质波的假设物质波假设的提出： “宇宙是匀称的，和谐的”科学观念与“类比思维” ，“辨证思维”科学思想和科学方法的完美结合及体现。例如：电子经加速电场U加速后：当自由粒子的速度若U150V，电子的德布洛意波长：G镍单晶集电器二、德布洛意波实验验证：AU21dIU=500541、戴维逊和革末的电子衍射（1927年）将 代入1929年 德布洛意获诺贝尔物理奖。电子透过金属多晶薄膜的衍射实验. 2、G.P.汤姆逊电子衍射（1927年） 戴维逊和革末实验证明了电子在反射时有衍射现象，汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象X 射线一样产生衍射现象。 戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1

4、937年的物理学诺贝尔奖金。电子的衍射实验证明了德布洛意关系的正确性。GP汤姆逊像 1961年，约恩逊又做了电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。 后来实验又验证了：质子、中子和原子、 分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？思考例：质量m=0.01kg，速度v=300m/s的子弹，其德布洛意波长为： 子弹只表现出粒子性，并不是说没有波动性。波动光学几何光学 a :h 0 :量子物理经典物理太小测不到！微观粒子在某些条件下表现出粒子性在另一些条件下表现出波动性两种性质虽寓于同一体中却不能同时表现出来美丽的少女？丑陋的老太婆？两种图象不会同时出现在你的

5、视觉中 德布罗意指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，轨道周长应等于波长的整数倍。当n=1：例：从德布罗意波导出玻尔理论中角动量量子化条件由德布罗意波：得出角动量量子化条件：n=6电子驻波48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。三、应用：1、电子显微镜：透射电子显微镜（TEM） Transmission Electron Microscope安工大电镜1987年进口 25万$ ( 现价10万$ )仪器简介 : 日立牌 H800透射电子显微镜最高加速电压：200kv,分辨率为4. 5

6、A。 电子的德波波长很短，用电子显微镜衍射效应小，可放大200万倍，能提供材料及其细微的组织结构信息。2、扫描隧道显微镜： 用扫描隧道显微镜在高定向裂解石墨表面上刻写的汉字“中国”，其中笔画的线条宽度为10nm。如果用这样大小的汉字来书写红楼梦一书，只需大头针针头那样小的面积，就可写进全书的内容。用扫描隧道显微镜画出来的中国地图其比例尺为l1013。这是目前世界上最小的中国地图。扫描穿隧显微术(Scanning Tunnelling Microscopy)是利用电子穿隧效应而发展出来的。如果两电极(一极为金属探针（一般为钨针），另一极为导电样品)相距很近，并在其间加上微小电压，则探针所在的位置

7、便有穿隧电流产生。利用探针与样品表面的间距和穿隧电流有十分灵敏的关系，当探针以设定的高度扫描样品表面时，由于表面的高低变化，导致探针和样品表面的间距时大时小，穿隧电流值也随之改变。藉探针在样品表面上来回扫描，并记录在每一位置点上的穿遂电流值，便可得知样品表面原子排列的情形。因此，扫描穿隧显微镜是研究导电样品表面原子性质的有利工具。U(1)入射强电子流: 许多电子通过单缝,底片上很快出现衍射图样,这是许多电子在同一个实验中的统计结果.四、德布洛意波的统计解释：(2)入射弱电子流：衍射图样是一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果. 衍射图样来源于“一个电子”所具有的波动性!1.波由粒子组成，波

8、动性是粒子相互作用的次级效应实验否定:电子一个个通过单缝，长时间积累也出现衍射效应.对实物粒子波粒二象性的理解历史上有代表性的观点:物质波不是由粒子组成的! 2. 粒子由波组成，是不同频率的波叠加而成的“波包”实验否定单个电子不能形成衍射花样介质中频率不同的波 u 不同，波包应发散，但未见电子“发胖”不同介质界面波应反射，折射，但未见电子“碎片”波或粒子 ？在经典框架内无法统一“波和粒子”？山重水复疑无路，柳暗花明又一村。一种崭新的观念和优美的数学方法悄然而生(3)玻恩“概率波”说（1954年诺贝尔奖）光光子流回顾：光的衍射条纹明暗分布屏上光子数分布强度分布曲线光子堆积曲线设想：通过光栅到达屏

9、上某点通过哪个缝落到哪一点？起点，终点，轨道均不确定，只能作概率性判断亮纹： 光子到达概率大次亮纹： 光子到达概率小暗纹： 光子到达概率为零 光强分布 光子落点概率分布, “光子波” 概率波类比：与实物粒子相联系的物质波概率波物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率.强度大： 电子到达概率大强度小： 电子到达概率小零强度： 电子到达概率为零在某处德布洛意波的强度是与粒子在该处邻近出现的几率成正比。玻恩统计解释：解薛定谔方程！几率？微观粒子的运动具有不确定性，不遵从经典力学方程，只能用物质波的强度作概率性描述。借用经典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量的相互关系和结合方式加以限制。

10、其定量表达 海森伯不确定关系。人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率分布已经是没有疑问的了。例：若中子的德布罗意波长为1A，则它的动能是多少？（中子的质量m=1.67*10-27Kg)解：例：若玻尔半径为r1，则氢原子中第n轨道的电子的德布罗意波长为多大？解：16-5 不 确 定 关 系一、由电子的单缝衍射看不确定关系apYPxPypX电子通过狭缝位置不确定范围：一级暗纹处：动量沿x方向的不确定范围：长时间积累后出现衍射图样 表明： 对于微观粒子，不可能同时用确定的坐标和确定的动量来描述。因此，由德布罗意公式： 海森伯不确定关系 不确定关系

11、是实物粒子具有波动性的必然反映,不是测量技术和主观能力的问题。严格证明：例：小球质量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒，x=10-6米，则速率的不确定范围为多大？ 不确定关系对宏观物体来说，实际上是不起作用的。解：例如：一电子具有200ms-1的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%，则该电子的位置不确定范围有多大？解：电子的动量：动量的不确定范围：电子的不确定范围： 电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要大几亿倍。例：电视显象管中电子的加速电压为9kV，电子枪枪口直径为0.1mm， 求：出枪口之后电子的横向速度，并加以讨论。解：电子经9kV加速后的速度为：讨论：由于 ，电子的波动性

12、无法观测，图象清晰。*能量和时间的不确定关系：可解释原子激发态能级宽度DE和它在激发态的平均寿命Dt呈反比。设原子在激发态的时间为激发态能级的宽度说明原子光谱的谱线必有一定的宽度。玻尔和索末菲玻尔和泡利玻尔、海森堡和泡利1、 自由粒子的波函数一、波函数、概率密度平面波的波动方程：对于沿X方向运动的单能自由粒子（E和P一定）三维：16-6 量 子 力 学 简 介2、波函数的物理意义（1926年波恩对波函数提出的统计解释）波函数模的平方 表示粒子在 时刻 ，在 处单位体积内出现的概率密度。即：因此，粒子t时刻在某点出现的几率密度Born的“概率波”思想：在d t内，粒子出现的几率在 体积内，粒子出

13、现的几率：3、波函数的标准条件：单值、连续、有限。4、波函数的归一化条件:一维：1）不是粒子在哪里，而是可能在哪里，对吗？2）物质波是一群粒子组成的一个粒子没有波动性，对吗？3）粒子由一条波浪线组成，对吗？思考例: 设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为：其中A为任意常数，E和b均为确定的常数即：求：归一化的波函数；几率密度 ？1、一维自由粒子含时薛定谔方程自由粒子二、 薛定谔方程若粒子处在势场V(x,t)中运动，将 代入：2、一般（含时）薛定谔方程三维：3、定态（不含时）薛定谔方程作为特例：V=V(x)，此时：当 时,两边同除以一维定态薛定谔方程1、无限深势阱定态薛定谔方程：2、解方程：三、一维势阱问题由边界条件：得：再由波函数的连续性：则必然# 基态能量（零点能），是微观粒子具有波动性的表现。当n=1、 2 、3、方程有解，能量是量子化的。讨论：由于能级越高，级差越大。由于势阱越宽，级差越小，当 ，回到宏观范围，即能量连续分布。3、方程的解（本征函数）把代入上式得确定A:由归一化条件4、定态对应德布罗意驻波：对于宽度为a的势阱，驻波波长应